경기여자고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

경기여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험 자료에서 확인되는 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 삼각함수에서는 호도법과 부채꼴, 동경의 위치 및 삼각함수 사이의 관계가 다뤄집니다.

초반에는 각의 단위 변환, 거듭제곱근, 그래프 이동, 로그 계산처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 놓여 있습니다. 중반부터는 로그를 공통된 밑으로 바꾸거나 주어진 관계를 지수식으로 해석하고, 동경을 직선의 기울기와 연결하는 능력이 필요합니다.

후반에는 구간에 따라 식이 달라지는 함수, 이동하는 구간의 최댓값과 최솟값, 곡선 위 점들의 거리와 넓이가 등장합니다. 계산을 길게 이어가기 전에 어떤 구간과 위치 관계를 다루는지 정하는 것이 중요합니다. 서술·단답형에서도 최종 계산뿐 아니라 조건을 식으로 옮기는 과정을 연습하세요.

난이도 분포 — 기본형을 확보하고 후반 조건 해석에 시간 배정

쉬움 문항은 1·2·3·4·6·7번에 있습니다. 다만 5번은 보통으로 분류되어 있어 번호만 보고 같은 속도로 풀기보다 거듭제곱근의 개수 조건을 따로 정리해야 합니다. 기본 계산에서도 근호의 의미와 사분면에 따른 부호를 구별하세요.

보통 문항은 로그 성질, 상용로그의 활용, 그래프 이동, 동경의 위치를 폭넓게 확인합니다. 특히 8번은 로그부등식을 정리한 후 정의 조건을 다시 적용해야 하고, 15번은 로그 치환에 이어 부등식의 등호 성립 조건까지 살펴야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 13번에서 시작하고 16~18번에 이어집니다. 반면 서술·단답형 19~21번은 보통이므로 객관식 후반에서 오래 막혔다면 먼저 확인할 만합니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정하지 않습니다.

출제 단원 — 로그의 비중과 함수·도형의 연결

로그는 밑의 변환과 계산뿐 아니라 실생활 관계식, 상용로그표, 최솟값, 정의 조건까지 포함합니다. 6·9·15번을 연결해 공부하면 같은 밑으로 통일하는 계산이 치환과 최솟값 판단으로 확장되는 과정을 익힐 수 있습니다.

삼각함수는 1·3·7번의 기본형에서 12·21번의 좌표와 동경 해석으로 이어집니다. 18번은 원들의 접점과 중심을 연결해 도형의 길이 관계를 얻어야 합니다. 호도법 공식을 외우는 데서 그치지 말고 각과 길이를 어떤 순서로 구할지 연습하세요.

지수함수의 16·22번, 로그함수의 13·17번이 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 함수 단원에서는 좌표를 직접 계산하기 전에 증가·감소, 대칭과 이동, 수평선과의 교점이라는 공통 틀로 그림을 정리하는 것이 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본 문항 확대와 후반 함수 해석

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수도 같습니다. 서술·단답형은 17문항에서 4문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 3문항에서 6문항으로 늘었지만 어려움도 4문항에서 5문항으로 늘어, 형식 변화만으로 전체 부담이 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

가장 많은 단원은 로그함수에서 로그로 바뀌었습니다. 로그는 3문항에서 7문항으로, 삼각함수는 4문항에서 6문항으로 늘었고 로그함수는 8문항에서 3문항으로 줄었습니다. 다음 대비에서는 로그의 기본 계산과 활용을 충분히 연습하면서 함수 그래프 문제도 함께 유지하는 편이 좋습니다.

작년의 어려움 문항은 15·17·18·22번이고 올해는 13·16·17·18·22번입니다. 올해는 어려움 문항이 더 앞에서 나타나지만 마지막 문항까지 이어지는 배치는 공통됩니다. 번호 순서에 고정되기보다 먼저 풀 수 있는 기본형과 후반의 조건 해석 문항을 구별하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 위치 관계를 정해야 합니다. 풀이가 막히면 계산을 더 이어가기보다 구간이나 중심선, 점의 순서를 그림에 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본형을 정확히 처리해 후반 그래프 문항에 시간을 남기세요. 13번이나 16~18번에서 출발점을 찾지 못하면 표시한 뒤 서술·단답형 19~21번을 확인하는 운영이 가능합니다. 연습할 때는 전체 풀이 시간뿐 아니라 조건을 식으로 바꾸는 데 걸린 시간도 기록하세요.

로그에서는 정의 조건을 풀이 첫 줄에 쓰는 습관이 유용합니다. 8번은 부등식을 만족해도 진수 조건에서 제외될 수 있고, 19번은 진수뿐 아니라 밑도 검토해야 합니다. 15번에서는 치환한 변수가 양수라는 사실과 최솟값의 등호 조건을 함께 남겨 두세요.

그래프와 도형은 얻은 후보를 원래 위치 조건으로 되돌려 확인하세요. 12번은 직선 전체와 동경을 구별하고, 13번은 입력값이 속한 구간을 재확인해야 합니다. 18번은 호와 현의 차이, 21번은 점의 위치에 따른 부호, 22번은 밑변과 수직 높이의 대응을 마지막 검토 대상으로 삼으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 호도법의 기본 정의를 복습하세요. 근의 차수와 부호, 각의 단위, 부채꼴 공식을 연결해 기본형부터 안정시키세요(1·2·3·5번 대비).
2. 로그의 밑을 통일하는 계산을 연습하세요. 단순 계산에서 치환과 양수 조건, 최솟값의 등호 조건까지 확장하세요(6·9·15번 대비).
3. 정의 조건이 붙는 로그 문제를 묶어 풀어 보세요. 풀이 범위를 구한 뒤 밑과 진수에서 제외되는 값을 다시 검사하세요(8·19번 대비).
4. 상용로그 관계식을 지수식과 배율로 바꾸세요. 표를 이용한 크기 추정에서는 정수부분과 소수부분도 구별하세요(10·14·20번 대비).
5. 그래프 이동과 구간별 함수 해석을 연습하세요. 이동 전후 대응, 구간의 경계, 거리와 넓이의 표현을 먼저 그림으로 정리하세요(4·11·13·16·17·22번 대비).
6. 동경과 도형을 좌표·길이 관계로 옮기세요. 사분면과 반직선 조건을 확인한 뒤 원의 중심선과 수선을 활용하세요(7·12·18·21번 대비).