야탑고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

야탑고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

야탑고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 내분점과 거리 공식에서 시작해 원과 직선의 관계, 평행이동과 대칭이동을 연결합니다.

초반에는 내분점의 좌표, 원의 중심과 반지름, 평행한 직선 사이의 거리처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 같은 거리 공식을 쓰더라도 접선, 현, 대칭인 원의 관계로 해석해야 합니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 어떤 점과 직선 사이의 거리를 구해야 하는지 설명할 수 있어야 합니다.

후반은 도형의 관계를 식으로 옮기는 과정이 길어집니다. 넓이를 전체에서 주변 부분을 빼서 구하거나, 여러 선분의 길이 합을 대칭점 사이의 거리로 바꾸는 접근이 필요합니다. 서술·단답형에서는 얻은 식이 왜 원래 조건을 나타내는지, 구한 후보가 실제로 가능한지까지 근거를 남기세요.

난이도 분포 — 후반에 연속되는 조건 해석

쉬움은 1~5번과 11번입니다. 좌표와 방정식을 읽어 기본 관계를 정리하는 구간이며, 11번은 현의 중점을 이용하면 교점의 좌표를 모두 구할 필요가 없습니다. 앞 문항에서 막혔더라도 뒤의 기본형을 놓치지 않도록 시험지 전체를 살펴보세요.

보통은 6·8·9·10번입니다. 평행이동에서 보존되는 반지름을 찾거나, 대칭과 평행이동의 순서를 나누고, 교점과 수직 조건을 연결합니다. 계산량보다 개념 사이의 연결이 중요하며 이동 방향과 기울기의 부호를 잘못 읽으면 식 전체가 달라집니다.

어려움은 7번과 12~21번입니다. 특히 서술·단답형 18~21번이 모두 여기에 속합니다. 이 분포는 자동 분류 기준으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 후반 문항을 풀 때는 계산뿐 아니라 최솟값의 달성 여부, 자취 전체의 포함 여부처럼 결론을 뒷받침하는 검토가 필요합니다.

출제 단원 — 도형의 이동과 거리 관계의 연결

가장 많은 도형의이동은 4·5·6·8·10·14·16번입니다. 점과 곡선의 이동을 읽는 기본형에서 거리 최소화와 원의 교점 판단으로 확장됩니다. 이동한 좌표를 구하는 연습과 함께 이동 전후에 길이·반지름이 보존된다는 사실을 활용하는 연습을 하세요.

원의방정식은 2·7·11·12·15·20번입니다. 중심과 반지름을 읽은 뒤 접선 또는 현과 연결하는 흐름이 나타납니다. 중심에서 직선까지의 거리가 반지름과 어떤 관계인지 먼저 그림으로 표시하면 접함과 교차 조건을 구별하기 쉽습니다.

평면좌표는 1·13·17·18·19번으로 내분점에서 넓이, 도형의 성질, 증명과 자취로 이어집니다. 직선의방정식은 3·9·21번이며 수직 조건과 교점이 중요합니다. 단원별 표는 분류 기준을 보여 주지만 실제 풀이에서는 내분점과 원, 직선과 대칭이 함께 쓰이므로 서로 연결해서 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목과 출제 범위가 달라진 구성

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 작년 자료의 단원은 집합·명제·절대부등식이며 올해의 단원 분류와 겹치지 않으므로, 같은 단원의 출제 비중이 늘거나 줄었다고 비교할 수 없습니다. 위 표는 시험 구성과 자동 분류 결과의 차이를 보여 주는 자료로 읽어야 합니다.

총 문항과 서술·단답 문항은 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 늘었습니다. 작년 어려움은 16·17번에 있었고, 올해는 7번에서 등장한 뒤 12~21번에 연속됩니다. 과목과 범위가 달라 실제 난도가 같은 폭으로 상승했다고 단정할 수는 없으나, 올해 자료에서는 후반에 풀이 부담이 모였다는 사실을 확인할 수 있습니다.

따라서 이번 범위를 준비할 때는 작년의 단원 구성에 맞추기보다 좌표와 도형 관계를 함께 연습해야 합니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술형을 시작하기보다 전체 문항을 훑고, 증명이나 자취처럼 접근 방향이 보이는 문제를 먼저 선택하는 연습이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 도형을 다른 관계로 바꾸고 마지막에 성립 조건을 확인한다는 것입니다. 변환의 이유를 짧게 쓰고, 계산 후에는 처음 그림의 범위로 돌아가 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 안정적으로 확보하세요. 7번의 접선 조건에서 멈추면 표시하고 다음 문항을 살펴보세요. 8~11번에는 보통과 쉬움 문항이 있으므로 번호가 뒤라는 이유로 접근을 미룰 필요가 없습니다. 한 문제의 계산을 끝까지 고집하기보다 현재 사용할 관계식이 보이는지를 기준으로 진행하세요.

12번 이후에는 그림에 수선, 중점, 대칭점부터 표시하세요. 14번은 최소화하는 대상과 등호 조건을 나누고, 15번은 절댓값의 부호별 경우를 정리하는 데 시간을 쓰는 편이 좋습니다. 서술·단답형을 위한 시간을 남기고, 연습 중에는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 따로 살펴보세요.

마지막 검토에서는 13번의 내분 범위, 14번의 선분 제한, 16번의 교점 중복을 우선 확인하세요. 서술형은 18번의 좌표 설정 이유, 19번의 자취 전체에 대한 설명, 20번의 분모 조건, 21번의 기울기 범위가 중요합니다. 계산 결과만 다시 보는 대신 각 조건이 풀이 어디에 반영되었는지 짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 무게중심, 점과 직선 사이의 거리 공식을 정확히 적용하세요. 좌표축 위 조건과 수직 조건을 먼저 표시하세요(1·3·9·10번 대비).
2. 원의 일반형을 완전제곱으로 바꾸고 중심·반지름을 읽으세요. 접선과 현을 중심에서 직선까지의 거리로 연결하세요(2·6·7·11·12번 대비).
3. 점의 이동과 도형의 식에 대한 치환을 구별해 연습하세요. 대칭과 평행이동을 단계별로 쓰고 대표점을 검산하세요(4·5·8·10번 대비).
4. 내분점이 만드는 넓이와 자취를 좌표로 표현하세요. 근의 범위 검사와 자취를 거꾸로 확인하는 설명까지 완성하세요(13·18·19번 대비).
5. 대칭을 이용한 거리 최소화와 원의 위치 관계를 연습하세요. 등호 성립과 경계에서의 중복을 별도로 확인하세요(14·16번 대비).
6. 접선의 거리 조건, 각의 이등분선과 중선, 이등변삼각형의 성질을 식으로 연결하세요. 풀이 뒤 후보의 허용 범위를 확인하세요(15·17·20·21번 대비).