잠실여자고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

잠실여자고 중간고사는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료는 2022학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하) 시험이며, 출제 단원은 평면좌표부터 직선과 원의 방정식, 도형의 이동까지입니다. 좌표평면의 도형을 거리와 비율로 해석하는 내용이 범위의 중심입니다.

객관식은 1~15번, 서술·단답은 16~21번입니다. 앞부분에는 평행 조건과 점에서 직선까지의 거리처럼 기본 공식을 점검하는 문제가 있고, 이어서 내분점과 접선, 대칭이동을 넓이나 최솟값에 연결합니다. 공식의 종류를 많이 외우는 것보다 조건에 맞는 표현을 선택하는 능력이 중요합니다.

시험의 특징은 같은 도구가 서로 다른 모습으로 반복된다는 점입니다. 거리의 제곱을 비교해 점의 위치를 찾거나, 넓이의 비를 길이의 비로 바꾸거나, 꺾인 경로를 대칭이동으로 펴는 식입니다. 아래 난이도는 모두 자동 분류 기준이며, 실제 풀이에서는 이러한 연결을 떠올리는 데 걸리는 시간에 따라 부담이 달라질 수 있습니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 조건 해석이 중심

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1·2번은 풀이의 출발점이 비교적 분명합니다. 다만 평행한 두 직선의 일치 여부, 절댓값 방정식에서 얻은 후보와 양수 조건을 확인해야 합니다. 계산이 짧은 문항에서도 마지막 조건 확인을 생략하지 않는 것이 좋습니다.

보통 문항에서는 계산 이전의 해석이 시간을 좌우합니다. 5·16번은 내분비를 어떻게 얻는지, 10·18번은 어느 점을 대칭이동하는지, 12·21번은 넓이 조건을 어떤 길이 관계로 바꾸는지가 중요합니다. 유형의 이름만 보고 공식을 대입하면 필요한 비율이나 부호를 잘못 잡을 수 있습니다.

어려움으로 분류된 15·19·20번은 조건을 정리하는 단계가 길어집니다. 특히 19번은 원을 직접 나열하는 대신 중심의 매개변수에 관한 방정식의 실근을 세어야 하고, 20번은 가능한 꼭짓점의 위치를 빠짐없이 구해야 합니다. 뒤쪽의 보통 문항까지 함께 확보하도록 풀이 순서를 조절해야 합니다.

출제 단원 — 평면좌표의 비중과 도형 해석의 연결

평면좌표가 가장 많습니다. 같은 거리에 있는 점, 내분점, 거리 합의 최솟값이 반복되며, 20번에서는 직각이등변삼각형의 조건을 좌표 관계로 옮깁니다. 거리 공식과 내분점 공식은 도형 조건을 식으로 표현하는 기본 도구로 익혀야 합니다.

직선의방정식에서는 점과 직선 사이의 거리가 넓이 계산으로 확장됩니다. 원의방정식에서도 접선과 반지름의 수직 관계, 중심에서 직선까지의 거리가 핵심입니다. 단원별로 나누어 공부하더라도 거리와 수직 관계를 기준으로 다시 묶어 복습하면 문제 사이의 연결을 보기 쉽습니다.

도형의이동은 원의 중심 이동과 대칭이동을 이용한 최단 경로로 출제되었습니다. 문항 수만 보고 뒤로 미루기보다 10·18번을 함께 풀어 대칭이동이 거리 합을 줄이는 이유를 정리하세요. 이때 얻은 등호 조건 확인 습관은 6·14번의 최솟값 문제에도 적용됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 도형의 성질을 식으로 옮긴 다음, 교점의 위치나 해의 개수, 변수의 범위를 다시 해석해야 합니다. 식을 얻는 단계와 그 식이 허용하는 도형을 확인하는 단계를 나누어 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 거리와 내분점 문제를 안정적으로 처리하고, 조건을 식으로 바꾸는 방향이 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 15번에서 오래 머물기 전에 서술·단답 영역도 확인하는 것이 좋습니다. 뒤쪽에도 16·17·18·21번처럼 익숙한 도구로 접근할 수 있는 문항이 있습니다.

절댓값과 범위 조건은 계산 옆에 따로 적으세요. 2번의 양수 조건, 12번의 음수 조건, 20번의 매개변수 범위는 후보를 걸러 내는 기준입니다. 7·19번처럼 절댓값을 포함한 식에서는 제곱하거나 그래프를 해석하는 과정에서 해의 개수와 중복을 확인해야 합니다.

마지막 검토에서는 최솟값을 주장한 근거와 넓이를 길이로 바꾼 근거를 확인하세요. 6·10·14·18번은 등호가 성립하는 위치가 실제 조건에 맞아야 하고, 21번은 넓이비에서 닮음비로 바꾸는 단계가 필요합니다. 서술에서는 사용한 성질과 조건 확인을 짧게 남기면 풀이 흐름을 점검하기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 1·2·4·7번을 기준으로 평행 조건과 거리 공식을 복습하세요. 절댓값을 포함한 식과 부호 조건을 함께 적는 연습부터 하세요.
2. 5·16·21번을 묶어 각의 이등분선, 공통 높이, 닮음을 통해 내분비를 얻는 과정을 정리하세요. 비를 얻은 이유를 먼저 쓰고 좌표를 계산하세요.
3. 3·8·13번으로 중심과 반지름, 접선의 수직 관계, 현의 길이를 연결하세요. 접점의 좌표를 직접 구하기 전에 도형의 대칭성을 살펴보세요.
4. 6·10·14·18번으로 거리 합의 최솟값을 연습하세요. 삼각부등식이나 대칭이동을 적용할 때마다 등호가 성립하는 점을 그림에 표시하세요.
5. 12·15·17번으로 넓이와 직선의 방정식을 연결하세요. 공통 밑변과 높이, 평행선 사이의 거리, 절편 중 어떤 표현이 적합한지 비교하세요.
6. 19·20번은 조건을 식으로 바꾸는 과정부터 다시 작성하세요. 그래프의 교점 개수와 도형의 가능한 위치를 빠짐없이 검토한 뒤 범위 조건까지 확인하세요.