창덕여자고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

창덕여고 고2 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차의 등록 문항은 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수에 걸쳐 있습니다. 다항함수의 극한과 연속 구간 같은 기본 개념에서 출발해, 구간별 함수의 조건과 함수 관계식을 이용한 미분계수까지 다룹니다.

기본 계산만 반복하는 구성은 아닙니다. 7번은 정수 부분이 바뀌는 방향을, 10번은 그래프에서 읽은 좌우극한을 연산한 뒤의 연속성을 확인합니다. 개별 함수의 성질을 안다고 해서 합이나 곱의 성질까지 바로 단정하지 않는 태도가 필요합니다.

후반 서술·단답형은 극한으로 다항함수를 결정하기, 도형을 좌표식으로 옮기기, 연속 조건 세우기, 정의를 이용한 증명으로 이어집니다. 풀이 전에 적용할 조건을 짧게 적고 계산을 시작하는 습관이 객관식 검산과 서술 답안 작성에 함께 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 객관식 중간의 11번에 주의

자동 분류 기준 쉬움은 1~4번과 8·14번에 분포합니다. 직접 대입, 정의역, 분모의 조건, 인수분해를 확인하는 문항입니다. 특히 14번은 식의 차수가 높아 보여도 공통인수를 찾으면 접근할 수 있으므로 겉모양만으로 뒤로 미루지 마세요.

5~7번부터는 극한의 존재 조건, 부등식, 좌우극한을 구별해야 합니다. 어려움으로 분류된 11번에서 풀이가 멈추더라도 뒤의 문항까지 같은 수준이라고 예상할 필요는 없습니다. 12번 이후에는 보통 문항 사이에 쉬움인 14번도 있습니다.

19~24번은 자동 분류 기준 모두 보통입니다. 다만 20번은 좌표 계산을 준비해야 하고 24번은 결론을 보이는 과정을 써야 합니다. 난이도 분류와 실제 답안 작성량을 구분해 시간을 남기는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 함수의 극한이 가장 많고 연속·미분으로 연결

함수의극한은 9문항으로 가장 많습니다. 유리화와 인수분해 외에도 부등식의 대소 관계, 정수 부분 함수, 도형의 길이를 이용하는 극한이 포함됩니다. 식을 무조건 전개하기보다 극한이 존재하려면 먼저 어떤 조건이 필요한지 찾는 연습이 유효합니다.

함수의연속 8문항에서는 연속 구간, 연속함수의 연산, 최대·최소, 사잇값정리를 다룹니다. 9·22번은 실근의 존재를 보장하는 조건을 어디까지 사용할 수 있는지가 중요합니다. 부호가 바뀌는 구간과 이미 확인된 근을 따로 표시해야 중복 판단을 피할 수 있습니다.

미분계수와도함수 7문항은 미분 공식을 적용하는 데서 끝나지 않습니다. 13·15·23번은 극한을 미분계수의 정의로 읽고, 18번은 연속과 좌우미분계수를 연결합니다. 24번까지 대비하려면 함수 관계식을 차분몫으로 바꾸는 연습도 필요합니다.

문항별 정리

문항 번호와 단원은 등록 자료를 따르며, 아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 접근 방법과 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 감소, 극한·연속 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학II입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 5문항에서 올해 1문항으로 줄었고, 서술·단답형은 6문항으로 같습니다. 올해 전체 문항 수는 늘었으므로 고난도 비중의 감소와 별개로 기본·보통 문항을 지체 없이 처리하는 연습이 필요합니다.

함수의극한은 작년 7문항에서 올해 9문항, 함수의연속은 5문항에서 8문항으로 늘었습니다. 미분계수와도함수는 8문항에서 7문항으로 줄었으며, 작년에는 도함수의활용 2문항도 있었습니다. 올해 대비에서는 극한과 연속의 조건 판단을 먼저 다진 뒤 미분계수로 연결하는 순서가 자료에 맞습니다.

작년 어려움 문항은 5·6·7·16·22번에 있었고, 올해는 11번에 있습니다. 작년에는 끝부분의 서술·단답형에도 어려움 문항이 있었으나 올해 후반은 모두 보통입니다. 따라서 올해 자료로 연습할 때에는 중간의 어려운 문항에 머무르기보다 후반의 증명과 조건 정리까지 완성하는 데 초점을 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선정은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조에 대한 분석입니다. 공통적으로 계산 전에 조건이 허용하는 조작을 정리해야 합니다. 접근 방향, 근의 위치, 미분계수의 존재 근거를 각각 먼저 적으면 복잡해 보이는 전개를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본 문항을 먼저 처리하되 쉬운 번호가 연속해서만 나오지는 않는다는 점을 기억하세요. 11번에서 구간 선택이나 미정계수 조건을 세우지 못하면 표시하고 다음으로 진행하세요. 14번처럼 뒤에 있는 쉬움 문항도 확보한 뒤 돌아오는 방식으로 연습하면 좋습니다.

서술·단답형에 들어가기 전에 20번의 도형 계산과 24번의 증명에 필요한 여유를 남기세요. 19·21·23번은 첫 조건을 바르게 적으면 전개 방향이 비교적 뚜렷합니다. 연습에서는 답만 확인하지 말고 조건 설정부터 마지막 검산까지 실제 답안에 쓰는 시간을 재세요.

마지막 점검에서는 6번의 부등식 변형 전 부호, 7·11번의 접근 방향, 12번의 적용 구간, 18·21번의 경계 조건을 확인하세요. 9·22번에서는 존재가 보장되는 근과 추가로 추측한 근을 구별하고, 24번에서는 각 극한을 미분계수로 읽을 근거가 적혀 있는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한 계산의 기본 정리 — 직접 대입, 인수분해, 유리화를 구분하고 식을 정리할 이유부터 말하는 연습을 하세요(1·2·5·14·19번 대비).
2. 좌우극한과 구간 선택 — 정수 부분 함수와 구간별 함수에서 접근 방향을 화살표로 표시하고 실제 적용식을 선택하세요(7·10·11번 대비).
3. 연속 조건과 최대·최소 — 정의역과 분모 조건을 확인하고 경계에서 연결한 뒤 구간 안에서 값을 비교하세요(3·4·8·12·21번 대비).
4. 사잇값정리의 적용 범위 — 보조함수의 부호표에 확인된 근과 부호 변화 구간을 구분해 적으세요(9·22번 대비).
5. 미분계수와 부등식 — 차분몫의 기준점·증가량을 맞추고 부호 및 연속 조건을 확인하세요(6·13·15·18·23번 대비).
6. 조건을 식으로 옮기는 서술 연습 — 차수 비교, 접선 기울기, 도형의 좌표화와 함수 관계식의 차분몫을 차례로 복습하세요(16·17·20·24번 대비).