곡정고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

곡정고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 그래프에서 극한과 연속을 읽는 기본형부터 접선과 항등식에 미분을 적용하는 문항까지 포함되어 있습니다.

초반에는 평균변화율, 극한의 대소 관계, 평균값 정리 등 개념별 출발점을 확인합니다. 중반 이후에는 극한식에서 필요한 함숫값을 먼저 얻거나, 접선 조건을 좌표 관계로 옮겨야 합니다. 같은 단원의 문제라도 식을 계산하는 일과 조건을 식으로 만드는 일을 구별해서 준비하세요.

객관식 후반에는 도형의 길이, 함수의 항등식, 이동한 함수의 연속성을 함께 다루는 문항이 있습니다. 반면 서술·단답형에서는 연속 조건과 미분한 항등식, 좌우 극한을 논리적으로 적는 일이 중요합니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 풀이를 미루지 말고, 각 문항의 출발 조건을 먼저 확인하는 시험 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 집중된 조건 결합

쉬움 문항은 초반에 주로 배치되어 있으며 19번에도 있습니다. 이 구간은 그래프의 빈 점과 채운 점, 평균변화율의 분모, 유리화와 인수분해의 선택을 정확히 확인해야 합니다. 특히 8번은 각 함수가 불연속이라는 사실만으로 그 몫이나 제곱의 합도 불연속이라고 판단하면 안 됩니다.

보통 문항은 사잇값 정리, 극한식의 변형, 미분계수와 곱의 미분법 등을 연결합니다. 14·15번에서는 식의 겉모양보다 극한의 존재가 주는 조건과 미분계수의 정의를 먼저 읽어야 합니다. 서술·단답형인 20·21번도 보통으로 분류되므로, 객관식의 어려움 문항에 막혔을 때 접근 가능한지 살펴보세요.

어려움 문항은 12·13번에서 등장하고 16~18번으로 이어집니다. 접선과 넓이, 절댓값 경계의 연속, 도형을 이용한 극한처럼 다른 표현 사이를 오가는 부담이 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 개별 학생은 그래프 해석이나 항등식 변형에 익숙한 정도에 따라 다르게 느낄 수 있습니다.

출제 단원 — 함수의 극한에서 연속과 미분으로 연결

가장 많은 함수의극한은 기본 계산뿐 아니라 여러 개념으로 이어지는 출발점입니다. 5번의 유리화·인수분해·통분을 익힌 뒤, 10번의 주어진 극한에 맞춘 식 변형과 14·15번의 미분계수 해석으로 확장하세요. 16번은 도형을 길이의 식으로 바꾸어야 극한 계산을 시작할 수 있습니다.

함수의연속은 그래프 판독과 경계 조건이 중심입니다. 1·8번에서 좌극한·우극한·함숫값을 구별하고, 13·19번에서는 그 관계로 미지수를 정합니다. 18번처럼 함수의 곱과 평행이동이 들어가면 불연속 후보의 위치를 먼저 찾고, 각 후보에서 실제로 좌우가 이어지는지 검사해야 합니다.

미분계수와도함수는 평균변화율과 미분가능성에서 항등식 활용까지 다룹니다. 11번은 극한으로 얻은 함숫값과 미분계수를 곱의 미분법에 연결하고, 20번은 나머지 문제를 미분으로 처리합니다. 도함수의활용은 문항 수가 적어도 12번이 자동 분류 기준 어려움이므로 평균값 정리와 접선 조건을 함께 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 미분 중심에서 극한 중심으로 이동

작년과 올해의 과목은 모두 수학II입니다. 자동 분류 기준 쉬움과 보통의 문항 수는 같고 어려움은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 총 문항과 서술·단답형도 늘었으므로, 어려움 문항 수의 변화만으로 시험 전체의 체감 난도를 단정하기보다 풀이할 분량과 형식을 함께 살펴야 합니다.

단원 구성에서는 작년의 미분계수와도함수 8문항이 올해 5문항으로 줄고, 함수의극한은 4문항에서 8문항으로 늘었습니다. 함수의연속은 4문항에서 6문항으로, 도함수의활용은 4문항에서 2문항으로 바뀌었습니다. 극한과 연속의 비중이 커졌지만 올해 해설에는 극한을 미분계수로 바꾸는 접근도 나타나므로 단원별로 분리해서만 공부하지 마세요.

작년 어려움 문항은 8·12·19·20번이었고 올해는 12·13·16·17·18번입니다. 올해는 객관식 중후반에 부담이 집중되고 서술·단답형은 쉬움과 보통으로 분류됩니다. 다음 시험 대비에서는 극한의 기본 계산을 다진 뒤 미분계수로의 변형과 경계별 연속 조건을 연결하고, 서술형을 따로 확보하는 순서를 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이 단계의 연결을 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자료만으로 문항 사이의 난도 순위를 확정할 수는 없습니다. 공통적으로 바로 계산할 식이 보이지 않을 때, 좌표·증가량·경계 위치처럼 조건을 정리할 표현을 먼저 선택해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 그래프 판독과 기본 극한 계산을 정확히 처리하고, 접근이 길어지는 문제는 표시해 두세요. 12·13번에 막혔다면 14·15번에서 미분계수의 형태가 보이는지 살펴볼 수 있습니다. 16~18번을 모두 마칠 때까지 기다리기보다 19~21번의 출발 조건도 일찍 확인해 풀이 순서를 정하세요.

서술·단답형은 계산 결과보다 조건이 이어지는 과정을 남기는 연습이 필요합니다. 19번은 연속이므로 세우는 등식, 20번은 나눗셈 항등식과 미분 후의 관계, 21번은 좌우 구간에서 달라지는 식을 명시하세요. 답안 작성 시간까지 포함해 연습하고, 계산을 끝낸 문제의 근거를 빠짐없이 옮길 여유를 남기세요.

검토할 때는 경계와 적용 조건을 먼저 보세요. 6번은 열린구간에 속하는지, 7번은 최소한 보장되는 근과 전체 근을 구별했는지 확인해야 합니다. 9번은 연속 조건, 13번은 절댓값과 계수의 부호, 16번은 길이의 양수성, 21번은 정수 경계 양옆의 최대정수함수 값을 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프에서 좌극한·우극한·함숫값을 따로 읽는 연습부터 하세요. 함수의 연산 뒤에는 연속 여부를 다시 판단하세요(1·8번 대비).
2. 유리화·인수분해·통분과 극한의 대소 관계를 복습하세요. 주어진 극한에 맞춰 인자를 나누고 곱하는 변형으로 확장하세요(2·3·5·10번 대비).
3. 평균변화율, 미분계수, 평균값 정리의 적용 조건을 구별하세요. 극한식에서 함숫값과 미분계수를 읽어 곱의 미분법에 연결하세요(4·6·9·11·14·15번 대비).
4. 사잇값 정리와 구간별 함수의 경계 조건을 정리하세요. 절댓값의 경우 분류와 최대정수함수의 좌우 구간도 함께 연습하세요(7·13·19·21번 대비).
5. 도형을 좌표와 방정식으로 바꾸는 연습을 하세요. 접점의 입력과 교점의 근을 먼저 두고 길이·높이의 관계를 확인하세요(12·16번 대비).
6. 함수 항등식의 입력을 바꾸거나 미분해 새 조건을 만드는 연습을 하세요. 이후 이동한 함수의 경계까지 추적하며 풀이 근거를 문장으로 남기세요(17·18·20번 대비).