잠신고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

잠신고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 지수와 로그를 계산하는 기본 성질을 함수의 증가·감소와 연결하고, 삼각함수는 식의 변형뿐 아니라 그래프와 도형으로도 다룹니다.

같은 단원에서도 요구하는 사고가 다릅니다. 지수함수는 부등식의 자연수 조건을 세는 문항부터 절댓값 그래프의 교점과 근의 합을 해석하는 문항까지 이어집니다. 로그 역시 정의 가능 조건, 유리수 조건, 집합의 공통 원소처럼 계산식 바깥의 조건을 읽어야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비중이 높지만 모든 문항을 같은 방식으로 오래 붙잡을 필요는 없습니다. 치환으로 구조가 드러나는 문제와 그래프를 나누어 그려야 하는 문제를 구별하세요. 서술·단답형에서는 변형한 식뿐 아니라 범위와 경우를 나눈 근거까지 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 로그함수의 최대·최소를 다루는 1번입니다. 보통은 2·3·4·19번으로, 공통 지수의 치환, 삼각함수의 이차식 변형, 로그부등식의 그래프 해석, 지수방정식의 치환을 확인합니다. 익숙한 형태라도 새 변수의 범위와 진수 조건을 적어 두어야 안전합니다.

5~16번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 초반의 정의 조건 문제에서 지체하면 이후 그래프 문항을 검토할 시간이 줄어들 수 있습니다. 특히 10·13번의 경우 세기와 11·14·16번의 그래프 조건은 접근법을 먼저 정하고 계산해야 합니다.

서술·단답형은 19번을 제외한 문항이 어려움으로 분류됩니다. 17번은 도형의 경계를, 18번은 치환 범위를, 20·21번은 절댓값과 그래프 조건을 확인해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자가 느낀 난도나 문항별 난도 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 지수함수의 비중과 그래프 조건의 연결

가장 많은 지수함수는 6·8·11·16·19번입니다. 같은 밑으로 정리하는 계산에서 함수의 성질을 판단하고 교점 조건을 해석하는 단계로 확장됩니다. 지수법칙만 반복하기보다 밑의 범위가 증가·감소와 부등호 방향을 어떻게 바꾸는지 함께 복습하세요.

로그함수는 1·4·15·21번으로, 단조성에서 역함수의 대칭과 이동된 절댓값 그래프까지 다룹니다. 로그 단원의 5·10·13번도 정의 조건과 거듭제곱 표현이 중요합니다. 로그식을 지수 관계로 바꾼 뒤 원래 조건으로 돌아오는 연습이 두 단원을 연결합니다.

삼각함수그래프는 3·12·14·20번입니다. 최댓값과 최솟값뿐 아니라 주기 안의 교점, 일대일인 구간, 진폭의 절댓값을 구별해야 합니다. 삼각함수의 9·17·18번에서는 동경의 방향, 부채꼴, 삼각함수 사이의 관계가 등장하므로 그래프와 식, 도형을 함께 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 차이를 전제로 본 구성 변화

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수이므로 같은 과목의 시험으로 놓고 단순 비교할 수는 없습니다. 자동 분류 기준 총 문항은 22문항에서 21문항으로, 서술·단답형은 6문항에서 5문항으로 줄었습니다. 반면 어려움은 15문항에서 16문항으로 늘어 전체 문항 감소가 곧 풀이 부담 감소를 뜻하지는 않습니다.

겹치는 단원 중 삼각함수그래프는 작년 7문항에서 올해 4문항으로 줄고, 지수함수는 1문항에서 5문항으로 늘었습니다. 로그함수도 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 작년에 별도로 분류된 활용 단원을 올해 단원과 임의로 합치지 않고, 같은 이름으로 확인되는 단원만 비교한 결과입니다.

작년의 어려움은 객관식 7~16번과 서술·단답형 18~22번이었고, 올해는 객관식 5~16번과 서술·단답형 17·18·20·21번입니다. 올해는 객관식에서 어려움이 더 이르게 이어집니다. 다음 시험 준비에서는 지수·로그 그래프의 조건 해석을 충분히 연습하되 삼각함수의 기본형도 유지하고, 서술·단답형 전체를 훑어 접근 순서를 정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 변형한 뒤에도 구간, 부호, 중복 조건으로 돌아와 검토해야 하므로 풀이 마지막에 조건 확인을 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 구조를 확인하고, 5번 이후 풀이가 길어지면 표시한 뒤 전체 문항을 살피세요. 객관식의 어려움 구간을 끝내야 서술·단답형으로 넘어간다고 정하면 보통으로 분류된 19번을 늦게 볼 수 있습니다. 연습에서는 문제를 읽고 접근법을 정하는 시간과 실제 계산 시간을 나누어 기록하세요.

경우 세기 문제는 긴 나열을 시작하기 전에 분류 기준부터 적으세요. 6번은 자연수 범위, 7번은 차수의 홀짝과 부호, 10·13번은 거듭제곱 표현과 중복 여부가 핵심입니다. 11·12번의 교점은 구간 내부와 경계를 구별해 세면 빠진 경우를 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 4·5·21번의 로그 정의 조건, 3·18·19번의 치환 범위, 14·16번의 구간 조건을 우선 살피세요. 17번은 둘레에 실제 포함되는 선분과 호를, 20번은 진폭의 절댓값과 등호 허용 여부를 확인하세요. 계산 결과만 다시 읽기보다 후보가 처음 조건에 맞는지 대조하는 편이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 밑의 변환을 복습하세요. 공통값 치환과 같은 밑으로 정리하는 과정을 설명하며 풀어 보세요(2·6·19번 대비).
2. 로그의 정의 조건을 별도 줄에 적는 습관을 들이세요. 모든 실수에서 진수가 양수인 조건과 그래프의 높이 비교를 연결하세요(1·4·5번 대비).
3. 자연수와 거듭제곱의 경우 세기를 연습하세요. 홀짝, 공통 밑의 선택, 중복 제외 기준을 계산 전에 정리하세요(7·10·13번 대비).
4. 지수·로그 그래프의 절댓값과 역함수 대칭을 스케치하세요. 구간별 교점의 존재와 근의 합을 나누어 검토하세요(8·11·15·16·21번 대비).
5. 삼각함수는 치환 범위와 주기, 단조 구간을 함께 정리하세요. 최댓값·최솟값의 기본형에서 교점과 매개변수 조건으로 확장하세요(3·12·14·20번 대비).
6. 동경과 도형, 삼각함수 관계식을 묶어 복습하세요. 부호와 분모 조건을 표시하고 넓이와 둘레의 경계를 구별해 서술하세요(9·17·18번 대비).