창덕여자고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

창덕여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 기본 계산부터 롤의 정리와 접선 해석까지 이어지므로, 단원 이름만 외우기보다 개념 사이의 연결을 익혀야 합니다.

초반에는 그래프에서 극한을 읽고, 유리화와 평균변화율을 계산하는 기본형이 나옵니다. 이후에는 극한값의 존재로 함수의 값을 제한하거나, 연속 조건과 주기 조건을 결합하는 문제가 이어집니다. 계산식이 짧아 보여도 어떤 성질을 쓸 수 있는지 먼저 판단해야 하는 구성입니다.

후반에는 교점 개수, 합성함수의 접근 방향, 접선과 도형의 넓이처럼 정보를 다른 형태로 옮기는 과정이 중요합니다. 서술·단답형도 다항식의 계수 결정과 평행한 접선, 함수값의 합으로 정의된 함수의 미분계수를 다룹니다. 풀이의 출발 근거를 짧게 쓰는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반의 조건 해석

위 표는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 해당하는 초반 문항에서는 좌우극한과 함수값의 구별, 유리화, 평균변화율, 롤의 정리의 조건을 확인합니다. 10번도 쉬움으로 분류되어 있으므로 앞 문항에서 막히더라도 뒤의 기본형을 계속 찾아보는 편이 좋습니다.

보통 문항은 계산과 개념 해석이 섞여 있습니다. 6·7번은 극한값이 존재한다는 조건을 먼저 사용하고, 11·16번은 평균변화율과 미분계수를 그래프의 기울기로 읽어야 합니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 모든 문제를 같은 속도로 풀 수 있다고 생각하지 마세요.

12번은 극한 성질의 논리 판단, 15·17번은 그래프와 연속성, 18·19번은 도형을 식으로 옮기는 과정에서 부담이 생깁니다. 특히 17~19번에 자동 분류 기준 어려움이 이어지지만, 다음의 20~22번은 보통입니다. 객관식 순서를 끝까지 지키는 것보다 접근 가능한 서술·단답형을 먼저 확인하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 미분계수와 극한을 연결하는 연습

가장 많은 미분계수와도함수는 평균변화율, 곱의 미분법, 절댓값 함수의 미분가능성, 접선의 기하적 의미까지 폭넓게 다룹니다. 공식을 적용하는 연습과 함께 그래프에서 함수값과 접선의 기울기를 따로 읽는 연습을 하세요. 22번처럼 합으로 정의된 함수도 미분계수의 정의로 정리할 수 있어야 합니다.

함수의극한에서는 유리화와 최고차항 비교 외에 극한의 대소 관계와 성질 판단이 중요합니다. 18·19번은 도형을 식으로 표현한 뒤 극한 계산으로 넘어갑니다. 단원 분류가 극한이어도 좌표와 접선에 관한 기본기가 함께 필요하다는 점을 보여 줍니다.

함수의연속에서는 경계의 함수값, 좌우극한, 주기적으로 이어지는 부분을 점검해야 합니다. 15번처럼 교점 개수로 정의된 함수를 다루거나 17번처럼 곱과 합성의 연속성을 판단하는 경우에는 원래 그래프를 그대로 보는 것만으로 충분하지 않습니다. 새로 만든 함수의 값과 극한을 별도로 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 객관식 후반의 부담

작년과 올해 모두 수학II입니다. 총 문항과 서술·단답형은 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 늘었습니다. 작년에는 11번이 어려움으로 분류되었고 올해는 12·15·17·18·19번입니다. 문항 수 감소만으로 풀이 부담이 줄었다고 판단하기 어렵습니다.

단원별로는 작년 함수의극한 9문항, 함수의연속 8문항, 미분계수와도함수 7문항에서 올해 각각 8문항, 4문항, 9문항으로 바뀌었습니다. 올해 자료에는 도함수의활용도 1문항 있습니다. 연속의 문항 수는 줄었어도 그래프를 변형해 연속성을 판단하는 준비는 필요합니다.

올해는 객관식 중후반에서 자동 분류 기준 어려움이 반복되고 서술·단답형은 모두 보통입니다. 다음 시험을 준비할 때는 미분 계산의 기본기를 확보한 뒤, 극한의 성립 조건과 그래프 해석을 묶어 연습하세요. 작년의 배치에 맞춰 풀이 순서를 고정하기보다 시험 전체를 훑는 훈련이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준으로도 어려움에 해당하며, 공통적으로 계산 전에 그래프나 도형의 정보를 다시 정리해야 합니다. 풀이를 시작할 때 구간, 접근 방향, 좌표 관계 중 무엇을 먼저 정할지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 바로 읽을 수 있는 그래프 문항을 확보하세요. 12번에서 명제 판단이 길어지면 표시하고 다음 문항으로 이동하며, 17~19번에 시간을 모두 쓰기 전에 20~22번의 출발 조건도 확인하세요. 연습에서는 계산 시간과 접근법을 찾는 시간을 구별해 기록하면 보완할 지점이 드러납니다.

극한에서는 약분에 앞서 분자가 사라져야 하는 이유를 확인하세요. 6·7·20·22번은 극한값의 존재에서 얻는 조건이 출발점입니다. 12번은 극한의 성질을 거꾸로 적용해도 되는지, 17번은 좌우극한이 같아도 실제 함수값과 일치하는지까지 점검해야 합니다.

검토할 때는 4번의 열린구간, 8번의 주기 경계, 13번의 좌우미분계수, 15번의 정의역 제한을 우선 보세요. 18·19번은 길이와 좌표 차이의 부호를 확인하고, 21번은 접선식과 거리 공식에 들어가는 직선의 형태를 다시 확인하세요. 같은 계산을 반복하기보다 빠진 조건을 찾는 검토가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 함수값·좌극한·우극한을 따로 기록하고 유리화와 최고차항 비교를 복습하세요(1·2·10번 대비).
2. 극한의 존재로 얻는 조건과 대소 관계를 연습하세요. 성질의 역이 성립하는지는 반례로 점검하세요(5·6·7·12·14·20번 대비).
3. 평균변화율을 할선, 미분계수를 접선의 기울기로 설명하고 곱의 미분에 연결하세요(3·9·11·16번 대비).
4. 연속과 미분가능성을 구별하며 주기 경계와 절댓값의 좌우식을 정리하세요. 정리의 적용 구간도 확인하세요(4·8·13번 대비).
5. 그래프의 교점 개수와 합성함수의 접근 방향을 표와 화살표로 나타내세요. 경계의 함수값은 따로 확인하세요(15·17번 대비).
6. 교점 좌표와 접선식으로 길이·넓이·거리를 표현한 뒤 극한을 계산하세요. 합으로 정의된 함수는 차분몫을 나누어 정리하세요(18·19·21·22번 대비).