영동일고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

영동일고 2학년 2학기 중간 수학II은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한을 계산하는 기초에서 접선과 극값, 최댓값을 해석하는 단계까지 이어집니다.

초반은 대입, 미분 공식, 그래프에서 한쪽 극한 읽기처럼 출발점이 명확합니다. 중반에는 극한 조건을 함숫값과 미분계수로 바꾸거나 연속성과 미분가능성을 구별해야 합니다. 적용할 정의를 먼저 적어 보세요.

후반에는 절댓값으로 나뉜 함수의 극점, 도형의 넓이 최대, 새로 정의된 최댓값 함수가 등장합니다. 공식을 적용하는 능력과 함께 구간을 나누는 기준을 찾아야 합니다. 서술·단답형은 앞 단계의 조건을 다음 단계에 연결하는 근거까지 정리하며 연습하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 구간 해석

자동 분류 기준 쉬움인 1~6번은 기본 개념을 빠르게 점검하는 구간입니다. 특히 3·4·6번은 계산량이 적어도 극한의 존재와 연속의 차이를 정확히 알아야 합니다. 그래프의 점 표시와 접근 방향을 구별해 실수를 줄이세요.

보통 문항은 중반에 넓게 배치되며 20·21번에도 이어집니다. 14번은 미분계수로 고친 뒤 자연수 조건을 처리하고, 16번은 음의 무한대에서 부호를 정리해야 합니다. 분류가 보통이어도 식을 바꾸는 이유를 놓치면 풀이가 길어질 수 있습니다.

15번이 어려움으로 분류되어 있지만 이후 16~18번은 보통입니다. 막힌 지점에서 계속 시간을 쓰기보다 다음 문항의 출발점을 확인하세요. 22~24번은 어려움 문항이 이어지므로 객관식 풀이와 별개로 후반 서술·단답형을 살펴볼 시간을 확보해야 합니다.

출제 단원 — 미분계수의 해석에서 도함수 활용까지

가장 많은 미분계수와도함수는 공식 적용뿐 아니라 극한의 재해석, 미분가능성 판단, 평균값 정리, 나눗셈 항등식까지 포괄합니다. 8·14·22번처럼 차분몫의 모양을 알아보는 연습이 중요합니다. 분모가 나타내는 변화량과 실제 함수 입력의 변화량을 나란히 적어 보세요.

함수의극한은 그래프 해석과 대입에서 도형의 넓이, 유리화, 다항함수 결정으로 확장됩니다. 함수의연속에서는 7번의 사잇값 정리와 15번의 적용 가능성 판단을 함께 복습하세요. 부호가 바뀐다는 사실에 앞서 해당 구간에서 연속인지 확인하는 순서를 익혀야 합니다.

도함수의활용은 13·19·21·23·24번에 놓여 있습니다. 접선 기울기를 구한 뒤 직선과 도형으로 옮기거나, 도함수의 부호를 극값과 최댓값 판단으로 연결합니다. 후반에 필요한 구간별 그래프 해석도 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 분포는 같고 단원과 위치는 달라졌습니다

작년과 올해는 모두 수학II이며 총 문항 수와 서술·단답형 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 난이도별 문항 수도 모두 같아, 이 분포만으로 올해가 더 어렵거나 쉬웠다고 결론 내릴 수 없습니다. 조건과 문항 위치도 함께 보아야 합니다.

작년에는 도함수의활용이 10문항으로 가장 많았고, 올해는 미분계수와도함수가 9문항으로 가장 많습니다. 함수의극한은 작년 9문항에서 올해 6문항으로, 함수의연속은 2문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 미분계수와도함수는 작년 3문항이었으므로 올해 대비에서는 정의와 극한의 연결을 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 17·18·19·23·24번이었고 올해는 15·19·22·23·24번입니다. 올해는 객관식 중반에 먼저 등장하고 서술·단답형에서는 더 이른 번호부터 이어집니다. 전체를 훑고 기본형과 조건 해석형을 구별하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 적용 구간과 성립 조건을 정해야 합니다. 구간 선택과 후보 검증의 근거를 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확히 처리하고 중반의 접근 가능한 문항을 확보하세요. 15번의 진술 판단이 길어지면 표시하고 16~18번을 살펴보세요. 19번에서 막히더라도 20·21번의 항등식과 접선 유형을 확인하세요.

서술·단답형은 계산 전에 필요한 관계를 먼저 적어 두세요. 20번은 나눗셈 항등식, 21번은 수직인 직선의 기울기, 22번은 극한 존재 조건이 출발점입니다. 23번은 넓이 최대와 둘레 계산을 구분하고, 24번은 최댓값을 결정하는 위치의 변화를 정리한 뒤 세부 계산으로 들어가세요.

검토할 때는 답을 다시 계산하는 데 앞서 조건을 확인하세요. 7·15번은 사잇값 정리의 전제, 9·10번은 경계의 미분가능성, 14번은 나누는 양의 조건, 16번은 근호의 부호가 중요합니다. 18·22번의 후보 범위와 입력 이동, 19·24번의 연결점도 빠뜨리지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한과 연속의 정의를 그래프에 적용하세요. 좌극한·우극한·함숫값을 따로 기록하고 극한 존재와 연속을 구별하세요(1·3·4·6번 대비).
2. 미분 공식과 접선 기울기를 복습하세요. 평균변화율과 순간변화율을 연결하고 수직인 직선 및 절편 계산까지 확장하세요(2·5·12·21번 대비).
3. 극한을 미분계수의 정의로 바꾸는 연습을 하세요. 입력 변화량의 배율과 부호를 맞추고 곱의 미분과 항등식에 적용하세요(8·14·20·22번 대비).
4. 연속성과 미분가능성을 구간별로 점검하세요. 절댓값을 풀기 전 경계를 표시하고 사잇값 정리를 쓸 수 있는 구간을 찾으세요(7·9·10·15·18번 대비).
5. 극한 계산에서는 도형의 넓이를 식으로 바꾸기, 유리화, 역수 치환을 연습하세요. 각 변형에서 범위와 접근 방향을 함께 기록하세요(11·16·17번 대비).
6. 도함수의 부호표로 극값과 최댓값을 해석하세요. 절댓값 경계와 움직이는 점, 구간 끝점을 포함한 그래프를 그리고 최종 목표를 다시 확인하세요(13·19·23·24번 대비).