휘문고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

휘문고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 지수법칙이나 로그의 성질을 적용하는 문제에서 출발해 그래프의 교점과 도형 관계를 해석하는 문제까지 이어집니다.

같은 단원에서도 필요한 접근이 다양합니다. 지수에서는 거듭제곱근의 자연수·정수 조건을 소인수의 지수로 바꾸고, 로그에서는 밑의 변환과 치환으로 방정식이나 부등식을 정리합니다. 삼각함수는 사분면에 따른 부호뿐 아니라 주기, 대칭축, 점근선과 계수의 관계까지 다룹니다.

서술·단답형은 11~19번으로, 기본 치환 문제와 여러 조건을 결합하는 문제가 함께 있습니다. 풀이의 첫 식을 세우는 능력과 얻은 후보를 원래 조건에 대조하는 능력을 모두 준비해야 합니다. 그래프 문제를 모두 방정식 계산으로 처리하려 하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반의 혼합 배치와 후반의 연속된 어려움

1~5번은 보통으로 분류되어 있지만 개념 확인이 느슨해도 되는 구간은 아닙니다. 로그의 밑 조건, 같은 직선 위의 동경, 판별식의 엄격한 부등호, 사분면에 따른 부호를 구별해야 합니다. 계산 전에 조건을 짧게 적는 습관이 불필요한 재계산을 줄여 줍니다.

6·7번에서 어려움이 등장한 뒤 8·9번은 다시 보통이며, 11~13번도 보통입니다. 앞 문항에서 막혔더라도 다음 구간을 확인할 가치가 있습니다. 14~20번은 모두 어려움으로 분류되어 도형 해석, 경우 세기, 교점 조건, 계수 결정 등 서로 다른 풀이가 연속됩니다.

이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 실제 응시자의 체감 난도와 동일하다고 단정할 수는 없습니다. 다만 뒤쪽에서 조건을 나누고 검토할 일이 많으므로, 초반에 확보한 시간을 후반의 구조 파악과 검산에 사용할 수 있도록 연습하세요.

출제 단원 — 삼각함수그래프의 비중과 지수함수의 다양한 활용

삼각함수그래프는 단순히 모양을 외우는 수준을 넘어섭니다. 4번은 판별식을 삼각부등식으로, 6번은 방정식을 교점 개수로 바꾸며, 10번은 대칭성과 기울기 조건을 연결합니다. 17·18번은 주기로 계수의 크기를 정한 뒤 부호와 위상 조건을 따로 살펴야 합니다.

지수함수는 항상 성립하는 부등식, 로그와의 합성, 입력의 홀짝에 따른 경우 분류, 평행이동과 넓이로 확장됩니다. 따라서 지수함수 문제를 같은 밑으로 정리하는 계산형으로만 준비하면 범위를 충분히 다루기 어렵습니다. 정의역과 그래프 변환을 함께 정리하세요.

로그함수의 16번은 절댓값이 있는 지수함수와 결합되어 있습니다. 단원 분류만 보고 다른 함수의 성질을 배제해서는 안 됩니다. 지수의 11·20번도 거듭제곱근이 자연수나 정수가 되는 조건을 통해 수의 성질을 묻는다는 점에서 연결해 복습할 만합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 줄었지만 후반 배치는 주의

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 10문항으로 줄고 보통은 6문항에서 10문항으로 늘었습니다. 다만 쉬움도 2문항에서 없어졌으므로, 어려움 문항 수의 감소만으로 시험 전체가 수월해졌다고 판단하기는 어렵습니다.

가장 많은 단원은 작년 지수에서 올해 삼각함수그래프로 바뀌었습니다. 삼각함수그래프는 4문항에서 6문항, 로그함수는 1문항에서 3문항으로 늘었고 지수는 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 기본 지수 계산을 유지하면서 그래프의 주기·교점·계수 결정까지 학습 범위를 넓힐 필요가 있습니다.

작년 어려움은 5~10번과 12·13·14·16·17·18번에 있었고, 올해는 6·7·10번과 14~20번에 있습니다. 올해는 끝까지 어려움이 이어지는 배치이며 서술·단답형도 8문항에서 9문항으로 늘었습니다. 다음 시험을 준비할 때는 초반 기본형 처리와 후반 조건 분류를 연결한 실전 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 그래프나 경우의 구조를 정해야 합니다. 해설을 읽은 뒤에는 계산을 재현하는 데 그치지 말고, 첫 그림과 분류 기준을 스스로 만들 수 있는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 6·7번에서 그래프나 반례 검토가 길어지면 표시하고 8·9번을 확인하며, 10번 이후에도 11~13번을 살펴보세요. 실제 제한 시간은 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다 연습에서 조건 해석과 계산에 쓴 시간을 구별해 기록하는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 결론에 필요한 조건을 계산 옆에 남기세요. 12번은 치환한 값의 부호, 13번은 치환 변수의 범위, 15번은 영을 포함하는 경우의 중복이 중요합니다. 17·18번은 주기에서 절댓값이 들어가는 이유를 확인하고 계수의 부호별 경우를 생략하지 마세요.

검토할 때는 긴 계산을 모두 반복하기보다 제외 조건을 확인하세요. 9번은 로그의 진수 조건, 16번은 교점 위치의 경계, 20번은 짝수 차수 근호의 실수 조건을 살피세요. 마지막 객관식인 20번에도 경우 분류가 필요하므로, 서술·단답형을 마친 뒤 남는 시간만으로 처리하겠다는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 로그의 밑·진수 조건과 밑의 변환을 복습하세요. 치환한 방정식의 해를 원래 변수로 돌리고 정의역을 재검사하세요(1·2·9번 대비).
2. 지수식의 공통 치환과 거듭제곱근의 정수 조건을 정리하세요. 소인수의 지수 조건과 근호의 실수 조건을 구별하세요(11·12·20번 대비).
3. 동경과 사분면의 부호를 확인한 뒤 삼각부등식과 제한된 범위의 최대·최소로 확장하세요. 치환 변수의 범위를 먼저 적으세요(3·4·5·13번 대비).
4. 삼각함수 그래프를 주기·진폭·대칭축·점근선으로 그리세요. 교점 개수와 기울기 조건을 읽은 뒤 계수의 부호별 경우를 연습하세요(6·10·17·18번 대비).
5. 지수함수의 성질을 반례 판단, 합성함수, 홀짝 분류로 나누어 연습하세요. 모든 경우를 다루었는지와 중복을 확인하세요(7·8·15번 대비).
6. 도형과 함수가 결합된 문제는 그림에 대응 관계를 먼저 표시하세요. 부채꼴의 넓이, 절댓값 그래프의 구간, 평행이동으로 보존되는 영역을 차례로 연습하세요(14·16·19번 대비).