권선고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

권선고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한을 구하는 기본 계산에서 시작해 연속성 판단과 접선의 교점 해석까지 연결됩니다.

초반에는 다항함수의 극한, 구간별 함수의 좌우극한, 한 점에서의 연속 조건처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 있습니다. 중반부터는 극한식에서 함수의 조건을 추출하거나 미분계수의 정의에 맞게 식을 바꾸어야 합니다. 공식을 아는 것에 더해 주어진 표현을 익숙한 형태로 바꾸는 연습이 필요합니다.

후반에서는 조건이 성립하는 이유를 확인하는 부담이 커집니다. 사잇값정리가 보장하는 범위를 구별하고, 연속이지만 미분가능하지 않은 함수에 성급하게 미분법을 적용하지 않아야 합니다. 서술·단답형에서는 좌표 설정과 인수분해, 경우 구분이 풀이의 출발점이 됩니다.

난이도 분포 — 13번 이후에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 모여 있지만 개념을 구분하는 과정은 필요합니다. 2번에서는 좌우극한의 방향, 3번에서는 극한값과 함숫값의 일치, 5번에서는 롤의 정리의 적용 조건을 확인하세요. 6번도 곱의 미분법에 앞서 극한식에서 필요한 함수 정보를 읽어야 합니다.

보통 문항은 4·7·8·9·11·12번에 흩어져 있습니다. 10번에서 막히더라도 11·12번을 이어서 확인할 필요가 있습니다. 변형된 차분몫이나 절댓값이 포함된 연속 조건은 식을 정리할 기준을 잡으면 접근할 수 있으므로, 앞 문제의 풀이 시간을 그대로 끌고 가지 마세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 10번과 13~20번입니다. 후반에는 명제의 참·거짓, 예외와 반례, 교점 개수에 따른 경우 구분이 이어집니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 볼 수는 없지만, 한 문제에 오래 머물면 서술형의 근거를 작성할 여유가 줄어드는 구성입니다.

출제 단원 — 극한과 연속 중심의 구성

함수의극한은 직접 계산부터 그래프, 부등식, 다항식 결정, 도형의 길이 비까지 표현이 다양합니다. 특히 7·8·14번은 유한한 극한이 존재한다는 조건을 함수의 관계로 바꾸는 연습이 중요합니다. 분모가 작아지는 점을 찾은 뒤 분자가 어떤 조건을 만족해야 하는지 확인하세요.

함수의연속에서는 경계에서 값을 맞추는 3·12번을 바탕으로 곱함수의 연속, 사잇값정리, 함수 관계식, 교점 개수 함수로 확장됩니다. 13·15·16·20번은 같은 연속 단원이라도 접근 방식이 다릅니다. 단순 대입, 좌우극한 비교, 구간에서의 존재 판단을 구별해 준비하세요.

미분 영역은 문항 수만 보고 뒤로 미루기 어렵습니다. 4·11·17번에서는 정의와 조건을 정확히 사용해야 하고, 19번에서는 접선과 곡선의 교점 방정식을 다룹니다. 도함수를 구하는 계산과 접한다는 사실을 인수 구조로 옮기는 사고를 함께 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 극한 비중은 확대

작년과 올해는 모두 수학II이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 9문항으로 줄고 보통은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 쉬움은 같으므로, 이 변화만으로 모든 구간이 쉬워졌다고 해석하기보다는 어려움 문항의 위치를 함께 보아야 합니다.

작년에는 도함수의활용이 6문항으로 가장 많았고 올해는 함수의극한이 8문항으로 가장 많습니다. 함수의극한은 작년 5문항, 함수의연속은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 바뀌었습니다. 반면 도함수의활용은 올해 2문항이므로, 이번 시험에서는 극한과 연속의 조건을 읽는 훈련이 특히 중요합니다.

작년의 어려움은 3·6·8·9번에도 있었지만 올해는 10번에서 시작해 13~20번에 모입니다. 작년 19번은 보통이었고 올해 서술·단답형 18~20번은 모두 어려움입니다. 다음 시험을 준비할 때는 초반 기본형의 정확도를 확보한 뒤, 후반 조건 해석과 서술형 작성까지 이어서 푸는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 허용되는 연산과 경우 구분의 기준을 확인해야 한다는 것입니다. 풀이 첫 줄에 필요한 조건을 적는 연습이 계산 과정의 오류를 줄여 줍니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념과 시작 방법이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 10번의 부등식 변형에서 오래 멈추면 표시해 두고 11·12번으로 이동하는 것이 좋습니다. 13번 이후에는 어려움 문항이 이어지므로 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술형을 처음 보는 방식보다, 전체 문제를 살펴 접근 가능한 풀이부터 확보하세요.

서술·단답형은 식을 세우는 시간을 따로 확보하세요. 18번은 직선과 곡선의 교점에서 출발해 거리 비를 극한식으로 바꾸고, 19번은 접선의 방정식과 접점에 대응하는 인수를 먼저 정리합니다. 20번은 매개변수 구간별 교점 개수를 표로 적어 두면 그래프의 경계 표시를 빠뜨리는 실수를 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락에 집중하세요. 4번은 미분가능성에 앞선 연속 조건, 13번은 원래 함수가 불연속이어야 한다는 제한, 14번은 분모가 사라지는 모든 지점을 확인해야 합니다. 15번은 실근의 존재와 정확한 개수를 구별하고, 20번은 치환 변수의 범위와 경계의 포함 여부를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 직접 대입과 좌우극한의 구별부터 복습하세요. 함숫값과 극한값을 별도 칸에 적고 그래프의 합·곱도 방향별로 읽어 보세요(1·2·3·9번 대비).
2. 유한한 극한의 존재 조건을 관계식으로 옮기세요. 무한대에서의 차수 비교와 분모가 사라지는 지점의 조건을 구별해 정리하세요(7·8·14번 대비).
3. 연속 조건은 단순한 경계 맞추기에서 입력이 변형된 곱함수로 확장하세요. 안쪽 입력이 어느 방향으로 접근하는지 화살표로 표시하세요(12·13번 대비).
4. 부등식과 사잇값정리는 결론을 보장하는 근거를 문장으로 써 보세요. 나눗셈의 가능 여부, 구간의 연속성, 반례가 필요한 판단을 구별하세요(10·15·16번 대비).
5. 미분계수의 정의를 변형하는 연습을 하세요. 기준 함숫값을 더하고 빼는 방법과 증가량의 비율을 확인한 뒤 미분가능성 판단으로 연결하세요(4·6·11·17번 대비).
6. 서술형은 그림을 식으로 바꾸고 조건을 검토하는 순서로 연습하세요. 거리 비, 접선의 교점, 치환 후 근의 범위를 각각 정리하고 풀이를 완성하세요(5·18·19·20번 대비).