백석고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

백석고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

백석고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면의 거리와 위치 관계를 다루는 문제에 집합의 연산과 원소 개수 문제가 더해진 구성입니다.

객관식만 출제되었지만 공식에 값을 넣는 풀이만으로 끝나지는 않습니다. 초반에는 대칭이동과 거리, 내분점의 기본 개념을 확인하고, 이후에는 직각 조건을 원으로 해석하거나 집합의 등식을 포함 관계로 바꾸어야 합니다. 어떤 개념으로 조건을 옮길지 먼저 판단하는 능력이 필요합니다.

후반에서는 원의 중심과 반지름을 구하는 과정이 다음 단계의 출발점이 됩니다. 접점의 대칭성이나 삼각형의 넓이로 좌표를 제한한 다음, 거리의 범위나 가능한 점의 개수를 검토합니다. 중간 계산을 마쳤을 때 원래 무엇을 구하는 문제인지 다시 확인하는 습관을 들이세요.

난이도 분포 — 후반에 연속되는 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~7번입니다. 좌표의 부호 변화, 원의 중심과 반지름, 집합의 원소, 거리와 내분을 정확히 다루는 구간입니다. 7번은 접선의 기울기를 직선의 식에 반영하고 중심에서 직선까지의 거리를 이용하므로 기본 공식의 적용 조건도 점검해야 합니다.

보통 문항은 8~12번입니다. 원이 성립하는 조건과 중심의 위치를 동시에 보거나, 최단 경로를 대칭이동으로 바꾸는 등 표현을 한 번 전환해야 합니다. 집합에서도 무작정 원소를 나열하기보다 포함 관계와 여집합의 구조를 먼저 정리하는 편이 효율적입니다.

13~24번은 자동 분류 기준 어려움으로 이어집니다. 앞쪽 문항을 마친 뒤 남은 문제 수만 보고 시간을 배분하면 긴 조건 처리에 대응하기 어렵습니다. 분류가 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없으므로, 후반에서도 자신에게 익숙한 접선이나 집합 유형을 먼저 찾아 접근하세요.

출제 단원 — 원의 방정식과 다른 조건의 연결

원의방정식은 기본형을 읽는 2번에서 원의 성립 조건, 지름과 직각, 접선, 현의 길이로 확장됩니다. 22·23번에서는 원을 구하는 것에서 끝나지 않고 거리의 최대·최소와 점의 개수까지 판단합니다. 원의 식을 세운 다음 그 원 위에서 무엇이 움직이는지 표시해 보세요.

집합은 여집합과 같은 집합의 기초에서 포함 관계, 원소 개수, 조건을 만족하는 부분집합으로 이어집니다. 15번은 반드시 들어가야 하는 원소를 먼저 찾고, 21번은 수의 서로소 조건을 배수의 포함·제외로 해석해야 합니다. 기호를 말로 풀어 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

도형의이동은 단순 대칭에서 최단 거리와 원의 이동, 규칙에 따른 점의 이동까지 다룹니다. 평면좌표의 18번도 무게중심만 따로 계산하기보다 외접원과 넓이 조건을 함께 사용합니다. 직선의방정식에 속한 14번 역시 절편, 평행, 넓이, 거리를 연결하므로 단원별 공식을 묶어 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 같은 과목 시험

2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 고양시 학교들과 비교하면, 백석고는 총 24문항으로 이웃 학교 평균 20.9문항보다 문항 수가 많습니다. 서술·단답형은 없으며 이웃 학교의 해당 평균은 2.3문항입니다. 객관식 안에서 풀이할 조건과 검산할 내용을 정리하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 이웃 학교 평균 40%보다 높고, 11개교 중 2위입니다. 이 비율은 문항 분류의 비교이므로 학생들의 실제 성취 수준을 뜻하지는 않습니다. 원의방정식이 가장 많은 학교들과 공통 기반을 갖지만 집합이 가장 많은 학교들도 있으므로, 백석고 대비에서는 원의 거리·접선 응용을 우선 다지면서 집합의 조건 해석을 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 다른 표현으로 바꾼 뒤 허용 범위와 경계를 검토한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 풀이 구조에 따라 고른 분석상 고난도 문항입니다. 식을 세우기 전에 고정된 대상과 움직이는 대상을 구별하면 계산의 목적을 유지하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 개념을 정확히 처리하고 8~12번의 접근법을 확인하세요. 10번에서 경로의 대칭을 찾는 데 시간이 오래 걸리면 표시하고 다음 문제로 이동하는 연습도 필요합니다. 초반 계산을 지나치게 생략해 부호 실수를 만들지 않되, 같은 계산을 반복하지 않도록 중간 결과를 분명히 적으세요.

13번 이후에는 문제마다 첫 출발을 짧게 정리해 보세요. 16번은 접선과 수직 관계, 18번은 넓이와 무게중심, 21번은 허용되는 배수의 조건을 먼저 적으면 계산 방향을 잡을 수 있습니다. 구조가 보이지 않는 문제는 보류하고 접근 가능한 문항을 푼 뒤 돌아와 후반 전체에 시간을 남겨 두세요.

마지막 검토에서는 조건 누락을 먼저 찾으세요. 8번의 원 성립 조건은 경계가 포함되는지, 10번은 일직선 위 점의 순서가 맞는지 확인해야 합니다. 17·18·19번의 사분면 조건, 20번의 규칙을 적용하는 시점, 23번의 제외점도 별도로 표시해 두면 검산할 대상을 빠르게 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 부호와 거리·내분 공식을 먼저 정리하세요. 대칭축과 내분비를 그림에 표시한 뒤 계산 결과가 위치와 맞는지 확인하세요(1·5·6번 대비).
2. 원의 표준형과 완전제곱을 복습하세요. 중심의 사분면과 반지름의 제곱이 양수인 조건을 함께 적어 보세요(2·8·9번 대비).
3. 원과 직선의 관계를 거리, 수직, 현의 길이로 연결하세요. 같은 접선 문제를 좌표와 도형의 닮음으로 각각 설명해 보세요(7·16·17·19번 대비).
4. 집합의 등식과 부정 조건을 포함 관계로 바꾸세요. 필수 원소와 선택 원소를 나누고 포함·배제에서 중복을 검토하세요(3·4·11·12·15·21번 대비).
5. 이동은 좌표 변화와 보존되는 길이를 함께 기록하세요. 최단 경로의 점 순서와 반복 이동의 조건 판정 시점을 확인하세요(10·13·20번 대비).
6. 넓이와 원의 자취를 결합한 문제를 마무리로 연습하세요. 허용 영역을 먼저 그린 뒤 거리 범위와 교점 개수의 경계를 점검하세요(14·18·22·23·24번 대비).