동덕여자고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

동덕여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 이차함수, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 부등식의 해를 구하는 대수적 계산과 좌표평면 위의 도형 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

기본 문항에서는 연립부등식의 공통부분, 무게중심, 내분점과 외분점, 직선의 절편 등을 확인합니다. 보통 문항부터는 같은 거리라는 조건을 수직이등분선으로 바꾸거나 각의 이등분선의 성질을 변의 길이 비로 옮겨야 합니다. 공식을 아는 것에 더해 어느 조건에 적용할지 판단하는 과정이 필요합니다.

후반에서는 원과 직선의 위치 관계나 절댓값 부등식에 경우 나누기가 더해집니다. 전개 전에 간단한 그림과 조건표를 만드세요. 서술·단답형도 기본형과 복합형이 섞여 있으므로 문항 형식만 보고 풀이 순서를 정하지 마세요.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건 분류에 대비

쉬움 문항은 1·2·3·6번과 서술·단답형의 18·19·20번입니다. 초반 기본형을 처리한 뒤 후반에도 접근 가능한 문제가 남아 있다는 점을 기억하세요. 특히 20번은 매개변수와 무관하게 지나는 점을 찾는 문제여서 식을 매개변수 기준으로 묶는 발상을 익히면 출발이 분명해집니다.

보통 문항은 객관식 중간 구간과 21·23번에 분포합니다. 7·11번은 정수해를 세기 전에 부등식의 해집합을 정확히 정해야 하고, 13·14번은 도형의 성질을 좌표나 길이 관계로 바꾸어야 합니다. 이 구간의 실수를 줄이는 것이 후반 고난도 문항에 쓸 시간을 확보하는 데 도움이 됩니다.

어려움은 16·17·22번으로, 넓이의 최대 조건을 거리로 바꾸거나 부호와 교점 개수에 따라 경우를 나눕니다. 이 표는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 자신이 멈추는 풀이 단계를 점검하는 데 활용하세요.

출제 단원 — 부등식과 원의방정식의 비중

여러가지부등식은 해집합의 공통부분에서 정수해 개수, 판매액 조건, 그래프 비교, 도형의 넓이 비교까지 폭넓게 출제됩니다. 같은 부등식 단원이라도 문장을 식으로 만드는 연습과 이미 주어진 식을 푸는 연습을 나누어 진행하세요. 마지막에는 해를 원래 변수의 범위와 다시 대조해야 합니다.

원의방정식에서는 접선, 좌표축에 동시에 접하는 원, 여러 원과 직선의 교점, 넓이 최대 조건을 다룹니다. 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 비교하는 원리를 정확히 익히면 5·15·22번을 연결해 복습할 수 있습니다. 16번에서는 이 거리 개념이 삼각형의 높이를 정하는 데도 쓰입니다.

직선의방정식과 평면좌표는 다른 단원의 풀이 기반이 됩니다. 9·12번의 수직이등분선, 14번의 내분과 길이 비, 20·21번의 정점 해석을 연결해 보세요. 이차함수는 2·10번에 분류되어 있으며 판별식과 매개변수에 따른 그래프의 성질을 구별하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 어려움의 위치가 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 3문항으로 줄고 쉬움은 6문항에서 7문항으로 늘었습니다. 개수 변화와 함께 어려움 문항의 조건 처리 방식도 확인하세요.

여러가지부등식은 작년과 올해 모두 6문항입니다. 평면좌표는 6문항에서 4문항, 직선의방정식은 6문항에서 5문항으로 바뀌었고, 원의방정식은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 올해는 이차함수도 2문항으로 분류되어 있으므로 원의 위치 관계를 우선 복습하면서 함수의 그래프 해석도 챙기세요.

작년 어려움 문항은 12·16·17·23번이고 올해는 16·17·22번입니다. 객관식 후반의 16·17번은 두 해 모두 어려움으로 분류되지만, 서술·단답형의 어려움 위치는 마지막 문항에서 그 앞 문항으로 옮겨졌습니다. 번호만으로 난도를 예상하지 말고 전체 문항을 훑은 뒤 접근 가능한 기본형을 먼저 확보하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이에서 필요한 조건 변환을 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 그림이나 구간표로 경우를 정하는 과정이 필요합니다. 복습할 때는 계산 결과보다 경우를 나눈 기준과 경계 처리를 설명할 수 있는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식의 적용 방향이 보이는 문제부터 처리하세요. 16·17번에서 풀이가 길어지면 표시해 두고 18·19·20번을 확인하세요. 연습 중에는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구분해 기록해 보세요.

서술·단답형은 출발 조건을 짧게 남기는 습관을 들이세요. 21번은 정점과 사분면의 경계, 22번은 원마다의 거리 비교, 23번은 도형에서 정해지는 변수 범위를 먼저 적습니다. 경우를 나누는 문제에서는 각 경우의 조건을 유지한 채 계산해야 마지막에 범위를 모을 때 혼동하지 않습니다.

검토 시간에는 끝점과 부호를 우선 확인하세요. 7·17번은 정수해의 경계 포함 여부, 13번은 반지름의 양수 조건, 21번은 좌표축 위의 점 제외가 중요합니다. 23번에서 길이에 해당하는 식으로 나눌 때도 그 식이 양수인 이유가 도형의 범위에서 확보되는지 돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연립부등식과 판별식의 기본형부터 확인하세요. 해의 구간과 등호 포함 여부를 수직선으로 검산하는 습관을 만드세요(1·2·7번 대비).
2. 좌표의 기본 공식을 정리하세요. 무게중심, 내분·외분, 중점과 거리 공식을 실제 점의 위치와 연결해 설명해 보세요(3·6·9·14번 대비).
3. 직선의 평행·수직과 정점을 묶어 복습하세요. 기울기를 쓸 수 없는 예외와 사분면의 경계를 따로 확인하세요(4·12·18·20·21번 대비).
4. 원의 중심과 반지름을 구한 뒤 접선과 교점 개수로 확장하세요. 중심과 직선 사이의 거리를 비교하는 표를 직접 만들어 보세요(5·13·15·19·22번 대비).
5. 함수의 조건을 식으로 바꾸고 부등식으로 연결하세요. 매개변수 항을 묶거나 함수의 차를 이용하는 출발점을 연습하세요(10·11·17번 대비).
6. 생활과 도형의 조건을 변수로 표현하는 문제를 풀어 보세요. 가격 변화의 방향, 넓이의 높이, 길이의 양수 범위를 먼저 적으세요(8·16·23번 대비).