창덕여자고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

창덕여고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수입니다. 극한 계산의 기본형부터 연속성의 판단, 미분계수의 정의와 접선의 기하적 의미까지 연결되는 구성입니다.

앞부분에서는 최고차항 비교, 평균변화율, 다항함수의 미분처럼 출발점이 분명한 문제를 확인합니다. 이후에는 극한 조건으로 함수의 형태를 제한하거나 입력의 이동을 차분몫으로 바꾸어야 합니다. 공식을 알고 있어도 주어진 식에서 적용할 부분을 찾지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

도형과 결합한 문항에서는 길이, 교점 개수, 넓이를 함수로 나타내는 과정이 필요합니다. 연속과 미분가능성 문제는 경계의 함숫값과 양쪽 변화율을 따로 살펴야 합니다. 따라서 계산 훈련과 함께 조건을 읽고 첫 식을 세우는 훈련을 병행하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반 극한과 후반 조건 해석에 주의

쉬움은 1·2·3·6·20번입니다. 초반 계산형뿐 아니라 서술·단답형의 사잇값 정리 증명도 포함됩니다. 보통 문항은 4·5·7·8·11·12·13·14·15·21번으로, 차수 판단과 유리화, 좌우 극한, 접선 조건 등 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다.

어려움은 9·10번에서 먼저 등장하고 16~19번에 이어진 뒤 22번에 배치됩니다. 번호가 뒤라고 모두 같은 부담인 것은 아닙니다. 자동 분류 기준은 학습 우선순위를 잡는 참고로 사용하고, 실제 풀이에서는 자신이 빠르게 조건을 정리할 수 있는 문항부터 확보하세요.

특히 17번은 곱의 미분법과 변형된 차분몫이 결합하고, 18번은 기하적 사건을 교점 개수 함수로 바꿉니다. 어려움의 원인이 긴 계산인지 조건 해석인지 나누어 복습해야 합니다. 자동 분류 결과만으로 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 중심의 연결

미분계수와도함수는 11문항으로 가장 많습니다. 평균변화율과 직접 미분에서 시작해 변형된 극한, 구간별 미분가능성, 접선의 조건으로 확장됩니다. 특히 6·11·15·17번은 분모의 변화량을 미분계수 정의에 맞추는 감각을 함께 연습하기 좋습니다.

함수의극한은 9문항입니다. 최고차항 비교와 유리화뿐 아니라 부등식, 주기 그래프, 최대정수 함수, 도형의 길이와 넓이가 포함됩니다. 같은 극한 단원 안에서도 식의 변형, 접근 방향, 기하 관계 중 무엇을 먼저 볼지 고르는 일이 중요합니다.

함수의연속은 18·20번입니다. 18번은 교점 개수를 세며 불연속이 생기는 지점을 찾는 해석이 필요하고, 20번은 사잇값 정리의 가정을 문장으로 제시해야 합니다. 단원별 문항 수가 적더라도 경계의 함숫값과 연속성의 근거를 생략해서는 안 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 서술·단답과 어려움 증가

작년과 올해 모두 수학II이며 총 22문항입니다. 서술·단답형은 작년 20~22번에서 올해 18~22번으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 쉬움 문항 수는 같지만 보통은 줄고 어려움은 늘었으므로, 기본 문제를 푸는 속도와 조건을 설명하는 능력을 함께 준비할 필요가 있습니다.

미분계수와도함수는 작년 9문항에서 올해 11문항으로, 함수의극한은 8문항에서 9문항으로 늘었습니다. 함수의연속은 4문항에서 2문항으로 줄었고 작년에는 도함수의활용도 1문항 있었습니다. 단원 비중의 변화는 확인되지만 다음 시험도 같은 비중일 것이라고 단정할 수는 없습니다.

작년의 어려움 문항은 12·15·17·18·19번으로 모두 객관식에 있었고, 올해는 9·10번에서 시작해 서술·단답형의 18·19·22번에도 놓였습니다. 다음 시험 준비에서는 객관식 후반 연습에 더해 미분가능성 조건과 도형의 함수화 과정을 직접 서술하는 훈련을 포함하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이의 연결 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 보이는 식을 바로 계산하기 전에 조건을 다른 표현으로 옮겨야 한다는 점입니다. 복습할 때는 첫 관계식을 세운 이유를 말로 설명한 뒤 계산을 진행해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 분명한 계산형을 먼저 처리하고, 9·10번에서 함수 형태를 잡지 못하면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 뒤쪽에도 20번의 사잇값 정리와 21번의 접선 조건처럼 출발점을 정하기 쉬운 문제가 있습니다. 서술·단답형을 보기 전에 객관식의 모든 어려움 문항을 끝내려는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 필요한 근거를 먼저 짧게 써 두세요. 18번은 접하는 위치와 공통점의 중복, 19번은 양쪽 경계의 연속 및 미분계수 조건, 20번은 연속성과 부호 변화가 출발점입니다. 연습 때 조건 정리와 계산에 걸리는 시간을 구분해 기록하면 자신이 시간을 많이 쓰는 단계를 찾을 수 있습니다.

마지막 검토에서는 계산을 전부 반복하기보다 조건 누락을 확인하세요. 8·13번은 접근 방향, 11·17번은 입력 변화량의 배율과 부호, 7·19번은 연속 조건의 누락이 점검 대상입니다. 18번은 같은 교점을 중복해 세지 않았는지, 22번은 높이를 수직거리로 잡았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 계산과 다항식의 차수 판단을 먼저 정리하세요. 최고차항 비교, 유리화, 분자가 함께 사라지는 조건을 구별해 연습하세요(1·4·5·10번 대비).
2. 평균변화율과 미분계수 정의를 연결하세요. 기준점의 함숫값을 더하고 빼서 차분몫을 만들고 입력 변화량을 분모에 맞추세요(2·3·6·11·15번 대비).
3. 구간별 함수에서는 경계마다 연속 조건과 미분계수 조건을 나누어 적으세요. 단순한 계수 결정에서 중복인수 활용으로 확장하세요(7·19번 대비).
4. 그래프와 부등식의 극한을 연습하세요. 주기와 좌우 접근을 표시하고, 부등식에서는 양쪽 극한을 먼저 확인하세요(8·9·13번 대비).
5. 접선은 접점을 변수로 두고 함숫값 조건과 기울기 조건을 분리하세요. 곱의 미분법은 극한에서 추출한 조건과 연결해 복습하세요(12·14·17·21번 대비).
6. 기하 조건을 길이·교점 개수·넓이의 함수로 바꾸고 근거를 서술하세요. 사잇값 정리의 가정도 짧은 문장으로 빠짐없이 쓰세요(16·18·20·22번 대비).