잠실여자고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

잠실여고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수입니다. 극한값 계산과 연속의 정의를 바탕으로 미분계수의 의미와 구간별 함수의 미분가능성을 연결하는 시험입니다.

앞부분에서는 인수분해, 미분 공식, 경계에서의 연속 조건처럼 풀이 방향이 비교적 분명합니다. 중간부터는 극한의 존재 조건으로 다항식의 형태를 정하거나 주어진 극한을 미분계수의 정의로 바꾸어야 합니다. 알고 있는 공식을 적용할 수 있도록 식을 정리하는 능력이 중요합니다.

후반에서는 그래프의 교점 개수를 매개변수의 함수로 보거나 절댓값 때문에 생기는 예외를 따로 조사합니다. 계산이 길어지기 전에 경우를 나누는 기준을 잡아야 합니다. 서술·단답형을 마지막 구간으로만 생각하지 말고 문항마다 요구하는 풀이 구조를 확인하세요.

난이도 분포 — 중후반의 조건 해석과 기본형의 공존

쉬움은 1·2·4·5·16번입니다. 기본 극한, 다항함수의 미분, 연속 조건, 접선의 기울기를 정확히 처리하는 구간입니다. 특히 16번은 서술·단답형이지만 쉬움으로 분류되어 있으므로 앞선 어려움 문항 때문에 함께 미루지 않는 것이 좋습니다.

보통은 3·6·7·8·9·10·11·12·17·18번입니다. 그래프에서 좌우극한을 구별하거나 함수 관계식을 미분계수로 해석하는 작업이 필요합니다. 단순 대입으로 끝나는 문제와 달리, 어떤 성질을 쓸지 결정하는 단계에서 시간이 걸릴 수 있습니다.

어려움은 13~15번과 19~21번에 모여 있습니다. 교점의 중복과 극한의 존재, 미분가능 조건을 함께 다루는 부담이 큽니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감 난도 순위는 아닙니다. 풀이가 막히면 다음 문항의 접근 가능성을 확인하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 함수의극한을 중심으로 이어지는 개념

함수의극한은 9문항으로 가장 많습니다. 1번의 약분에서 6·12번의 다항식 결정, 13·21번의 그래프 해석까지 이어집니다. 극한의 성질을 외우는 데서 끝내지 말고 수렴 조건으로 식의 형태를 제한하거나 좌우에서의 변화를 설명하는 연습을 하세요.

함수의연속은 6문항입니다. 3·8번은 그래프의 불연속과 곱의 연속을, 17번은 연속함수의 성질과 실근의 존재를 다룹니다. 19번은 교점 개수가 바뀌는 경계를 분석해야 합니다. 함숫값과 극한값을 구별하는 기본 개념이 그래프 문제의 예외 처리로 이어집니다.

미분계수와도함수도 6문항입니다. 2·16번의 공식 적용과 9·11번의 정의 해석을 구분해 준비하세요. 7·20번에서는 미분가능성을 확인할 지점을 먼저 골라야 합니다. 단원 분류가 달라도 극한과 연속을 함께 쓰므로 서로 떨어진 내용으로 공부하기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 극한의 비중은 확대

작년과 올해 모두 수학II이며 총 문항 수와 서술·단답형 수는 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 같고 보통은 줄었으며 어려움은 늘었습니다. 작년의 어려움은 10·15·20·21번이고 올해는 13·14·15·19·20·21번으로, 올해는 중후반에 이어지는 구간을 주의해야 합니다.

함수의극한은 작년 6문항에서 올해 9문항으로, 미분계수와도함수는 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 함수의연속은 각 6문항이며 작년에 5문항이었던 도함수의활용은 올해 단원 분류에 없습니다. 이 차이를 학교의 고정된 출제 경향으로 일반화하기보다 해당 시험 범위와 구성의 차이로 이해하세요.

서술·단답형은 작년 16~19번에서 올해 16·17·18·20번으로 배치가 달라졌습니다. 다음 시험 준비에서는 기본 계산을 유지하면서 극한 조건을 식의 구조로 바꾸는 유형을 보강하세요. 특히 곱의 연속과 미분가능성처럼 여러 개념을 연결해 근거를 쓰는 연습이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 일반적인 계산이 성립하지 않는 지점을 먼저 골라야 하므로, 풀이 첫 줄에 조사할 지점과 분류 기준을 적는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 약분, 미분 공식, 연속 조건처럼 시작이 분명한 문제를 먼저 처리하세요. 13~15번에서 그래프나 경우 정리가 길어지면 표시하고 16~18번을 확인하는 편이 좋습니다. 전체 풀이 시간이 주어지지 않았으므로 분 단위로 고정하기보다, 연습 때 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 따로 기록해 조절하세요.

서술·단답형은 풀이의 출발 근거를 짧게 남기는 연습이 필요합니다. 16번은 곱의 미분법, 17번은 연속성과 끝점 부호, 18번은 치환과 극한의 이동을 먼저 적으세요. 20번은 경계에서 얻은 조건과 내부의 절댓값 지점에서 얻은 조건을 구분해 써야 경우를 빠뜨리지 않습니다.

마지막 검토에서는 계산보다 조건 누락을 먼저 살피세요. 3·8번은 함숫값과 좌우극한, 7번은 연속과 미분가능의 구별, 15·17번은 구간의 끝점 포함 여부가 중요합니다. 19·21번은 교점이 겹치는 경계, 20번은 자연수 조건과 조사 지점의 위치를 원래 조건에 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해로 극한을 정리하고 미분 공식을 정확히 적용하세요. 약분 가능한 범위와 접선 기울기의 의미를 함께 설명해 보세요(1·2·16번 대비).
2. 연속의 정의를 좌극한·우극한·함숫값으로 나누어 적으세요. 그래프를 읽는 문제와 곱으로 불연속을 없애는 문제를 이어서 연습하세요(3·4·5·8번 대비).
3. 극한의 존재와 대소 관계로 다항식의 형태를 제한하세요. 최고차항 정보와 특정 점의 조건을 따로 정리한 뒤 결합하세요(6·12·14번 대비).
4. 함수 관계식이나 합과 차가 들어간 극한을 차분몫으로 바꾸세요. 치환 전후의 접근점과 상수배를 기록하는 연습을 하세요(9·10·11·18번 대비).
5. 구간별 함수의 경계에서 연속과 미분가능 조건을 함께 확인하세요. 절댓값이 있으면 내부에서 부호가 바뀌는 점까지 조사하세요(7·15·20번 대비).
6. 교점 개수를 매개변수의 구간별 표로 정리하세요. 접점·공유점·점근선의 높이를 경계로 표시하고, 연속성으로 실근의 존재를 설명하는 연습도 병행하세요(13·17·19·21번 대비).