영동일고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

영동일고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 지수·로그의 계산과 성질을 바탕으로 함수 그래프를 해석하고, 삼각함수의 정의를 좌표와 도형에 적용하는 구성입니다.

초반에는 로그의 성질, 점근선, 지수법칙처럼 출발점이 비교적 분명한 문제가 배치되어 있습니다. 이후에는 같은 개념을 다른 표현으로 옮기는 과정이 늘어납니다. 상용로그는 수의 크기와 변화율 해석으로, 거듭제곱근은 존재 조건과 소인수 지수의 조건으로 연결됩니다.

함수 문항은 그래프를 그리는 데서 끝나지 않습니다. 로그함수의 대소와 정의역을 함께 판단하거나, 절댓값을 적용한 지수함수와 수평선의 교점을 세어야 합니다. 서술·단답형에도 도형, 실생활 관계식, 정수 조건이 섞여 있어 문제마다 필요한 표현을 먼저 고르는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 이후의 그래프 해석

쉬움 문항은 객관식 앞부분에 분포합니다. 다만 8번의 음수인 상용로그와 9번의 거듭제곱근 개수처럼 정의를 정확히 적용해야 하는 문제가 포함됩니다. 익숙한 형태라고 계산만 서두르면 부호나 실수 범위를 놓칠 수 있으므로, 기본형에서는 짧고 정확한 풀이를 목표로 하세요.

보통 문항은 시험 전반에 걸쳐 있으며 서술·단답형의 20·21·22·24번도 여기에 속합니다. 삼각함수의 항등관계, 로그 치환, 자연수·유리수 조건처럼 필요한 도구는 기본 개념이지만 이를 선택하고 연결해야 합니다. 후반에 있다는 이유만으로 모두 미루면 확보할 수 있는 문제를 놓치기 쉽습니다.

어려움 문항은 13번에서 등장한 뒤 18·19번과 23번으로 이어집니다. 그래프 변형, 역함수의 대칭, 치환 변수의 범위가 판단을 복잡하게 만드는 요소입니다. 이 구분은 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 연습에서는 계산 시간과 조건 해석 시간을 따로 살펴보세요.

출제 단원 — 지수·로그의 기초와 함수로의 연결

로그와 지수는 문항 수가 가장 많은 단원입니다. 로그에서는 성질을 이용한 식 정리뿐 아니라 인구 변화, 수의 자릿값, 미세먼지 농도 관계식이 다뤄집니다. 지수에서는 거듭제곱근의 정의와 계산, 음의 실근이 존재하는 조건, 근호식이 자연수나 유리수가 되는 조건까지 연결됩니다.

로그함수는 점근선에서 시작해 대소비교, 최댓값·최솟값, 역함수와 평행이동, 수평선 위의 두 점 사이 거리로 확장됩니다. 지수함수의 18·23번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 문항 수만 보고 학습 시간을 정하기보다 그래프를 접거나 치환한 뒤 범위를 제한하는 연습도 별도로 확보하세요.

삼각함수는 정의와 사분면 부호가 바탕입니다. 4·10번에서는 대수적인 식 변형이, 17·20번에서는 좌표와 수선, 각의 이등분선 등 도형 관계가 필요합니다. 삼각함수 값을 구하는 연습과 도형에 보조선을 그어 관계를 세우는 연습을 함께 해야 범위 전체를 준비할 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이에서 필요한 조건 처리와 그래프 해석을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 변형한 뒤에도 정의역과 경계의 의미가 남는다는 것입니다. 식 옆에 적용 범위를 적고, 결론을 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아오는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 로그 성질과 지수법칙처럼 접근이 분명한 문항을 정확하게 처리하세요. 13번의 여러 판단에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하는 것이 좋습니다. 18·19번에 시간을 모두 쓰기 전에 서술·단답형을 훑어 20·21·22·24번 가운데 출발점이 보이는 문제를 확보하세요.

그래프 문제에서는 계산 전에 정의역, 점근선, 주요 경계를 간단히 그려 두세요. 18번은 접힌 그래프의 각 부분을, 19번은 대칭인 점과 이동한 점을 구별하는 표시가 도움이 됩니다. 23번은 치환 범위를 먼저 적으면 허용되지 않는 근을 대상으로 불필요한 계산을 하는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 부호와 제외 조건을 우선 확인하세요. 10번의 근호와 절댓값, 14번의 영이 되는 경계, 15번의 치환 구간이 점검 대상입니다. 22번은 소인수 지수 조건을 동시에 만족하는지, 24번은 거리의 절댓값을 나눈 뒤 양수 조건을 적용했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 로그의 정의와 성질, 지수법칙을 짧은 식 변형으로 복습하세요. 음의 지수와 근호를 포함한 경우까지 같은 원리로 설명해 보세요(1·3·6·7번 대비).
2. 거듭제곱근은 실근의 존재와 개수부터 정리하세요. 홀짝과 부호를 나눈 뒤 소인수 지수의 배수 조건으로 확장하세요(9·11·14·22번 대비).
3. 상용로그를 수의 크기와 변화 배수에 연결하세요. 십진 배수로 분해하는 연습과 초기 조건으로 상수를 정하는 연습을 함께 하세요(8·12·16·21번 대비).
4. 삼각함수의 정의, 부호, 항등관계를 정리하고 도형에서는 중점·수선·각의 이등분선을 표시하세요(4·5·10·17·20번 대비).
5. 로그함수는 정의역과 점근선을 먼저 확인하세요. 단조성, 역함수의 대칭, 평행이동을 좌표와 그래프 양쪽으로 설명해 보세요(2·13·19번 대비).
6. 치환 문제는 새 변수의 범위를 적는 것부터 시작하세요. 최댓값·최솟값, 제한된 범위의 근 존재, 거리의 절댓값을 구별해 연습하세요(15·23·24번 대비).
7. 절댓값 그래프는 안쪽부터 단계별로 그리고 수평선을 움직여 교점 수를 확인하세요. 경계 높이에서 실제 교점이 존재하는지 따로 검사하세요(18번 대비).