영동일고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

영동일고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 삼각함수와 그 그래프·활용, 로그함수, 등차·등비수열, 수열의 합과 수학적귀납법입니다. 삼각형의 길이와 넓이를 다루는 문제와 수열의 관계를 식으로 만드는 문제가 함께 배치되어 있습니다.

초반에는 사인법칙과 합 기호의 성질처럼 익숙한 출발점이 있는 문항이 나옵니다. 중반부터는 방정식의 중근 조건을 도형 관계로 바꾸거나 넓이 조건으로 길이의 최솟값을 구합니다. 공식을 외우는 데서 나아가 어느 삼각형과 어느 수열에 적용할지 선택하는 연습이 필요합니다.

후반의 부담은 긴 계산보다 조건을 해석하는 과정에 있습니다. 로그함수와 등비수열을 연결하는 16번, 근의 개수로 계수를 좁히는 18번, 나누어떨어지는 횟수를 공차 조건으로 바꾸는 19번이 대표적입니다. 번호 순서대로 난도가 높아지는 구성은 아니므로 전체 문항의 접근 가능성을 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 후반 객관식에 모인 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·6번입니다. 사인법칙의 대응, 합의 분리, 규칙적인 항의 표현, 점화식의 반복을 다룹니다. 여기서도 합의 마지막 첨자와 음수 밑의 거듭제곱 부호를 확인해야 하므로 암산으로 단계를 지나치지 않는 것이 좋습니다.

보통 문항은 시험 전반과 서술·단답형에 넓게 분포합니다. 7번은 대수 조건을 삼각형의 변 관계로 바꾸고, 12번은 최솟값의 등호 조건이 실제 도형에서 가능한지 확인합니다. 자동 분류 기준 보통이라는 표시가 곧 단순 대입만으로 풀린다는 뜻은 아닙니다.

자동 분류 기준 어려움은 14번 이후의 객관식에 모여 있습니다. 특히 16~19번은 서로 다른 개념을 연결하거나 대칭과 경우 분류를 활용해야 합니다. 20~23번을 확인한 뒤 마지막 24번으로 돌아오는 방식도 연습해 두면, 어려운 문항에서 풀이가 멈췄을 때 시간을 조절하기 좋습니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 등차등비수열 중심

삼각함수활용은 1·4·7·10·12·14·22번입니다. 사인법칙으로 변을 구하는 기본형에서 측량, 원에 내접한 사각형의 넓이, 최댓값과 최솟값 문제까지 이어집니다. 도형에 보조선을 긋고 필요한 삼각형을 고르는 과정이 공통되므로, 풀이마다 어떤 법칙을 선택한 이유를 짧게 적어 보세요.

등차등비수열은 5·11·13·15·19·24번입니다. 자연수의 나머지 조건을 등차수열로 표현하고, 길이의 등비 관계를 넓이나 둘레의 합으로 옮기는 유형이 나옵니다. 수열의 일반항과 합 공식을 따로 외우기보다 주어진 대상이 길이인지 넓이인지, 개별 항인지 누적합인지 먼저 구별해야 합니다.

수열의합과 수학적귀납법에서는 합의 계산 외에 첫 항의 예외, 증명의 논리, 도형에서 증가량을 찾는 과정을 확인합니다. 삼각함수그래프는 방정식의 해에서 근의 개수와 제한된 범위의 최댓값·최솟값으로 확장됩니다. 로그함수 16번도 등비수열과 연결되므로 단원별 표만 보고 복합 조건을 놓치지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 다른 표현으로 옮기는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 계산 전에 부호, 구간, 제외 조건을 적어 두면 풀이 도중 되돌아가는 일을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 사인법칙과 합 공식처럼 출발점이 뚜렷한 문항을 먼저 처리하세요. 14번에서 최댓값 조건을 거리 문제로 바꾸는 과정이 보이지 않으면 표시하고 넘어가도 됩니다. 16~19번에 연속해서 오래 머무르기보다 서술·단답형의 요구 사항을 먼저 확인해 풀 수 있는 문항을 확보하세요.

서술·단답형에서는 식의 의미를 짧게 적는 것이 좋습니다. 20번은 새로 묶은 항과 부분합의 관계, 21번은 새 층과 누적 개수의 구별, 22번은 나무 수와 거리의 대응이 핵심입니다. 23번은 치환 전후의 범위를 나란히 적어 두면 구간을 되돌릴 때 생기는 실수를 줄일 수 있습니다.

검토 시간에는 재계산보다 조건을 우선 확인하세요. 11번의 자연수 공차, 12·14번의 도형 안에서 가능한 등호 위치, 18번의 구간 경계, 19번의 추가 나눗셈 불가 조건이 점검 대상입니다. 마지막 24번은 객관식이므로 응답 형식도 확인하고, 누적합에서 각 도형의 둘레가 빠짐없이 포함되었는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합 기호의 성질과 일반항 표현부터 복습하세요. 항의 범위와 상수항을 더한 횟수를 표시한 뒤 합을 계산해 보세요(2·3번 대비).
2. 등차·등비수열의 일반항과 합을 연결하세요. 자연수 조건과 길이·넓이의 공비를 구별해 정리하세요(5·11·13·15번 대비).
3. 사인법칙과 코사인법칙의 선택 이유를 설명하는 연습을 하세요. 넓이 조건이나 최댓값 조건을 길이 관계로 바꾸는 단계까지 확장하세요(1·4·7·10·12·14·22번 대비).
4. 삼각함수 그래프에 구간 경계와 수평선을 직접 표시하세요. 해를 찾는 문제에서 교점 개수와 제한된 범위의 최댓값·최솟값 문제로 이어 가세요(8·18·23번 대비).
5. 점화식과 귀납법은 초기 조건과 다음 단계의 연결을 분리해 쓰세요. 부분합의 차에서 첫 항을 따로 확인하고, 도형의 증가량을 식으로 표현하세요(6·9·20·21번 대비).
6. 복합 조건은 대칭·공비·나머지로 바꾸는 연습을 하세요. 로그함수의 교점, 각의 짝짓기, 나눗셈 횟수, 도형별 누적합을 각각 정리한 뒤 다시 풀어 보세요(16·17·19·24번 대비).