영동일고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

영동일고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 등차등비수열, 삼각함수활용, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 수열의 일반항과 합을 다루는 계산에 삼각형과 원의 성질을 연결하는 구성이 포함됩니다.

초반에는 항 사이의 관계, 합의 기호, 삼각형의 넓이와 외접원처럼 출발 공식이 분명한 문항이 있습니다. 중반부터는 같은 각을 공유하는 도형, 반복해서 색칠하는 넓이, 귀납적 정의의 규칙을 읽어 풀이 형태를 정해야 합니다.

후반에는 계산보다 조건을 빠짐없이 분류하는 일이 중요해집니다. 절댓값을 포함한 합의 증감과 원 위의 각 관계는 첫 식을 세워도 추가 검토가 필요합니다. 서술·단답형에서는 수열을 정한 근거와 첫째항 검사를 짧게 남기는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움 문항은 초반의 1~5번과 7·8번, 서술·단답형 20·21번입니다. 등차·등비수열과 합의 기본 성질을 정확히 익혔다면 우선 해결을 시도할 구간입니다. 특히 마지막 부분을 모두 어렵다고 보고 넘기면 접근 가능한 문항을 놓칠 수 있습니다.

보통 문항은 6번과 9~16번, 22번입니다. 근과 계수의 관계를 중항 조건에 연결하거나, 합에서 일반항을 복원한 뒤 다시 합을 구하는 등 개념을 이어 쓰는 과정이 나타납니다. 계산을 시작하기 전에 구하려는 대상이 항인지 누적합인지 표시하세요.

어려움 문항은 17~19번과 23·24번에 배치되어 있습니다. 격자점의 수를 합으로 바꾸거나, 수열의 변화 규칙과 절댓값의 부호를 분류해야 합니다. 이는 자동 분류 기준의 분포이므로 개인별 체감 난도까지 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심의 도형·합 연결

등차등비수열은 일반항과 중항의 기본 계산부터 넓이의 반복 변화, 절댓값이 붙은 합, 닮음으로 만든 길이의 수열까지 이어집니다. 23번은 단원 분류가 등차등비수열이지만 코사인법칙과 닮음도 필요합니다. 분류명만 보고 수열 공식만 연습하면 출발 단계에서 막힐 수 있습니다.

삼각함수활용은 넓이와 사인법칙의 기본형에서 원과 여러 삼각형을 연결하는 유형으로 확장됩니다. 수열의합은 시그마 정리와 부분분수 외에 도형의 개수를 세는 17번을 포함합니다. 수학적귀납법 단원도 증명 빈칸뿐 아니라 도형과 귀납적 정의의 규칙 해석을 함께 준비해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형 확대와 후반의 복합 조건

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 늘고 어려움은 줄었습니다. 다만 후반에는 조건을 여러 번 연결하는 문제가 남아 있어, 기본형의 증가만으로 전체 체감 부담을 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 삼각함수활용이 가장 많았고 올해는 등차등비수열이 가장 많습니다. 겹치는 단원 중 수열의합과 수학적귀납법도 출제량이 늘었습니다. 수열의 비중을 챙기되 도형을 수열로 바꾸는 연결까지 연습하는 편이 좋습니다.

작년의 어려움 문항은 14·16·17·18·19·24번이었고 올해는 17·18·19·23·24번입니다. 작년 서술·단답형은 모두 보통이었지만 올해는 쉬움과 어려움도 포함됩니다. 다음 시험 준비에서는 형식에 따라 풀이 순서를 고정하기보다 기본형을 확보한 뒤 복합 조건으로 넘어가는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 전에 대상을 다시 표현해야 한다는 것입니다. 점의 개수는 층별 합으로, 절댓값은 부호별 식으로, 원의 조건은 각 관계로 옮겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 먼저 확보하고, 17~19번에서 접근이 길어지면 서술·단답형 구간을 확인하세요. 20·21번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 뒤쪽이라는 이유로 미루지 않는 편이 좋습니다. 24번도 객관식이므로 번호 순서와 문항 형식을 함께 살펴야 합니다.

중반의 보통 문항에서는 공식을 찾은 뒤 계산을 한꺼번에 진행하기보다 중간 목표를 적어 두세요. 13번은 새 넓이와 누적 넓이, 15번은 원래 항과 항의 차, 16·22번은 부분합과 일반항을 구별해야 합니다. 연습에서는 조건을 해석하는 시간과 계산 시간을 나누어 기록하세요.

검토할 때는 6번의 실근 조건, 12번의 나눗셈 가능 여부, 19번의 부호 경계를 우선 확인하세요. 22번은 첫째항과 소거되는 범위, 23번은 변의 대소, 24번은 길이의 양수 조건을 점검해야 합니다. 식을 다시 전개하는 것보다 후보가 원래 조건을 만족하는지 살피는 검토가 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 먼저 정리하세요. 항 번호와 이동 횟수, 음의 공비에서의 부호를 확인하세요(1·2·5·20번 대비).
2. 시그마를 풀어 쓰고 다시 묶는 연습을 하세요. 일반항과 마지막 항의 번호를 확인한 뒤 거듭제곱의 합으로 정리하세요(3·8·21번 대비).
3. 부분합에서 일반항을 복원하는 유형을 연습하세요. 첫째항을 별도 검사하고 부분분수의 소거 범위를 점검하세요(16·22번 대비).
4. 삼각형의 변과 각을 대응시키고 사인법칙·코사인법칙의 사용 순서를 설명해 보세요. 원과 닮음을 포함한 문제로 확장하세요(4·7·9·10·12·23·24번 대비).
5. 도형을 수열로 바꾸는 연습을 하세요. 겉넓이의 노출 면, 새로 색칠한 넓이, 층별 격자점의 수를 각각 합으로 표현하세요(11·13·17번 대비).
6. 귀납법과 경우 분류를 마무리하세요. 귀납 가정과 다음 목표를 구별하고 반복 규칙과 부호 경계를 표로 정리하세요(14·15·18·19번 대비).