영파여자고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

영파여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수입니다. 객관식 20문항에 서술·단답형 2문항을 더한 구성으로, 마지막까지 풀이 과정을 정리할 여유가 필요합니다.

초반에는 다항함수의 극한, 인수분해, 접선의 기울기처럼 기본 원리를 바로 적용합니다. 이후에는 극한값이 존재한다는 조건에서 함수값을 역으로 알아내거나, 함수 관계식을 미분계수의 정의와 연결합니다. 계산을 시작하기 전에 조건의 의미를 설명할 수 있어야 합니다.

후반은 식과 그래프를 오가는 해석이 중요합니다. 교점 개수를 새로운 함수로 보거나, 도형의 넓이 조건을 거리 조건으로 바꾸는 문항이 있습니다. 익숙한 공식만 찾기보다 무엇을 변수로 삼고 어느 지점에서 경우가 바뀌는지 먼저 정리하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석의 분리

1~6번은 자동 분류 기준 쉬움 구간입니다. 대입 가능한 극한과 약분이 필요한 극한을 구별하고, 그래프의 접근 방향과 최대·최소 정리의 가정을 확인합니다. 짧은 계산에서도 정의역이나 끝점 표시를 지나치면 실수할 수 있습니다.

7~11번은 보통 구간으로 유리화, 미분계수 꼴 변형, 할선과 접선 비교, 절댓값의 부호 판단이 이어집니다. 12·13번에서 어려움으로 올라간 뒤 14번은 보통입니다. 앞 문항이 막혀도 다음 문항을 확인하며 풀이 순서를 조절할 필요가 있습니다.

15~22번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 각 문항의 출발 아이디어가 달라 같은 계산법을 반복하기 어렵습니다. 서술·단답형까지 미루지 말고 전체를 훑어 조건식을 바로 세울 수 있는 문항부터 진행하세요.

출제 단원 — 함수의 극한을 중심으로 연속과 미분 연결

함수의극한은 11문항으로 가장 많습니다. 기본 극한 계산뿐 아니라 도형의 넓이비, 무한대에서의 차수 비교, 나눗셈 항등식까지 포함합니다. 극한 단원이라는 이유로 약분 연습에만 집중하면 후반의 표현 전환을 대비하기 어렵습니다.

함수의연속은 6문항이며 16·17·20·21번이 어려움입니다. 정리의 가정 확인에서 시작해 실근의 존재, 교점 개수의 변화, 결합한 함수의 연속 조건으로 확장됩니다. 특히 개수를 나타내는 함수는 원래 곡선의 모양과 별도로 그려 보아야 합니다.

미분계수와도함수는 5문항입니다. 4번의 접선 기울기와 8·9번의 변화율 해석을 바탕으로 12번 함수 관계식, 19번 구간별 함수의 미분가능성으로 나아갑니다. 단원별 분류는 복습의 출발점이며 실제 풀이에서는 극한·연속·미분을 연결해야 합니다.

문항별 정리

난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 핵심 개념과 풀이 출발점, 점검할 조건을 중심으로 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 미분 중심에서 극한 중심으로 이동

작년과 올해 모두 수학II입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 10문항으로 늘고, 보통은 9문항에서 6문항으로 줄었습니다. 전체 문항 수와 서술·단답형도 늘었으므로 후반 조건 해석과 답안 작성에 대비할 필요가 커졌습니다.

작년에는 미분계수와도함수가 9문항으로 가장 많았고 함수의극한은 6문항이었습니다. 올해는 함수의극한이 11문항으로 가장 많고 미분계수와도함수는 5문항입니다. 함수의연속은 작년 5문항에서 올해 6문항입니다. 미분 계산뿐 아니라 극한으로 다항식의 형태를 결정하는 연습을 강화하세요.

작년 어려움 문항은 13·15·17·18·19·20번이고 올해는 12·13번과 15~22번입니다. 올해는 어려움이 시작되는 위치가 앞당겨지고 후반에 연속해서 배치됩니다. 복습할 때는 기본형을 빠르게 마무리한 뒤 풀이 방향이 다른 어려운 문항을 골라 전환하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 각각 존재 정리, 도형의 거리, 다항식 항등식으로 표현을 바꾸어야 길이 보입니다. 분석상 고난도 문항으로 선정했으며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 풀이를 복습할 때 계산 결과보다 첫 조건식을 스스로 세울 수 있는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~6번에서 기본 개념을 정확하게 처리하고 7~11번에서는 필요한 변형을 빠르게 선택하는 것이 출발점입니다. 계산이 길어지면 부호나 유리화 방향을 재검토하세요. 초반에 확보한 시간을 후반의 그래프와 조건 정리에 사용할 계획을 세우세요.

12·13번에서 막히더라도 14번을 확인하고, 15번 이후에는 접근 가능한 문항을 먼저 고르세요. 21·22번은 서술·단답형이므로 문제를 읽고 조건을 식으로 옮기는 시간과 답안을 작성하는 시간을 함께 남겨야 합니다. 실제 제한 시간에 맞춰 전체 문항을 훑는 연습을 해 두세요.

최종 점검은 접근 방향, 정의역, 경계 포함 여부에 집중하세요. 10번의 절댓값 부호, 14번의 분모 영점, 17·20번의 교점 개수가 바뀌는 경계, 19번의 입력 부호 전환, 21번의 상수 범위가 특히 중요합니다. 연속을 확인한 것만으로 미분가능성을 결론 내리지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한 기본 계산부터 정리하세요. 대입·인수분해·유리화를 구별하고 약분이 가능한 근거를 설명합니다(1·2·6·7번 대비).
2. 그래프와 한쪽 극한을 연결하세요. 접근 방향, 절댓값의 부호, 최대·최소 정리의 가정을 따로 표시합니다(3·5·10·14번 대비).
3. 미분계수의 정의를 변형하는 연습을 하세요. 기준 함수값과 증분을 맞추고 할선·접선의 의미를 그림으로 확인합니다(4·8·9·12번 대비).
4. 극한의 존재로 다항식을 결정하세요. 분자의 소멸 조건, 무한대에서의 차수, 후보의 추가 조건을 순서대로 점검합니다(11·15·18번 대비).
5. 도형과 교점 문제를 식으로 바꾸세요. 좌표·거리·구간별 치역을 정리한 뒤 경계에서 개수가 어떻게 달라지는지 확인합니다(13·16·17·20번 대비).
6. 연속·미분가능성과 서술형을 마무리하세요. 좌우 극한과 함수값을 비교하고, 나눗셈 항등식에서 조건을 도출하는 과정을 직접 적습니다(19·21·22번 대비).