영파여자고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

영파여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한 계산에서 출발해 연속과 미분가능성을 판단하고 정리의 의미를 설명하는 내용까지 포함합니다.

함수에 주어진 조건을 어떤 언어로 바꾸느냐가 중요합니다. 그래프에서는 좌극한·우극한·함숫값을 따로 읽고, 식에서는 극한의 존재를 인수 조건이나 계수 관계로 옮겨야 합니다. 구간별 함수는 경계에서 이어지는지와 기울기까지 이어지는지를 나누어 확인해야 합니다.

서술·단답형도 계산만으로 끝나지 않습니다. 17번은 주요 정리를 정확히 진술하는 문항이고, 20번은 도함수의 정의로 미분법을 설명하는 문항입니다. 공식을 외워 대입하는 연습과 함께, 그 공식을 사용할 수 있는 근거를 문장으로 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 연속 조건에서 생기는 부담

쉬움 문항은 초반의 1·3·4번과 서술·단답형의 17·20번에 나뉘어 있습니다. 초반에는 극한의 존재, 평균변화율, 롤의 정리를 확인하고, 서술형에서는 개념의 정확한 표현을 요구합니다. 쉬움이라는 자동 분류가 서술할 내용이 짧다는 뜻은 아니므로 풀이 공간과 시간을 확보하세요.

보통 문항은 단순 계산뿐 아니라 조건을 연결하는 과정을 포함합니다. 6·7번은 다항함수의 구조를 먼저 판단하고, 12·15번은 연속과 미분가능 조건을 함께 적용합니다. 16번도 극한을 미분계수의 관계로 바꾼 뒤 접선으로 연결해야 하므로 첫 식을 세우는 연습이 중요합니다.

어려움 문항은 10·19번입니다. 실근의 개수로 새 함수를 정의하거나 함수의 곱이 연속일 조건을 분류하는 과정에서 예외가 생깁니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 다를 수 있습니다. 번호순으로 부담이 증가한다고 생각하기보다 각 문항의 구조를 보고 풀이 순서를 정하세요.

출제 단원 — 미분의 기본 개념과 연속의 예외 처리

미분계수와도함수는 가장 큰 비중을 차지합니다. 평균변화율에서 시작해 절댓값 함수의 미분가능성, 구간별 함수의 연결, 항등식의 계수 비교, 곱의 미분법을 다룹니다. 특히 11·12·15번을 묶어 공부하면 그래프가 이어지는 조건과 매끄럽게 이어지는 조건의 차이를 확인할 수 있습니다.

함수의극한에서는 음의 무한대에서 근호의 부호를 처리하는 5번, 다항함수의 차수와 계수를 추론하는 6·7번, 도형의 넓이를 식으로 옮기는 18번이 눈에 띕니다. 극한식을 바로 계산하기보다 부호·차수·도형 관계를 먼저 정리하는 습관이 필요합니다.

함수의연속은 출제량뿐 아니라 조건 해석에서도 중요합니다. 2·8번은 그래프를 읽고, 9번은 정의 가능성을 확인하며, 10·19번은 예외를 분류합니다. 도함수의활용에서는 4·17번의 정리 조건과 16번의 접선 관계를 연결해, 계산 결과가 어떤 기하적 의미를 갖는지 설명해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 조건을 나누고 예외를 점검하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움인 10·19번에 보통인 15번을 함께 살펴보면, 후보를 얻는 계산보다 후보가 빠짐없이 포함되었는지 검토하는 과정의 중요성을 알 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계산 구조가 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 10번에서 경우 분류가 길어지면 경계값과 판별식만 메모하고 다음 문항으로 이동하는 연습이 좋습니다. 서술·단답형의 17·20번도 미리 확인해, 객관식을 모두 마친 뒤에야 서술을 시작하면서 시간이 부족해지는 상황을 줄이세요.

서술 답안은 출발 조건을 짧게 적은 뒤 계산을 이어 가세요. 18번은 수선과 넓이의 관계, 19번은 각 경계에서의 연속 조건, 20번은 차분몫을 나누는 과정과 연속성을 쓰는 이유가 핵심입니다. 연습할 때는 식을 찾는 시간과 근거를 문장으로 정리하는 시간을 구분해 보세요.

검토할 때는 부호와 정의역부터 확인하세요. 5번의 근호 밖 부호, 9번의 분모가 사라지는 위치, 15번의 경우 누락을 살펴보는 것이 좋습니다. 13번처럼 미분계수의 비로 바꾼 식은 분모가 사라질 가능성도 점검하고, 17번은 정리에서 닫힌구간과 열린구간을 정확히 구별했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한값의 존재와 그래프 읽기를 먼저 복습하세요. 좌극한·우극한·함숫값을 나란히 적어 비교하는 습관을 만드세요(1·2·8번 대비).
2. 무한대에서의 극한은 차수와 부호를 먼저 판단하세요. 근호의 절댓값 처리와 다항함수의 유한한 극한 조건을 묶어 연습하세요(5·6·7번 대비).
3. 연속과 미분가능성을 단계별로 확인하세요. 고정된 경계의 함수에서 시작해 경계까지 미지수인 함수로 확장하고 경우 누락을 점검하세요(9·11·12·15번 대비).
4. 실근 개수 함수와 곱의 연속 조건을 집중 연습하세요. 차수 변화와 인수가 사라지는 경우를 먼저 분리하고 경계 조건을 동시에 적용하세요(10·19번 대비).
5. 미분계수의 정의를 극한과 접선에 연결하세요. 항등식에서는 차수를 먼저 정하고, 약분한 식의 분모 조건까지 확인하세요(3·13·14·16번 대비).
6. 정리의 가정과 증명 흐름을 직접 써 보세요. 도형에서 필요한 식을 만드는 연습과 함께, 정의에서 미분법을 설명하는 연습으로 마무리하세요(4·17·18·20번 대비).