대구남산고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

대구남산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

대구남산고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 해석과 집합 조건이 시험의 두 축입니다.

초반에는 기울기, 대칭이동, 집합의 원소 개수처럼 개념을 직접 적용합니다. 중반 이후에는 원의 중심이 놓이는 위치를 찾거나 여러 집합 조건을 하나의 포함 관계로 합치는 과정이 필요합니다. 공식의 적용 조건까지 설명해 보세요.

서술·단답형은 16~19번과 21·22·24번이며 객관식과 섞여 있습니다. 출발점이 보이는 문제부터 푸세요. 계산 전에 중심과 수직·포함 관계를 표시하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형 뒤에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~8번과 16번입니다. 점과 직선 사이의 거리, 수직이등분선, 원과 포물선의 평행이동 등 기본형을 정확히 처리하는 구간입니다. 절댓값에서 가능한 경우를 빠뜨리거나 이동 방향의 부호를 거꾸로 쓰면 기본형에서도 실수가 생길 수 있습니다.

보통인 9·10·12번은 새롭게 정의한 집합, 이동한 직선의 수직 조건, 원 밖에서 그은 접선의 접점을 다룹니다. 뒤쪽의 22·24번도 보통으로 분류됩니다. 앞선 문항에서 막혔을 때 남은 서술·단답형까지 확인하는 운영이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 도형의 위치와 가능한 경우를 함께 검토하는 문제가 두드러집니다. 14·20번은 중심의 후보나 교점의 개수를, 17·19번은 집합의 포함 관계나 원소의 대응을 해석해야 합니다. 자동 분류 결과와 실제 체감 난도는 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의이동을 함께 준비

원의방정식은 기본 방정식부터 접선, 거리의 범위, 현의 길이까지 이어집니다. 자동 분류 기준 어려움인 13·14·18·20·23번은 중심을 정하는 단계와 거리 또는 위치를 판단하는 단계가 연결됩니다. 그림의 조건을 식으로 옮겨 보세요.

도형의이동은 점·직선·원·포물선을 모두 다룹니다. 6·16번은 중심이나 꼭짓점의 이동을 이용하고, 22번은 외접원을 구한 뒤 이동합니다. 15번은 대칭축을 직접 계산하기 전에 거리의 최솟값이 나타나는 방향을 찾아야 합니다.

집합에서는 원소 개수의 기본형이 부분집합의 개수와 원소의 합으로 확장됩니다. 직선의방정식은 21번에서 넓이비와 내분점으로 연결되고, 평면좌표의 24번은 무게중심과 삼각형 넓이를 결합합니다. 거리와 좌표의 공통 활용에 주목하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합 중심에서 원의방정식 중심으로

작년과 올해 모두 공통수학2입니다. 문항 수는 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 10문항으로 늘었습니다. 쉬움은 같고 보통은 줄어, 문항 수 감소만으로 풀이 부담이 낮아졌다고 보기는 어렵습니다.

작년에는 집합이 가장 많았으며 올해는 원의방정식이 중심입니다. 공통으로 출제된 집합은 9문항에서 6문항, 직선의방정식은 6문항에서 4문항, 평면좌표는 2문항에서 1문항으로 줄었습니다. 단원별 준비량을 작년 비중에만 맞추지 말고 원과 이동의 연결까지 확장하세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 9번에서 시작해 13~16번과 20~22번, 25번에 있었고, 올해는 11번부터 중후반에 이어집니다. 후반에 대비할 시간을 남기는 습관은 유지하되, 올해의 22·24번처럼 접근 가능한 문항을 먼저 찾는 연습도 필요합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 단원 구성과 서술 부담

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 수성구 이웃 학교의 평균은 총 21.8문항, 서술·단답 4.8문항입니다. 대구남산고는 총 24문항과 서술·단답 7문항으로 두 수치보다 많습니다. 답안의 근거를 정리하는 속도도 연습하세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 40%에 비해 대구남산고가 42%이며, 함께 비교한 6개교 중 3위입니다. 서술·단답형 분량과 조건 처리 과정도 함께 살펴야 합니다.

대구중앙고등학교·동문고등학교·정화여자고등학교는 집합, 오성고등학교는 평면좌표가 가장 많습니다. 대구혜화여자고등학교와 대구남산고는 원의방정식이 가장 많습니다. 이웃 학교 문제를 활용할 때도 대구남산고 학생은 원의 접선·현·중심의 자취와 이동을 우선 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리 구조로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 세운 뒤에도 도형의 위치와 허용 범위를 확인해야 한다는 것입니다. 후보 옆에 성립 조건을 적으세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~8번을 정확히 처리하고 9·10·12번의 출발 조건을 확인하세요. 11번에서 원소 선별이 길어지거나 13~15번에서 경우 분류가 멈추면 표시하고 넘어가세요. 뒤쪽의 16·22·24번까지 살펴 접근 가능한 문항에 시간을 먼저 쓰는 연습이 좋습니다.

서술·단답형은 계산 전에 근거가 되는 관계를 적어 두세요. 18번은 직각 조건에서 원을 찾는 이유, 21번은 넓이비가 밑변의 비가 되는 이유, 24번은 높이를 점과 직선 사이의 거리로 구하는 이유가 중요합니다. 조건 해석과 답안 정리 시간을 기록하세요.

마지막 검토에서는 부호와 제외 조건을 우선 확인하세요. 5번은 절댓값의 양쪽 경우, 11번은 공집합 제외, 14번은 반지름의 허용 범위가 핵심입니다. 17번은 원소의 중복, 20번은 원이 성립하는지, 23번은 수선의 발이 선분에 포함되는지를 되짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기울기·중점·거리 공식을 좌표 그림과 연결해 복습하세요. 수직이등분선과 평행선의 거리까지 기본 계산을 안정시키세요(1·2·5·7번 대비).
2. 이동 전후의 중심과 꼭짓점을 표로 정리하세요. 점의 이동과 방정식의 변수 대입에서 부호가 어떻게 달라지는지 확인하세요(3·6·10·16·22번 대비).
3. 집합의 기본 연산에서 포함 관계와 부분집합 세기로 확장하세요. 반드시 포함할 원소, 자유롭게 고를 원소, 제외할 경우를 구별하세요(4·8·9·11·17번 대비).
4. 원의 접선과 현을 거리 관계로 설명하는 연습을 하세요. 중심을 먼저 정한 뒤 반지름·수선·현의 관계를 적용하세요(12·13·14·18번 대비).
5. 집합의 원소의 합에서는 교집합의 중복을 보정하고 변환된 원소의 대응을 확인하세요. 개수를 세는 문제와 합을 계산하는 문제를 구별하세요(19번 대비).
6. 도형의 최솟값과 중심의 자취를 단계별로 연습하세요. 수선의 위치, 판별식, 후보의 허용 조건까지 검토하세요(15·20·23번 대비).
7. 넓이비·내분점·무게중심을 연결한 풀이를 문장으로 정리하세요. 계산의 출발점과 밑변·높이의 대응을 빠뜨리지 마세요(21·24번 대비).