서울세종고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

서울세종고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 지수법칙과 로그의 성질을 다루는 계산 문제부터 함수의 그래프와 반원 안의 도형을 해석하는 문제까지 포함합니다.

초반에는 밑을 통일하거나 로그를 합치는 기본 변형이 중요합니다. 이후에는 그래프 위의 점을 좌표로 나타내고, 직선의 기울기나 함수의 증가·감소를 이용해 조건을 비교해야 합니다. 익숙한 공식을 알고 있어도 어느 관계부터 식으로 옮길지 정하지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

서술·단답형이 시험의 마지막 번호까지 이어지는 구성은 아닙니다. 17~19번 뒤에 객관식 20번이 있으므로 형식만 보고 남은 문제를 판단하지 마세요. 자동 분류 기준 보통인 서술·단답형과 어려움인 객관식이 섞여 있어, 전체를 훑고 접근 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 앞부분에 분포하며 지수·로그 계산과 삼각함수의 부호 판단을 확인합니다. 이 구간에서는 공식을 여러 번 적용하기보다 같은 밑으로 통일하고 조건을 먼저 적는 습관이 효율적입니다. 쉬움으로 분류되었더라도 로그의 진수 조건이나 각의 사분면을 놓치면 계산 전체가 달라집니다.

보통 문항은 단순 대입에서 한 단계 더 나아갑니다. 10번은 일반각의 범위를 나누어 생각해야 하고, 11번은 원점을 지나는 직선의 기울기를 로그 관계로 바꾸어야 합니다. 17·18번도 각각 치환과 정수 조건이 필요하므로 서술·단답형이라는 형식보다 풀이의 출발점을 기준으로 판단하세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 12번에서 먼저 등장한 뒤 후반에 이어집니다. 15·16번은 교점의 정확한 좌표를 구하기보다 대칭과 범위로 대소를 비교하는 접근이 중요합니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 근거로 쓰기보다 학습 순서를 정하는 자료로 활용하세요.

출제 단원 — 지수와 로그함수의 비중 및 그래프 연결

지수는 근호 계산, 문자 지수의 관계, 자연수 조건, 실생활 식의 해석, 공통값 치환까지 폭이 넓습니다. 같은 밑으로 정리하는 기본기가 여러 유형의 출발점이 됩니다. 특히 12번에서는 지수식을 정리한 뒤 자연수 범위에서 가능한 경우를 따로 확인해야 합니다.

로그함수는 평행이동과 부등식부터 그래프 위의 점, 절댓값 그래프, 직선의 기울기로 확장됩니다. 16·19번을 준비하려면 함수식만 변형하는 연습에 더해 정의역과 교점 위치를 그림에 표시하는 과정이 필요합니다. 로그 단원의 성질과 밑의 변환도 이러한 그래프 문항을 읽는 바탕이 됩니다.

삼각함수는 6번의 부호 판단, 10번의 동경 위치, 20번의 도형 활용으로 접근법이 달라집니다. 공식 암기만으로 묶어 공부하지 말고 각의 범위와 도형의 길이 관계를 구별해 정리하세요. 지수함수의 14·15번 역시 각각 합성함수의 최댓값과 그래프 비교를 다루므로 계산 유형과 그래프 유형을 함께 연습해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 전체 문항은 감소

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 총 문항 수가 줄어 올해의 어려움 비중은 높아졌습니다. 이 변화만으로 실제 체감 난도가 높아졌다고 단정할 수는 없으며, 기본형을 처리한 뒤 조건 해석에 쓸 시간을 확보하는 준비가 필요합니다.

작년에는 로그함수 다음으로 로그가 많이 출제되었고, 올해는 지수가 로그함수와 함께 가장 많은 단원이 되었습니다. 로그함수는 7문항에서 5문항으로, 로그는 6문항에서 4문항으로 줄었으며 지수는 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 로그 중심으로만 복습하지 말고 거듭제곱근과 문자 지수의 조건 해석을 보완하세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움 문항은 13·16·17·18·21번이고, 올해는 12·15·16·19·20번입니다. 올해는 마지막 문항도 이 범주에 속하며 삼각함수 도형으로 마무리됩니다. 서술·단답형에만 시간을 남기기보다 후반 그래프와 도형 문제를 함께 살피는 운영을 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 공식을 대입하기 전에 좌표나 보조선으로 관계를 정리해야 한다는 점입니다. 조건을 그림과 식으로 옮기는 첫 단계를 따로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수와 로그의 기본 변형이 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 12번에서 자연수 경우 분류가 길어지면 표시하고 13·14번의 구조를 먼저 확인할 수 있습니다. 특정 문항에 머문 시간을 기록하면서 풀이를 잠시 멈출 기준을 연습해 두세요.

17·18번은 자동 분류 기준 보통이므로 앞선 그래프 문제를 모두 해결한 뒤로 미룰 필요는 없습니다. 치환할 대상이나 통일할 밑을 먼저 적고 계산을 이어 가세요. 19번과 20번에는 각각 좌표 설정과 도형 표시 시간이 필요하므로, 마지막에 문제를 처음 읽는 상황을 피하는 것이 좋습니다.

검토할 때는 로그의 진수와 밑, 삼각함수의 부호, 자연수 범위의 경계를 먼저 확인하세요. 10번은 회전수에 따른 경우를 빠뜨렸는지, 12·18번은 자연수 조건을 적용했는지 살펴야 합니다. 16번은 절댓값을 나눈 구간, 19번은 매개변수의 존재 조건, 20번은 넓이에서 제외한 영역을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근호를 유리수 지수로 바꾸고 밑을 통일하는 계산부터 복습하세요. 문자 지수의 분수 계산까지 정확히 이어 가세요(1·2·7번 대비).
2. 로그의 합·차, 밑의 변환, 상용로그를 묶어 연습하세요. 식을 정리할 때 진수 조건도 함께 적으세요(3·5·8·9번 대비).
3. 지수·로그 조건을 공통값으로 치환하고 자연수 조건을 적용하세요. 범위를 벗어난 후보를 제외하는 근거를 남기세요(12·13·17·18번 대비).
4. 그래프의 이동, 정의역, 구간 내 최댓값과 최솟값을 복습하세요. 원점을 지나는 직선의 기울기도 좌표식으로 바꾸어 보세요(4·11·14번 대비).
5. 역함수의 대칭과 절댓값 그래프를 스케치한 뒤 교점의 범위를 비교하세요. 기울기 조건에서는 매개변수의 허용 범위를 따로 표시하세요(15·16·19번 대비).
6. 삼각함수의 부호와 일반각을 정리한 뒤 도형 활용으로 확장하세요. 수선과 각의 이등분선으로 길이 관계를 만드는 연습을 하세요(6·10·20번 대비).