서울세종고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

서울세종고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차는 2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I으로, 지수와 로그의 계산부터 지수함수·로그함수, 삼각함수의 기초 개념까지 출제됐습니다. 삼각함수에서는 부채꼴과 동경, 삼각함수 사이의 관계를 확인합니다.

초반에는 거듭제곱근, 로그의 정의와 성질을 직접 적용하는 문항이 놓여 있습니다. 그러나 중반부터는 로그함수의 교점에 직선이나 도형을 연결하고, 부등식의 해집합을 매개변수에 따라 해석하도록 요구합니다. 공식을 외운 뒤 대입하는 학습만으로는 이 구간에 대응하기 어렵습니다.

서술·단답형도 모두 같은 성격은 아닙니다. 21번은 외분점의 좌표에서 자취를 만들고 역함수의 관계까지 이어 가는 반면, 22번은 로그식의 범위와 정수 조건, 23번은 근과 계수의 관계가 중심입니다. 형식보다 필요한 사고 단계에 따라 풀이 순서를 정하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에는 지수·로그의 기본 계산뿐 아니라 19번 부채꼴 활용도 들어 있습니다. 뒤쪽 번호라고 모두 어려운 것은 아니므로, 16~18번에서 막혔다면 19번을 먼저 확인해 풀 수 있는 문항을 확보하세요.

보통 문항은 식을 정리한 다음 한 가지 조건을 더 적용하는 연습에 적합합니다. 5번은 지수함수의 값의 범위와 나머지 조건, 9번은 로그부등식과 진수 조건을 연결합니다. 14·15번은 거듭제곱근을 실수의 개수나 자연수 조건으로 해석하는 힘을 묻습니다.

어려움 문항은 13번에서 처음 나타나고 16~18번에 이어진 뒤 21번으로 연결됩니다. 다만 16번의 중심은 밑의 변환이고, 17번은 집합의 포함 관계이므로 모두 그래프 문제로 묶어서는 안 됩니다. 어떤 조건을 먼저 정리할지 구분하는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 로그함수와 로그에 집중된 구성

가장 비중이 큰 로그함수는 점근선과 평행이동에서 시작해 교점, 도형의 넓이, 원과의 위치 관계, 역함수까지 이어집니다. 6번의 기본 그래프 해석을 익힌 뒤 10·12번의 좌표 계산을 거쳐 13·18·21번의 조건 연결로 넘어가는 순서가 적절합니다.

로그 단원은 정의 조건과 성질을 점검하는 2~4번, 실생활 관계식을 해석하는 11번, 밑의 변환을 사용하는 16번, 정수 조건을 다루는 22번으로 구성됩니다. 계산이 익숙하더라도 밑과 진수의 조건을 쓰는 습관을 유지해야 함수 단원에서도 실수를 줄일 수 있습니다.

지수와 지수함수는 계산, 최대·최소, 자연수 조건, 집합 해석을 맡고 있습니다. 삼각함수는 문항 수만 보고 뒤로 미루기보다 부채꼴의 길이 관계와 동경의 일반각, 삼각함수의 정의 조건을 각각 짧게 점검하세요. 서로 다른 개념이므로 한 유형의 숙련만으로 대신하기 어렵습니다.

문항별 정리

아래 난이도는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 접근과 확인할 조건을 함께 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 조건의 표현을 바꾸는 데 있습니다. 교점은 구간과 대칭 관계로, 도형의 위치는 절편 조건으로, 외분점은 문자 사이의 관계로 옮겨야 합니다. 자동 분류 기준의 어려움 문항 가운데 이러한 연결 과정이 두드러지는 문항을 골랐으며, 실제 응시자의 체감 순위를 뜻하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수·로그 계산과 기본 부등식처럼 접근이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 13번에서 그래프 관계가 정리되지 않으면 표시한 뒤 14·15번을 확인하고, 16~18번에서 오래 멈췄다면 19번과 나머지 서술·단답형도 살펴보세요. 번호가 커질수록 일률적으로 어려워지는 배열은 아닙니다.

서술·단답형을 시작하는 21번에 풀이 시간을 모두 쓰지 않도록 주의하세요. 22번은 범위 안의 정수 조건, 23번은 근과 계수의 관계라는 출발점을 잡을 수 있으므로 먼저 풀이 가능성을 확인할 만합니다. 실제 연습에서는 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 구분해 기록하면 어디서 지연되는지 알 수 있습니다.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 확인하세요. 2·9번의 밑과 진수 조건, 14번의 홀짝과 부호, 17번의 공집합과 구간 끝점, 18번의 절편 존재 여부가 중요합니다. 23번에서는 탄젠트가 정의되는지와 두 실근이 서로 다른지도 마지막에 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수와 로그의 기본 계산부터 정리하세요. 근호를 유리수 지수로 바꾸고 로그의 정의와 성질을 적용하되, 각 변형이 가능한 조건도 적어 보세요(1~4·11번 대비).
2. 부등식의 해를 구간으로 나타내는 연습을 하세요. 지수의 밑 통일과 로그의 진수 조건을 익힌 뒤 집합의 포함 관계와 공집합까지 확장하세요(8·9·17번 대비).
3. 지수와 거듭제곱근을 조건 문제로 바꾸어 보세요. 함수값의 범위, 실수인 근의 개수, 자연수 조건을 각각 구분해 약수·배수와 경우 나누기로 정리하세요(5·14·15번 대비).
4. 함수의 증가성과 그래프 이동을 좌표 계산으로 연결하세요. 끝점의 최대·최소, 점근선, 교점과 내분점을 차례로 연습한 뒤 도형의 넓이로 이어 가세요(6·7·10·12번 대비).
5. 여러 밑의 로그를 하나의 기준으로 통일하고, 역함수의 좌표 교환과 그래프의 위치를 설명해 보세요. 계산 전에 필요한 관계를 말로 정리하는 연습이 도움이 됩니다(13·16·18·21번 대비).
6. 범위와 정의 조건이 포함된 마무리 문제를 연습하세요. 부채꼴의 길이 조건, 동경의 일반각, 로그식의 정수 조건, 삼각함수와 근의 관계를 각각 확인한 뒤 제한 시간을 두고 다시 풀어 보세요(19·20·22·23번 대비).