권선고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

권선고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 연산부터 함수의 성질, 삼각함수의 관계와 그래프 해석까지 준비해야 합니다.

앞부분은 정의와 계산법을 정확히 구별하는지가 중요합니다. 함수의 겉모양만 보고 종류를 판단하거나, 거듭제곱근을 항상 양수로 처리하면 기본 문항에서도 실수할 수 있습니다. 중반부터는 치환, 항의 묶음, 그래프 해석처럼 계산량을 줄일 표현을 선택하는 능력이 필요합니다.

후반에는 조건을 결합하는 문항과 풀이 과정을 적는 문항이 이어집니다. 15번은 좌표와 길이비, 유리수 조건을 함께 쓰고, 16번은 정의역의 끝점을 포함해 교점을 셉니다. 서술·단답형은 정의역과 치환 범위를 먼저 적는 습관이 풀이의 완성도를 높입니다.

난이도 분포 — 어려움은 객관식 15·16번에 집중

쉬움은 초반 1~6번과 9번입니다. 함수의 정의, 삼각함수의 관계, 진폭과 주기, 밑의 변환, 거듭제곱근과 지수법칙을 확인합니다. 9번처럼 부채꼴의 둘레를 넓이의 이차식으로 바꾸는 문항도 있으므로, 쉬움이라는 분류를 단순 대입만 하면 된다는 뜻으로 받아들이지 마세요.

보통 문항에서는 계산 전 구조를 고르는 판단이 반복됩니다. 7번은 지수식을 치환하고, 11번은 곱을 지수의 합으로 바꾸며, 13번은 각의 관계로 항을 묶습니다. 14번처럼 밑과 지수의 범위에 따라 대소 관계를 따지는 문항은 부등호의 근거를 따로 점검해야 합니다.

15·16번을 오래 붙잡으면 뒤의 17~20번을 풀 시간이 줄어들 수 있습니다. 서술·단답형까지 먼저 훑어 접근 가능한 문항을 확보하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 개인별로 익숙한 유형과 풀이 습관에 따라 체감은 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 지수함수 중심, 치환과 그래프 해석의 연결

지수함수는 함수의 종류를 판별하는 1번에서 치환을 이용하는 7번, 절댓값이 들어간 10번, 그래프 위의 점을 다루는 15번, 실생활 감소 상황의 17번으로 이어집니다. 공통적으로 지수의 형태를 정리한 뒤 양수 조건과 증가·감소를 확인해야 합니다. 같은 단원에서도 계산, 그래프, 문장 해석의 접근이 달라집니다.

삼각함수와 삼각함수그래프는 서로 연결해 복습하는 편이 좋습니다. 3번의 진폭·주기 읽기는 8번의 부등식 구간과 16번의 교점 개수 판단에 필요합니다. 20번에서는 삼각함수의 관계식을 이차식으로 바꾼 뒤 치환 변수의 범위를 적용하므로 그래프와 대수의 연결이 중요합니다.

로그에서는 밑의 변환뿐 아니라 정의 조건을 구분해야 합니다. 4·12번은 표현을 통일하는 계산, 18번은 밑과 진수의 조건을 함께 적용하는 과정에 초점이 있습니다. 19번은 진수의 곱으로 만든 이차식의 최댓값을 원래 로그함수의 최솟값으로 연결하므로, 식의 정리와 단조성을 묶어서 연습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

자동 분류 기준 어려움은 15·16번이고, 19번은 보통입니다. 여기서는 조건 처리와 서술 부담을 함께 살펴보기 위해 19번도 분석상 고난도 문항으로 골랐으며, 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 마친 뒤 원래 조건으로 돌아오는 검토가 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 계산을 빠르게 확인하고, 중반에서는 치환이나 묶음의 구조가 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 15·16번에서 방향이 잡히지 않으면 표시하고 17번과 서술·단답형을 확인하세요. 객관식을 모두 끝내야 서술형을 시작할 수 있다고 정해 두면 접근 가능한 문제를 놓칠 수 있습니다.

서술·단답형에는 결론을 뒷받침할 조건을 먼저 적으세요. 18번은 밑과 진수의 조건을 따로 쓰고, 19번은 정의역을 정한 뒤 식을 합치며, 20번은 치환 변수의 범위를 표시합니다. 연습할 때 이 출발 조건을 쓰는 시간과 실제 계산 시간을 구분해 보면 어디서 풀이가 지연되는지 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 부호, 등호, 제외 조건을 확인하세요. 8번은 부등식의 경계 포함 여부, 10번은 치역에서 실제 도달하는 값과 점근하는 값의 구별, 14·17번은 대소 관계의 방향이 중요합니다. 15번은 유리수 조건, 16번은 정의역의 양 끝점, 18번은 밑에서 제외해야 하는 경우를 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 거듭제곱근부터 점검하세요. 식을 정리한 뒤 종류를 판단하고, 실수인 근의 부호와 지수법칙을 설명해 보세요(1·5·6번 대비).
2. 로그는 밑의 변환과 정의 조건을 함께 복습하세요. 공통값을 도입해 관계를 통일하는 계산과 밑·진수 조건의 교집합을 구분해 연습하세요(4·12·18번 대비).
3. 치환 문제에서는 새 변수의 범위를 반드시 적으세요. 이차식의 꼭짓점과 구간을 확인한 뒤 원래 함수의 최대·최소로 연결하세요(7·19·20번 대비).
4. 그래프에 진폭, 주기, 대칭성, 점근선과 끝점을 표시하세요. 기본 그래프 읽기에서 부등식 구간과 매개변수별 교점 개수로 확장하세요(3·8·10·16번 대비).
5. 반복 구조는 전개하기 전에 묶어 보세요. 지수의 합에서 소거되는 항과 삼각함수의 여각 관계를 찾아 계산을 줄이세요(2·11·13번 대비).
6. 문장과 도형 조건을 식으로 옮기는 연습을 하세요. 길이의 양수 조건, 좌표와 거리의 차이, 감소 비율과 단위를 기록하고 후보를 검토하세요(9·15·17번 대비).
7. 대소 관계를 판단한 이유를 문장으로 남기세요. 밑과 지수의 범위, 함수의 증감, 조건의 교집합을 근거로 서술을 마무리하세요(14·18·19·20번 대비).