반포고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

반포고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근의 정의부터 그래프의 교점과 함수 관계식까지 이어집니다.

객관식에서는 정의를 정확히 구별하는 문제와 로그·삼각함수를 다른 형태로 바꾸는 문제가 함께 나옵니다. 거듭제곱근 집합은 각 원소가 만족하는 방정식으로, 반복된 로그는 치환한 변수로 옮겨야 접근이 분명해집니다.

서술·단답형에서는 계산 결과에 이르는 근거를 정리하는 연습이 필요합니다. 특히 후반에는 항등식의 매개변수 관계, 주기별 교점, 함수 관계식의 확장처럼 단계가 이어집니다. 기본 개념의 정확성과 풀이의 순서를 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 서술·단답형 후반에 모인 어려움

쉬움은 1번이며, 2~10번은 보통으로 분류됩니다. 이 구간에서는 정의역, 삼각함수의 부호, 거듭제곱근 집합의 포함 관계를 정확히 읽어야 합니다. 보통 문항이라도 개념 판단의 근거가 약하면 확인에 시간이 길어질 수 있습니다.

객관식 끝의 11·12번은 각각 판별식과 삼각부등식의 연결, 공통 로그값을 이용한 지수식 변형이 필요합니다. 앞 문항과 달리 조건을 다른 수학적 표현으로 바꾸는 출발 단계가 중요합니다.

서술·단답형에서는 13·14·16·17번이 보통이며, 15번과 18~24번이 어려움입니다. 난이도는 자동 분류 기준으로 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 번호순으로 끝까지 풀기보다 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 운영이 적합합니다.

출제 단원 — 로그의 조건 처리와 지수함수의 관계 해석

로그는 정의 조건, 밑의 변환, 자연수 조건, 치환한 연립 관계, 이차식의 부호까지 폭넓게 출제되었습니다. 특히 20·24번은 로그 계산만 반복하기보다 새 변수로 바꾼 뒤 대수적 구조를 읽는 연습이 필요합니다.

지수함수는 2번의 그래프 이동에서 17번의 실생활 모델, 18번의 항등식, 21번의 구간별 근 개수, 23번의 함수 관계식으로 확장됩니다. 같은 단원이라도 그래프와 식, 정수 조건을 오가므로 공식 하나를 적용하는 연습에 머물지 마세요.

삼각함수그래프에서는 8번의 최대·최소와 11번의 부등식을 바탕으로 19·22번의 교점 개수까지 준비해야 합니다. 삼각함수 단원의 15번은 부채꼴을 다루므로 주기 그래프만 연습해서는 범위를 충분히 대비하기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답형 확대

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 16문항에서 10문항으로 줄고 보통은 4문항에서 13문항으로 늘었습니다. 다만 서술·단답형이 6문항에서 12문항으로 늘어, 분류상의 어려움 감소만으로 작성 부담까지 줄었다고 볼 수는 없습니다.

작년에는 지수함수·로그·삼각함수그래프가 각각 5문항으로 공동 최다였으며, 올해는 로그가 6문항으로 가장 많습니다. 삼각함수는 1문항에서 4문항으로 늘었고 삼각함수그래프는 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 따라서 그래프뿐 아니라 각의 정의와 부채꼴도 함께 연습해야 합니다.

작년 어려움은 5·6번부터 나타나 객관식 중간에도 퍼져 있었으며 서술·단답형 18~23번에 이어졌습니다. 올해는 객관식 11·12번과 서술·단답형 후반에 집중됩니다. 다음 시험 준비에서는 초반 기본형을 정확히 처리하고, 후반 조건 분류를 근거와 함께 쓰는 연습을 연결하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 구간을 나누는 기준과 경계의 예외가 중요합니다. 계산 전에 구간표나 간단한 그래프를 만들고, 마지막에 각 경우를 원래 조건과 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 개념과 기본 변형을 안정적으로 처리하되, 9·10번의 집합 진술에서 판단이 길어지면 표시하고 넘어가세요. 11·12번에서 막혔다면 서술·단답형의 보통 문항인 13·14·16·17번을 먼저 확인해 볼 수 있습니다. 객관식 완료를 기다리느라 뒤쪽의 접근 가능한 문제를 놓치지 마세요.

서술·단답형을 연습할 때는 계산을 시작하게 하는 조건을 짧게 적는 습관이 필요합니다. 16번은 밑과 진수의 조건, 18번은 항등식에서 얻는 매개변수 관계, 23번은 함수 관계를 확장하는 근거가 출발점입니다. 풀이가 길어질 때는 현재 구하려는 것과 이미 얻은 관계를 분리해 적으세요.

검토는 경계와 제외 조건을 중심으로 하세요. 4·16번의 로그 정의 조건, 11번의 엄격한 부등식, 19번의 점근선, 22번의 사분면 경계를 확인해야 합니다. 15번에서는 둘레와 호의 길이를 구별하고, 24번에서는 함숫값이 영인 정수 입력을 부호 변화와 혼동하지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 집합의 정의를 방정식으로 쓰는 연습부터 하세요. 일반적 주장의 근거와 반례를 구별하세요(1·9·10번 대비).
2. 로그는 정의 조건과 밑의 변환을 먼저 정리하세요. 치환할 때 변수 범위도 함께 적고 자연수 후보를 걸러 보세요(3·4·6·14·16번 대비).
3. 지수·로그의 같은 값을 새 변수로 두어 식을 연결하세요. 공통값 치환에서 항등식과 연립 관계로 확장하세요(12·18·20번 대비).
4. 삼각함수는 호도법과 동경, 보각 관계, 부채꼴을 묶어 복습하세요. 도형의 대칭과 계산에서의 부호를 확인하세요(5·7·13·15번 대비).
5. 주기 그래프에 점근선과 끝점을 표시하고 부등식·교점 문제를 푸세요. 구간별 단조성과 경계에서의 예외를 설명해 보세요(8·11·19·22번 대비).
6. 후반에는 구간별 함수, 함수 관계식, 정수 입력 조건을 각각 나누어 정리하세요. 경우를 나눈 이유까지 풀이에 포함하세요(17·21·23·24번 대비).