영동일고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

영동일고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 2024학년도 2학년 1학기 기말고사 수학I은 총 24문항이며, 자료상 객관식 21문항과 서술·단답형 3문항으로 구성됩니다. 출제 내용은 삼각함수의 그래프와 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적귀납법입니다.

초반에는 공식 적용과 기본 계산을 확인하지만, 중반부터는 주어진 조건을 다른 표현으로 바꾸는 힘이 필요합니다. 부분합을 항의 관계로 바꾸거나 좌표 이동을 수열로 해석하고, 함수의 방정식을 그래프의 교점으로 읽는 과정이 중심입니다.

서술·단답형은 20·22·23번으로 끝부분에 섞여 있으며 자동 분류 기준 모두 보통입니다. 뒤쪽 번호만 보고 일괄적으로 미루기보다 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 운영이 알맞습니다. 문항의 형식과 번호는 제공된 분류를 따릅니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 6문항, 보통 10문항, 어려움 8문항입니다. 쉬움은 1~5번과 8번에 있어 초반의 기본 계산을 안정적으로 처리할 여지가 있습니다. 다만 6·7·9번에서는 그래프 해석과 법칙의 변형이 필요하므로 초반 전체가 단순 대입으로 끝나지는 않습니다.

어려움은 12번에서 시작해 15~19번에 이어지고 21·24번에도 배치됩니다. 13·14번과 20·22·23번은 그 사이에 있는 보통 문항이므로 어려운 문제에 막혔다고 뒤쪽 풀이를 포기할 필요는 없습니다. 분류는 실제 응시자의 체감이나 성적을 직접 측정한 자료가 아닙니다.

출제 단원 — 수열과 삼각함수 그래프가 중심

등차등비수열과 삼각함수그래프가 각각 7문항으로 가장 많습니다. 등차등비수열은 기본 일반항·합에서 부분합의 차, 복리, 시간 증가, 부호 추적까지 이어집니다. 같은 합 공식을 쓰더라도 무엇을 첫째항으로 놓고 어느 기간을 더하는지가 달라집니다.

삼각함수그래프는 주기와 진폭을 읽는 데서 출발해 교점 개수, 제한된 구간의 최대·최소, 절댓값 그래프까지 확장됩니다. 수학적귀납법으로 분류된 6문항에는 귀납적 정의와 반복 규칙 해석도 들어 있으므로 증명 빈칸 유형만 공부해서는 이 영역을 충분히 대비하기 어렵습니다.

삼각함수활용은 2·7·21번으로 기본 법칙과 도형 결합을 함께 확인합니다. 수열의합 분류는 5번이지만 합을 이용하는 사고는 다른 수열 문항에도 필요합니다. 단원별 문항 수와 실제로 필요한 계산 도구를 함께 보고 학습량을 정하세요.

문항별 정리

아래 난이도는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 개념과 풀이를 시작할 때 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 총 문항은 같고 어려움은 증가

작년과 올해 모두 같은 수학I 시험입니다. 자동 분류 기준 보통은 10문항으로 같지만 쉬움은 9문항에서 6문항으로 줄고 어려움은 5문항에서 8문항으로 늘었습니다. 총 문항 수가 같더라도 기본 문항에서 확보한 시간을 조건 해석에 배분할 필요가 커졌다고 볼 수 있습니다.

작년에는 등차등비수열이 8문항으로 가장 많았고 삼각함수활용 6문항, 수열의합 5문항이었습니다. 올해는 등차등비수열 7문항과 삼각함수그래프 7문항이 중심이며, 삼각함수활용은 3문항, 수열의합은 1문항입니다. 같은 단원 분류를 기준으로 보면 도형 활용뿐 아니라 그래프의 변화와 해의 개수 판단을 충분히 연습해야 합니다.

작년 어려움은 17·18·19·23·24번에 있었지만 올해는 12번부터 등장하고 15·16번에도 놓였습니다. 다음 시험을 준비할 때는 뒷번호만 고난도로 예상하기보다 중간 번호에서도 조건 정리 후 접근 여부를 판단하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산 전에 적용 범위와 경우를 정해야 한다는 점입니다. 자동 분류상 어려움 가운데 풀이 구조를 설명할 필요가 큰 문항을 골랐으며, 이용자 투표로 가장 어렵다고 확인된 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 8번을 정확히 처리하고, 보통 문항의 풀이 시작점도 빠르게 확인하세요. 어려움 문항에서 식만 길어지고 조건 정리가 진행되지 않으면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 실제 제한 시간은 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 풀이와 검토의 순서를 먼저 계획하세요.

20·22·23번은 서술·단답형이면서 자동 분류 기준 보통입니다. 앞의 어려움 문항에 시간을 모두 쓰기 전에 이 문항들을 확인하고, 시간의 합을 세우는 근거, 해를 짝짓는 기준, 정수를 포함하는 범위를 적어 두세요. 계산을 끝낸 뒤 근거를 복원하는 일을 줄일 수 있습니다.

수열에서는 항 번호의 홀짝, 부분합 사이에 포함된 항, 납입 및 이동의 시작 시점이 중요합니다. 그래프에서는 정의역의 열린 끝점, 엄격한 부등호, 극값이 구간에 들어오는 시점, 절댓값에 의한 주기 변화를 확인하세요. 마지막 검토는 계산을 반복하기보다 이 조건들이 반영됐는지에 집중하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 말로 설명한 뒤 식으로 옮기세요. 항의 개수와 첨자 확인을 기본으로 익힙니다(1·3·8번 대비).
2. 부분합의 차와 실제 상황의 등비수열을 연습하세요. 시간축과 포함된 항을 먼저 적고 합을 세우는 순서를 고정합니다(10·11·20번 대비).
3. 귀납적으로 정의된 수열을 표로 추적하세요. 홀짝, 일의 자릿수, 한 주기의 끝과 시작을 구분하고 소거되는 항을 표시합니다(4·13·14·15번 대비).
4. 좌표 이동과 귀납법 증명의 식 변형을 연습하세요. 좌표별 증감과 합의 첨자 변환을 설명하는 데 집중합니다(12·16번 대비).
5. 삼각함수는 한 주기의 그래프에 극값과 경계를 표시하세요. 정의역을 늘리거나 절댓값을 씌운 뒤 변화하는 구간을 비교합니다(6·9·19·22·23번 대비).
6. 교점과 도형 결합으로 마무리하세요. 매개변수의 범위를 정한 다음 그래프의 경우를 나누고, 도형에서는 각과 대변을 대응시킵니다(2·7·17·21·24번 대비).