숙명여자고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

숙명여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 계산에서 출발해 접선, 평균값 정리, 구간별 함수의 미분가능성까지 이어집니다.

기본 공식을 아는 것과 조건을 풀이에 적용하는 것을 함께 확인하는 시험입니다. 극한식에서는 분모가 작아질 때 분자가 만족해야 할 조건을 찾고, 연속 문제에서는 좌극한·우극한·함숫값을 대조해야 합니다. 미분가능성을 묻는 문제에서는 연속 조건으로 후보를 얻어도 좌우 미분계수 검사를 남겨 두어야 합니다.

번호가 뒤로 갈수록 계산만 복잡해지는 구성은 아닙니다. 객관식 후반의 조건 해석 뒤에 서술·단답형 기본 문제가 배치되어 있고, 마지막에는 교점 개수를 함수로 보는 문항이 나옵니다. 풀 수 있는 문제를 먼저 확보하면서 조건이 여러 단계로 연결되는 문제에 시간을 남기는 운영이 중요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건 해석에 대비

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1·16·17번은 평균변화율과 미분계수, 접선의 기울기 사이의 기본 관계를 확인합니다. 특히 16·17번은 서술·단답형이므로 뒤에 있다는 이유만으로 미루지 마세요. 할선과 접선을 구별하고 계산의 출발식을 정확히 적는 것이 우선입니다.

보통 구간에도 개념을 연결해야 하는 문제가 있습니다. 9번은 도형의 넓이를 극한식으로 옮겨야 하고, 10번은 평균값 정리를 적용한 구간과 도함수의 대소를 연결합니다. 11·12번은 극한 조건에서 미분계수를 읽거나 절댓값의 부호를 구분해야 하므로 단순 대입으로 처리하기 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움은 객관식 후반과 전체 후반에 집중되어 있습니다. 13~15번은 변형된 함수의 연속성과 인수 구조를, 21~23번은 전 구간 부등식·이동한 함수의 곱·교점 개수의 변화를 다룹니다. 분류를 실제 응시자의 체감 난도로 단정할 수는 없지만, 경우를 나누고 경계를 확인하는 연습이 필요한 배치입니다.

출제 단원 — 미분계수와도함수 중심, 연속성의 조건 처리

가장 많은 미분계수와도함수에서는 정의를 활용한 극한 계산과 구간별 미분가능성 판단이 함께 나옵니다. 4번의 변형된 차분몫, 11번의 곱의 미분, 12·22번의 좌우 미분계수처럼 같은 단원 안에서도 풀이의 출발점이 다릅니다. 도함수 공식을 익힌 뒤 정의와 연결하는 학습이 필요합니다.

함수의연속은 사잇값 정리부터 그래프 변형, 유리식의 연속 조건, 교점 개수의 변화까지 다룹니다. 7·18번의 기본 연속 조건을 안정적으로 처리한 뒤 13·15·23번으로 확장하세요. 특히 곱이 연속이라고 각 인수가 모두 연속이어야 하는 것은 아니라는 점을 구별해야 합니다.

함수의극한은 유리화·최고차항 비교·대소 관계·인수정리를 폭넓게 확인합니다. 이 단원에 자동 분류 기준 어려움 문항은 없지만, 6·20번처럼 극한을 다항식의 조건으로 바꾸는 과정은 미분 단원의 기반이 됩니다. 도함수의활용은 접선 구성과 평균값 정리의 논리적 적용을 중심으로 준비하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준으로도 어려움에 해당하며, 공통적으로 후보를 구한 뒤 전 구간이나 경계에서 재검증해야 합니다. 계산량을 줄이는 것과 검토해야 할 경우를 줄이는 것은 다르다는 점을 기억하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 극한의 형태와 기본 조건이 바로 보이는 문제부터 해결하세요. 13~15번에서 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 16~20번을 확인하는 편이 좋습니다. 특히 16·17번은 자동 분류 기준 쉬움에 해당하므로 서술·단답형을 마지막까지 남겨 두는 운영은 피하세요.

계산을 시작하기 전에 필요한 조건을 짧게 기록하세요. 12번은 연속 조건과 좌우 미분계수 조건, 15번은 분모의 실근과 계수 조건, 22번은 원래 경계와 이동한 경계가 핵심입니다. 조건을 한꺼번에 머릿속에서 처리하기보다 지점별로 나누어 적으면 재계산을 줄일 수 있습니다.

검토 시간에는 숫자 계산보다 적용 범위와 경계를 먼저 살펴보세요. 8번의 사분면 조건, 10번의 구간 내 점의 순서, 21번의 모든 실수 조건, 23번의 끝점 포함 여부를 확인하세요. 연습 때는 해석에 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록하면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평균변화율과 미분계수의 정의를 말로 설명하고 할선·접선 그림으로 연결하세요. 변형된 차분몫에서는 입력 변화량을 먼저 표시하세요(1·4·16·17번 대비).
2. 유리화, 최고차항 비교, 대소 관계를 극한의 형태별로 복습하세요. 도형 문제는 좌표에서 넓이식으로 옮긴 뒤 같은 계산법을 적용하세요(3·5·9·19번 대비).
3. 유한한 극한으로 인수 조건을 찾는 연습을 하세요. 다항식을 전개하기 전에 인수 형태로 놓고 남은 계수를 정리하세요(6·18·20번 대비).
4. 연속 조건을 좌극한·우극한·함숫값으로 나누어 쓰세요. 사잇값 정리의 존재 판단과 그래프 변형, 분모의 실근 조건까지 확장하세요(2·7·13·15번 대비).
5. 미분가능성은 연속 여부를 확인한 뒤 좌우 미분계수로 판단하세요. 절댓값과 이동한 함수의 경계를 표시하고 곱에서 조건이 달라지는 이유를 설명하세요(11·12·14·22번 대비).
6. 접선과 평균값 정리에서는 점의 위치 조건을 먼저 정리하세요. 전 구간 부등식과 교점 개수 문제는 구간별 표를 만들어 경계를 검사하세요(8·10·21·23번 대비).