영파여자고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

영파여고 고2 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 자료상 출제 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수입니다. 총 20문항 가운데 객관식이 19문항이고 서술·단답형은 19번 한 문항입니다.

초반에는 무한대에서의 극한, 다항함수의 미분, 평균변화율처럼 기본 개념을 확인합니다. 중반부터는 요금 체계의 우극한, 그래프 변환, 접선과 나머지 조건 등으로 표현이 달라집니다. 익숙한 공식이라도 어떤 대상에 적용하는지 구별해야 합니다.

후반의 부담은 식의 길이보다 조건의 연결에 있습니다. 연속이라는 조건으로 가능한 인수를 제한하거나, 곱함수의 미분가능성을 경계에서 확인해야 합니다. 기본 문항에서 계산을 안정적으로 끝내고 후반의 경우 구분에 시간을 남기는 풀이가 적합합니다.

난이도 분포 — 어려움 문항은 13번 이후에 배치

자동 분류 기준 쉬움 구간에서는 최고차항 비교, 미분 공식, 평균변화율의 의미를 정확히 적용하는지가 중요합니다. 4번은 부등식을 이용한 극한이고 7번은 전류와 전하량의 관계이므로, 쉬움으로 분류되었더라도 조건을 읽는 단계를 생략하면 안 됩니다.

보통 문항에는 유리화, 계단형 함수, 연속인 함수의 항등식, 접선, 사잇값의 정리가 포함됩니다. 같은 난이도 안에서도 계산형과 해석형이 섞여 있어 앞 문항의 풀이 방식을 그대로 이어 가기 어렵습니다.

13번과 15번에서 어려움 문항이 등장한 뒤 14번과 16번의 보통 문항을 거쳐, 17~20번에 어려움 문항이 이어집니다. 중간에 막혔다면 뒤 문항의 접근 가능성을 먼저 확인하고, 마지막 구간에는 조건 정리와 검토 시간을 함께 확보하세요.

출제 단원 — 미분계수와도함수 9문항 중심

미분계수와도함수가 가장 많습니다. 단순 미분에서 출발해 나머지 조건, 접선의 기울기, 그래프의 성질, 함수의 항등식으로 확장됩니다. 도함수를 계산하는 기술과 차분을 미분계수 형태로 바꾸는 기술을 따로 점검하는 것이 좋습니다.

함수의극한은 식의 형태에 맞는 변형이 핵심입니다. 5번은 유리화와 부호 처리, 6번은 시간 경계의 오른쪽 구간, 11번은 발산하는 함수에 대한 비율 해석이 필요합니다. 18번은 도형의 길이와 높이를 먼저 식으로 만들어야 극한 계산에 들어갈 수 있습니다.

함수의연속은 함숫값과 극한의 일치에서 출발하지만, 후반에는 실근이나 교점 개수의 조건과 결합됩니다. 15번의 분모가 사라지는 지점과 19번의 구간별 교점을 통해, 연속 단원에서도 방정식과 그래프 해석을 함께 준비해야 함을 확인할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 미분 비중은 확대

작년과 올해는 모두 수학II입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고, 쉬움이 줄면서 보통이 늘었습니다. 서술·단답형 수는 줄었지만 이 변화만으로 시험 전체의 부담이 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 함수의연속이 7문항으로 가장 많았고 미분계수와도함수는 5문항이었습니다. 올해는 각각 5문항과 9문항이며 함수의극한은 모두 6문항입니다. 작년에 별도로 분류된 도함수의활용 2문항은 올해 단원표에 없으므로, 단원명과 실제 요구 개념을 함께 보세요.

작년의 어려움은 12·14·15·16·17·20번, 올해는 13·15·17·18·19·20번입니다. 올해는 마지막 구간에 어려움이 이어지므로, 미분계수의 정의를 복습한 뒤 연속·미분가능성의 경계 조건을 집중적으로 연습하는 순서를 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 세 문항은 이용자 투표로 확인한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세운 뒤 원래 조건으로 돌아가 확인하는 과정이 필요합니다. 계산 결과 옆에 구간과 경계 포함 여부를 적는 습관이 풀이 누락을 줄여 줍니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 계산을 안정적으로 마치고, 5·6번처럼 읽을 조건이 많은 문항에서 풀이가 길어지면 표시해 두세요. 7번 이후에도 접근 가능한 문항이 있으므로 번호 순서대로 끝까지 붙잡기보다 전체를 훑으며 풀 수 있는 부분을 확보하는 연습이 좋습니다.

13번과 15번에서 시간이 늘어져도 14번과 16번을 놓치지 마세요. 17~20번을 위해서는 식을 세우는 시간 외에 경우를 검토할 시간도 남겨야 합니다. 특히 서술·단답형 19번은 교점 개수의 변화 기준을 표나 간단한 그림으로 정리한 뒤 답안을 작성하면 조건을 빠뜨릴 가능성이 줄어듭니다.

검토에서는 5번의 근호 부호, 6번의 우극한, 8번의 약분 제외 지점을 확인하세요. 14번은 입력 증가량의 배율, 16번은 닫힌구간의 연속성, 17번은 연속과 미분가능성의 구별이 중요합니다. 18번의 길이 부호와 19번의 근이 속한 구간도 마지막에 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한 계산의 기본 변형을 정리하세요. 최고차항 비교, 유리화, 통분을 고르는 이유와 부호 조건을 함께 설명해 보세요(1·4·5·11번 대비).
2. 미분 공식과 변화율의 의미를 연결하세요. 평균변화율과 순간변화율을 구별하고 도함수에서 찾은 시각을 원래 함수에 적용하는 연습을 하세요(2·3·7번 대비).
3. 좌우극한과 연속 조건을 표로 적어 보세요. 구간별 요금, 변형된 입력, 약분에서 빠진 지점의 함숫값을 따로 확인하세요(6·8·9번 대비).
4. 미분계수의 정의를 다양한 표현으로 바꾸세요. 나눗셈 항등식의 미분, 접선, 증가량의 배율, 함수 항등식의 차분을 연결하세요(10·12·14·20번 대비).
5. 연속과 미분가능성의 조건을 단계별로 연습하세요. 분모의 실근, 절댓값, 곱함수의 경계를 검토하고 좌우미분계수까지 확인하세요(13·15·17번 대비).
6. 도형과 매개변수를 함수로 표현하세요. 넓이식의 구간 구분, 점과 직선 사이의 거리, 교점의 정의역 검사를 한 묶음으로 복습하세요(16·18·19번 대비).