영동일고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

영동일고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 삼각함수에서는 호도법과 부채꼴, 삼각함수 사이의 관계가 나타나며 지수·로그에서는 계산부터 그래프와 부등식으로 이어집니다.

초반에는 거듭제곱근의 의미, 각의 단위 변환, 로그의 성질처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 있습니다. 중반에는 곱셈 공식으로 지수식을 줄이거나 도형의 닮음비를 로그의 관계로 옮겨야 합니다. 공식을 많이 아는 것에 더해 어떤 형태로 바꾸면 계산이 짧아지는지 판단하는 능력이 필요합니다.

후반 객관식은 교점의 위치, 함수의 치역, 움직이는 구간의 최댓값 등으로 조건 해석의 비중이 커집니다. 반면 서술·단답형에는 로그부등식과 사분면 판정, 치환 같은 익숙한 출발점이 있습니다. 앞에서 막힌 문제를 붙잡기보다 전체를 확인해 풀이 가능한 문항을 확보하는 전략이 적합합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 해석

쉬움 문항은 초반과 9·10번에 분포합니다. 지수법칙과 로그법칙, 호도법 변환을 안정적으로 적용하면 계산 시간을 줄일 수 있는 구간입니다. 다만 1번은 보통으로 분류되어 있어 첫 문항부터 정의를 세밀하게 읽어야 합니다. 거듭제곱근과 실수인 거듭제곱근을 구별하지 않으면 계산 전에 판단이 흔들릴 수 있습니다.

보통 구간에서는 11·12·22번처럼 직접 값을 구하기보다 식의 구조를 바꾸는 접근이 효과적입니다. 14번은 도형의 비와 로그의 밑 변환을 연결하고, 15번은 자연수 조건을 지수의 정수 조건으로 옮깁니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다.

어려움은 16~19번에 집중되어 있습니다. 교점 좌표를 정확히 구하지 않고 비교하거나, 모든 입력에 대한 조건을 치역의 경계로 바꾸는 문제가 이어집니다. 실제 체감 난도는 달라질 수 있지만, 이 구간에서는 계산 속도보다 비교 기준과 경우 분류를 정하는 시간이 풀이의 성패를 좌우할 수 있습니다.

출제 단원 — 고른 분포 속 함수 해석의 부담

문항 수만 보면 지수·삼각함수·로그·지수함수의 비중이 같습니다. 그러나 자동 분류 기준 어려움은 지수함수와 로그함수에만 있습니다. 단원별 문제 수를 비슷하게 풀더라도 함수 단원에서는 그래프를 그리고 치역이나 경계값의 의미를 설명하는 시간을 별도로 두는 것이 좋습니다.

지수는 근호를 유리수 지수로 바꾸는 기본 계산에서 치환과 곱셈 공식의 활용으로 확장됩니다. 로그도 성질을 이용한 계산과 표 읽기에서 정수부분·소수부분, 도형의 비, 실생활의 일정 비율 증가로 이어집니다. 같은 법칙을 여러 맥락에 적용하는 연습이 필요합니다.

삼각함수는 단위 변환과 부채꼴뿐 아니라 항등관계로 고차식을 줄이는 문항이 있습니다. 각을 직접 결정하는 데 집중하기보다 사인과 코사인의 합·곱을 활용할 수 있는지 보세요. 21번처럼 각의 범위가 주어졌을 때는 대수적으로 얻은 후보를 사분면의 부호로 걸러야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수보다 달라진 고난도 배치

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고, 쉬움은 늘고 보통은 줄었습니다. 이 변화만으로 전체 시험의 체감 난도가 낮아졌다고 단정하기보다는 어려운 문제의 배치를 함께 보아야 합니다.

작년 어려움은 17·19·22·24번으로 객관식과 서술·단답형에 나뉘어 있었지만, 올해는 16~19번에 모여 있습니다. 작년에는 지수함수가 6문항으로 가장 많았고 올해는 여러 단원이 공동으로 가장 많습니다. 지수는 3문항에서 5문항, 로그도 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 삼각함수그래프가 작년에는 별도 단원으로 분류되어 있어 삼각함수 전체 비중의 증감을 단순 비교하지 않는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비에서는 전 범위의 기본 계산을 유지하면서 함수의 조건 해석을 집중 보완하세요. 올해 배치를 기준으로 실전 연습할 때는 객관식 후반을 풀기 전에 서술·단답형의 접근 가능성을 확인해 두는 것이 좋습니다. 문항 수가 같아도 어려운 구간의 위치에 따라 시간 운영은 달라질 수 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 해석의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 비교할 영역과 경계를 정해야 하므로, 풀이 첫 줄에 그래프의 방향이나 경우 분류 기준을 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 로그법칙과 지수법칙, 호도법 변환을 바로 적용할 수 있는 문항을 확보하세요. 1번의 개념 판단이나 중반의 치환에서 막히면 표시해 두고 다음 문항을 확인하세요. 16~19번을 연속으로 해결한 뒤에만 서술·단답형으로 넘어가는 순서를 고정할 필요는 없습니다.

서술·단답형에서는 출발 조건을 짧게 적어 두세요. 20번은 진수의 양수 조건, 21번은 사분면에 따른 부호, 22번은 치환한 합의 양수 조건이 검토 기준입니다. 23번은 기준 온도에서의 변화량을 확인하고, 24번은 치환한 변수와 원래 변수의 근을 구분하면 되돌아가는 계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 계산 전체를 반복하기보다 조건의 교집합과 경계에 집중하세요. 15번은 정수 범위와 홀짝, 17번은 치역의 열린 경계, 18번은 경우별 구간 조건이 중요합니다. 19번은 가능한 자연수를 찾는 데서 끝내지 말고 그보다 작은 후보가 제외되는 이유까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 지수법칙을 복습하세요. 근의 차수의 홀짝을 판단한 뒤 근호를 공통인 밑의 거듭제곱으로 정리하세요(1·3·10번 대비).
2. 로그의 성질과 상용로그표 읽기를 연결하세요. 정수부분·소수부분과 일정 비율 변화까지 확장해 같은 법칙이 쓰이는 지점을 찾으세요(4·5·13·23번 대비).
3. 삼각함수는 각의 단위와 사분면을 먼저 정리하고 항등관계로 식을 줄이세요. 합과 곱을 이용하는 공식 변형도 함께 연습하세요(2·7·9·12·21번 대비).
4. 지수식과 반복되는 로그식의 치환을 연습하세요. 치환한 변수의 부호와 원래 변수로 돌아오는 관계를 풀이 옆에 적어 두세요(11·22·24번 대비).
5. 도형과 자연수 조건을 대수식으로 옮기세요. 길이의 대응, 지수의 정수 범위, 홀짝을 구별해 후보를 빠짐없이 정리하세요(14·15·19번 대비).
6. 함수의 증가·감소와 정의역·치역을 그린 뒤 부등식을 푸세요. 평행이동과 교점 비교에서 시작해 모든 입력 조건과 이동 구간으로 확장하세요(6·8·16·17·18·20번 대비).