영파여자고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

영파여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 다항함수의 극한과 미분 같은 기본형부터 연속함수의 구성과 정리를 이용한 존재 증명까지 다룹니다.

앞부분에서는 대입, 정의역 확인, 미분 공식처럼 풀이의 출발점이 비교적 분명합니다. 중반부터는 그래프의 접근 방향, 유리함수의 정의 가능성, 항등식의 미분을 구별해야 합니다. 익숙한 계산을 할 수 있어도 조건을 잘못 옮기면 다른 문제를 풀게 되는 구성입니다.

후반에서는 구간별 식과 경계의 예외를 관리하는 능력이 중요합니다. 서술·단답형도 극한 계산, 사잇값의 정리, 롤의 정리로 성격이 나뉩니다. 계산 연습에 더해 정리의 가정과 결론을 문장으로 연결하는 연습을 함께 하세요.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석에 집중

쉬움 문항은 초반에 주로 배치되어 있지만 서술·단답형 18번에도 있습니다. 다항함수의 극한, 연속 구간, 도함수와 접선의 기본 계산을 안정적으로 처리하는 것이 출발점입니다. 18번은 인수분해와 무한대에서의 부호 처리를 확인하므로 객관식 후반에 막혀도 따로 살펴볼 가치가 있습니다.

보통 문항은 그래프 해석과 조건의 식 변환을 요구합니다. 4번은 극한과 함숫값을 나누어 읽어야 하고, 10번은 부등식을 나눌 때 부호에 따라 방향을 바꾸어야 합니다. 19번은 계산량보다 사잇값의 정리를 적용하는 논리의 순서가 중요합니다.

12번에서 어려움이 등장한 뒤 13번은 보통이며, 14~17번은 어려움으로 이어집니다. 이 분포는 자동 분류 기준으로 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반에서 한 문제에 오래 머물면 서술·단답형에 쓸 시간이 줄어들 수 있으므로 풀이 순서를 유연하게 운영하세요.

출제 단원 — 연속 조건이 중심을 이루는 시험

가장 많은 함수의연속에서는 정의역과 분모 조건을 확인하는 기본형부터 함수의 가지 선택, 불연속점의 개수, 곱의 연속 조건까지 다룹니다. 같은 연속 문제라도 모든 점에서의 정의 가능성과 특정 경계에서의 좌우극한 일치는 다른 검사입니다. 조건을 하나의 공식으로 처리하지 말고 문제에 맞게 분리하세요.

함수의극한은 그래프, 부등식, 도형 관계, 무한대에서의 계산 등 표현 방식이 다양합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 없지만, 13번처럼 기하 조건으로 먼저 식을 만들어야 하는 문항도 있습니다. 극한 계산법을 고르기 전에 목표식을 어떤 변수로 나타낼지 확인해야 합니다.

미분계수와도함수는 공식 계산에서 항등식과 절댓값 함수의 해석으로 확장됩니다. 도함수의활용은 문항 수가 적어도 접선 계산과 롤의 정리 증명으로 요구가 크게 다릅니다. 단원 비중만 보고 정리의 가정 확인이나 증명 연습을 뒤로 미루지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 보통 중심에서 후반 조건 해석으로

작년과 올해는 같은 수학II 시험입니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 2문항에서 6문항으로 늘고 보통은 줄어, 문항 형식의 수만으로 풀이 부담을 판단하기 어렵습니다.

작년에는 미분계수와도함수가 7문항으로 가장 많았고, 올해는 함수의연속이 7문항으로 중심이 바뀌었습니다. 함수의연속은 작년 5문항에서 늘어난 반면 미분계수와도함수는 올해 5문항입니다. 연속을 정의역 확인부터 구간별 함수와 곱의 조건까지 폭넓게 연습할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 10·19번이고 올해는 12·14·15·16·17·20번입니다. 올해는 객관식 후반에 어려움이 연속해서 나타나는 점이 두드러집니다. 다음 시험 대비에서는 미분의 기본기를 유지하면서 연속 조건의 예외 분리와 후반 문항을 넘겨 다시 푸는 운영을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 연결의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 전에 적용 가능한 조건의 범위를 정해야 한다는 것입니다. 풀이 첫 줄에 가지 선택 기준, 예외가 되는 입력, 정리의 가정을 적는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 안정적으로 처리하고, 12번에서 가지 연결이 길어지면 표시한 뒤 13번을 확인하세요. 14~17번을 모두 해결한 뒤 서술·단답형으로 넘어가려 하면 시간이 부족할 수 있습니다. 18번의 극한 계산과 19번의 정리 적용도 먼저 확인해 접근 가능한 문항을 확보하세요.

조건 표시는 계산과 동시에 하세요. 4번은 접근 방향과 실제 함숫값, 6번은 분모의 정의 가능성, 14번은 열린구간의 끝점이 핵심입니다. 15번은 절댓값을 풀 때의 부호를 구간 옆에 적고, 16번은 변환된 입력이 경계와 만나는 경우를 별도로 남겨 두세요.

서술·단답형을 검토할 시간도 확보하세요. 18번에서는 근호와 음수의 부호를, 19번에서는 연속성과 끝점의 부호 변화를, 20번에서는 정리의 가정과 결론의 연결을 확인하세요. 연습할 때 계산에 쓴 시간과 경우 구분에 쓴 시간을 나누어 기록하면 어느 단계가 지연되는지 알 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항함수와 무리함수의 기본 성질부터 복습하세요. 대입 가능성, 정의역, 도함수, 접선 구성의 순서를 정확히 익히세요(1·2·3·7번 대비).
2. 좌극한·우극한·함숫값을 따로 적는 연습을 하세요. 그래프와 구간별 식에서 접근 방향을 확인하고 극한의 존재 조건으로 연결하세요(4·5·8번 대비).
3. 극한을 계산할 형태로 바꾸는 연습을 하세요. 부등식의 부호 구분, 거리 조건의 식 변환, 근호의 부호 처리를 묶어 복습하세요(10·13·18번 대비).
4. 연속 조건을 여러 표현으로 확장하세요. 분모의 영점, 가지의 교점, 열린구간의 끝점, 입력 변환의 예외를 표시해 보세요(6·12·14·16번 대비).
5. 미분계수의 정의와 항등식의 미분을 함께 연습하세요. 기하적 의미에서 출발해 절댓값의 좌우 구분과 다항식의 인수·차수 조건으로 확장하세요(9·11·15·17번 대비).
6. 사잇값의 정리와 롤의 정리를 문장으로 써 보세요. 보조함수를 정하고 적용 구간과 가정을 확인한 뒤 존재 결론으로 마무리하세요(19·20번 대비).