수리고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

수리고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

수리고등학교는 경기 군포시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 단원은 집합, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 원과 직선의 위치 관계를 중심으로 좌표 계산과 기하적 해석을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 원소 개수, 두 점 사이의 거리, 평행과 수직처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 넓이를 점과 직선 사이의 거리로 바꾸거나, 이동한 도형의 공통부분을 부등식으로 나타내는 과정이 필요합니다. 같은 좌표 문제라도 먼저 선택할 표현이 달라집니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 후반에 이어지지만 중간에 기본형도 남아 있습니다. 앞 문항에서 막혔다고 남은 문제를 같은 난도로 예상하지 마세요. 공식을 정확히 적용하는 연습과 조건을 정리해 풀이의 출발점을 찾는 연습을 나누어 진행하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~7번과 9·12번입니다. 9번에서는 대칭이동과 평행이동으로 좌표를 정한 뒤 무게중심 조건에 연결하고, 12번에서는 접선 조건으로 만든 방정식에 근과 계수의 관계를 적용합니다. 기본형도 여러 개념을 순서대로 사용하는 과정은 정확해야 합니다.

보통 문항인 8·10·15번은 내분점과 중점, 이동한 원의 중심, 접선과 닮음의 연결을 다룹니다. 자동 분류 기준 어려움 문항에서는 거리의 범위, 넓이 분할, 영역 변화와 교점 수를 따져야 합니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없으며, 복습 순서를 정하는 참고로 활용하세요.

출제 단원 — 원의방정식과 도형 이동의 연결

원의방정식은 중심 확인과 현의 길이에서 시작해 접선, 넓이의 범위, 교점 개수로 확장됩니다. 5번의 수선과 반현의 관계를 익힌 뒤 16번에서 움직이는 접선과 다른 원의 현을 연결해 보세요. 같은 거리 개념이 기본형과 복합형에서 어떻게 쓰이는지 확인할 수 있습니다.

도형의이동은 원의 중심을 옮기는 10번에서 공통접선의 경계인 14번, 대칭을 활용한 최단 경로인 17번, 영역의 겹침인 18번으로 이어집니다. 직선의방정식은 기울기 계산뿐 아니라 13번의 넓이 분할과도 연결됩니다. 집합의 원소 개수는 기본을 확인하고, 학습 시간을 도형 조건의 변환에 충분히 배정하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 군포시의 원과 도형 문항

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 군포시 이웃 학교의 평균은 총 21.8문항, 서술·단답 1.8문항입니다. 수리고는 총 20문항, 서술·단답 1문항으로 이보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 이웃 학교 평균 34%보다 높습니다. 어려움 비율 순위는 6개교 중 2위입니다.

가장 많은 단원은 군포고등학교와 흥진고등학교도 원의방정식인 반면, 군포중앙고등학교와 용호고등학교는 집합, 산본고등학교는 직선의방정식입니다. 수리고 학생은 지역 기출을 연습할 때도 전체 문항 수만 보고 고르기보다 원의 접선과 도형 이동이 연결되는 문제를 우선 확인하세요. 어려움 비율은 자동 분류 기준이며 학교별 실제 성취 수준을 뜻하지 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 자동 분류 기준으로도 어려움에 해당합니다. 공통적으로 변화하는 대상의 범위를 먼저 정하고, 경계와 예외를 검토해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식이 바로 떠오르는 문제를 먼저 확보하세요. 11번의 점 개수 검토나 13·14번의 도형 해석이 길어지면 표시하고 다른 문제를 살펴보세요. 12번과 15번처럼 접근법을 알고 있으면 정리할 수 있는 문항을 남겨 둔 채 후반의 복합 조건에 시간을 모두 쓰지 않는 연습이 필요합니다.

16~20번을 볼 때는 계산에 들어가기 전에 필요한 그림이나 표를 간단히 만드세요. 17번은 대칭으로 펼친 경로, 18번은 겹치는 영역의 모양, 19·20번은 매개변수에 따른 접촉과 교차 상태를 먼저 정리합니다. 연습에서는 조건 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 어느 단계가 느린지 파악할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 5번의 양수 조건, 10·15번의 사분면 조건, 19번의 함수 구간, 20번의 경계 포함과 공통점 중복을 확인하세요. 17번에서는 직선 위에서 얻은 최단 경로가 실제 선분 위의 점들로 만들어지는지 확인해야 합니다. 계산 결과가 자연스러워 보여도 처음의 위치 조건으로 돌아가 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소와 거리 공식을 확인한 뒤 중점·내분점·무게중심으로 확장하세요. 내분비의 순서와 최종 목표가 반지름인지 구별하세요(1·2·8·9번 대비).
2. 직선의 평행·수직 조건과 교점을 지나는 직선의 식을 반복하세요. 일반형에서 기울기를 읽을 때 부호를 확인하세요(3·6·7번 대비).
3. 원을 표준형으로 바꾸고 중심과 직선 사이의 거리를 구하세요. 현의 길이, 접선, 접점의 반지름을 연결해 연습하세요(4·5·12·15번 대비).
4. 넓이를 밑변과 높이로 바꾸는 유형을 연습하세요. 가능한 높이의 범위와 넓이 분할의 경우를 그림으로 구별하세요(11·13·16번 대비).
5. 이동한 도형은 중심이나 꼭짓점부터 추적하세요. 공통접선, 대칭을 활용한 거리 최소, 공통영역의 넓이로 단계적으로 확장하세요(10·14·17·18번 대비).
6. 원과 직선의 교점 수를 매개변수 구간별로 표에 정리하세요. 접하는 경계와 함수의 정의 구간, 같은 점을 중복해 세는 경우까지 확인하세요(19·20번 대비).