영동일고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

영동일고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 지수법칙과 로그의 성질을 계산에 쓰는 기본형부터 그래프의 이동·대칭·주기와 방정식의 근 조건을 연결하는 유형까지 포함됩니다.

초반에는 특수각, 실수 지수의 계산, 상용로그의 성질처럼 개념을 바로 적용할 수 있는 문제가 나옵니다. 중반부터는 그래프 사이의 넓이, 치환한 방정식의 근 관계, 주기적인 함수에서 정수 입력을 세는 문제로 확장됩니다. 공식을 알고 있는지에 더해 어떤 형태로 바꾸어야 조건이 드러나는지 판단해야 합니다.

서술·단답형에도 부채꼴의 최대 넓이와 삼각함수의 최대·최소 등 접근 가능한 문제가 들어 있습니다. 객관식 후반을 전부 끝낸 뒤 넘어가기보다 전체 구성을 먼저 살피세요. 계산 결과만 적는 연습보다 치환의 범위와 경우를 나눈 이유를 짧게 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반 지수·로그함수에서 조건 해석 강화

쉬움은 초반 1~5번뿐 아니라 10번과 서술·단답형 20번에도 있습니다. 자동 분류 기준 보통 문항이 시험의 중심이므로, 기본 계산만 빠르게 하고 넘어가는 준비로는 부족합니다. 그래프의 성질을 식으로 옮기고 부등식의 조건을 결합하는 과정까지 익혀야 합니다.

17번의 사분면 조건과 19번의 도형 개수 세기는 서로 다른 방식의 사고를 요구합니다. 그 사이 18번은 상용로그를 활용하는 보통 문항이므로 앞 문제에서 막혀도 따로 확인하세요. 서술·단답형도 어려움과 보통이 섞여 있어 번호 순서만으로 풀이 우선순위를 정하기 어렵습니다.

이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 어려움 문항은 긴 전개보다 조건을 정확한 범위나 경우로 바꾸는 데 부담이 있습니다. 연습에서는 계산 시간과 접근 방법을 찾는 시간을 구별해 기록해 보세요.

출제 단원 — 지수함수 중심, 삼각함수도 고르게 점검

지수함수는 그래프의 기본 성질부터 반복되는 지수식의 치환, 주기 조건, 교점의 위치, 양의 실근, 밑이 변수인 부등식까지 다룹니다. 같은 단원 안에서도 출발점이 다릅니다. 11·22번은 치환한 근의 관계를, 17번은 사분면을 범위로 옮기는 과정을 중심으로 묶어 복습하세요.

로그함수는 넓이와 개수 세기, 교점의 좌표 비교로 이어집니다. 8번은 그래프 사이의 일정한 간격, 19번은 감소하는 곡선 아래에 들어가는 정사각형, 24번은 높이가 큰 교점의 선택이 핵심입니다. 로그 계산과 함께 그림에서 무엇을 비교하는지 말로 설명해 보는 것이 좋습니다.

삼각함수는 각의 범위와 부호, 동경의 대칭, 부채꼴의 넓이를 확인합니다. 삼각함수그래프에서는 진폭·주기 읽기와 탄젠트의 대칭, 치환 후 최대·최소가 나옵니다. 자동 분류 기준 어려움이 없더라도 부호와 치환 범위를 놓치면 풀이가 달라질 수 있는 영역입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 난이도별 수는 같고 지수함수 비중은 확대

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성, 자동 분류 기준 난이도별 문항 수가 같습니다. 따라서 어려움 문항이 늘었다고 볼 근거는 없습니다. 다만 같은 분포라도 어느 단원과 위치에서 조건 해석을 요구하는지는 구별해 살펴야 합니다.

작년에는 로그와 지수가 각각 6문항으로 가장 많았고 지수함수는 2문항이었습니다. 올해는 지수와 로그가 각각 3문항이고 지수함수가 6문항입니다. 삼각함수는 두 해 모두 5문항이며, 올해는 삼각함수그래프가 별도 단원으로 분류되어 있습니다. 단순 계산 복습에 더해 함수의 성질을 적용하는 연습이 필요합니다.

작년 어려움은 13·18·19·23번, 올해는 17·19·22·24번입니다. 올해는 서술·단답형의 지수방정식과 로그함수 조건 해석까지 시간을 남겨 두어야 합니다. 다음 시험 대비에서는 작년의 계산형으로 기본기를 점검한 뒤 올해의 치환 범위와 그래프 비교 유형을 이어서 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 가능한 영역이나 경우를 정해야 한다는 것입니다. 조건을 그림과 범위로 표현한 다음 계산하고, 마지막에 원래 조건으로 돌아와 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 특수각과 지수·로그의 기본 계산을 정확히 처리하고 그래프 조건이 긴 문제에 표시를 남기세요. 17·19번에서 접근이 늦어지면 18번과 서술·단답형 20·21번을 확인하는 편이 좋습니다. 시험 시간 정보는 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 각 문제의 첫 식을 세울 수 있는지로 우선순위를 정하세요.

서술·단답형은 출발 조건을 짧게 쓰는 습관이 중요합니다. 21번에는 치환 변수의 범위를, 22번에는 원래 양의 실근 조건이 옮겨진 범위를 먼저 적으세요. 23번은 밑의 범위별 경우를 나란히 정리하면 부등호 방향과 제외 조건을 검토하기 쉽습니다.

마지막에는 계산을 모두 반복하기보다 조건을 확인하세요. 4·12·14번은 각의 범위와 부호, 13·23번은 정의 조건과 경계, 16·19번은 개수를 세는 구간의 끝이 중요합니다. 24번에서는 높이가 큰 점을 올바르게 골랐는지와 후보가 처음 나눈 경우에 속하는지를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 성질을 복습하세요. 같은 밑으로 정리하고 진수를 곱·몫으로 분해한 이유를 설명해 보세요(2·3·6·9번 대비).
2. 거듭제곱근과 삼각함수의 부호를 조건표로 정리하세요. 홀짝, 사분면, 각의 이동을 따로 확인한 뒤 결합하세요(1·4·7·12·14번 대비).
3. 그래프의 이동·주기·대칭을 스케치하세요. 점근선과 중심선, 반복 구간을 먼저 표시한 뒤 넓이와 교점 조건을 읽으세요(5·8·10·15·16번 대비).
4. 치환 문제에서는 식과 함께 변수의 범위를 적으세요. 근의 비와 양의 실근 조건이 치환 뒤 어떻게 바뀌는지 비교하세요(11·17·21·22번 대비).
5. 지수·로그부등식을 정의 조건, 밑의 증감, 해집합 결합 순서로 연습하세요. 밑에 변수가 있는 유형에서는 경계의 예외도 검사하세요(13·23번 대비).
6. 조건을 수학적 모델로 바꾸는 연습을 하세요. 감소율은 거듭제곱으로, 둘레는 길이 관계로, 도형 개수와 교점 선택은 구간별 조건으로 표현하세요(18·19·20·24번 대비).