영파여자고등학교
2023년 2학년 2학기 기말고사

영파여자고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 도함수의활용, 부정적분, 정적분, 정적분의활용입니다. 함수의 증가와 감소, 극값과 실근의 개수를 다루는 미분 영역과 정적분의 계산 및 넓이·운동 해석을 함께 평가합니다.

앞부분에서는 다항함수의 미분과 적분을 정확히 수행하는 능력이 필요합니다. 이후에는 그래프의 접촉을 중근으로 읽거나, 대칭성과 주기성을 이용해 적분을 줄이는 접근이 등장합니다. 공식을 적용하기 전에 주어진 조건이 함수의 모양과 부호에 무엇을 말하는지 해석해야 합니다.

서술·단답형도 일괄적으로 어렵다고 볼 수 없습니다. 자동 분류 기준 18·19번은 보통, 20번은 어려움입니다. 풀이 근거를 정리하는 연습과 함께, 두 함수를 각각 구하는 대신 필요한 차이만 구하는 방식처럼 계산 대상을 줄이는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 보통 문항 사이에 놓인 조건 해석 문제

쉬움은 1·2번이며 정적분의 기본 계산과 극소 판단을 다룹니다. 보통 문항은 3~12번에 이어 15·17·18·19번에 배치되어 있습니다. 자동 분류 기준 보통이라도 닫힌구간의 끝점 비교, 실근의 부호, 속도의 부호 변화처럼 개념을 구별하는 과정이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 13·14·16·20번입니다. 13번은 이동 관계와 넓이의 부호, 14번은 절댓값 함수의 미분가능성, 16번은 중근과 극값의 연결, 20번은 차함수의 차수 축소가 핵심입니다. 긴 전개보다 어떤 보조 관계를 먼저 세울지가 풀이 시간을 좌우할 수 있습니다.

이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하지는 않습니다. 13·14번에서 풀이가 막혀도 15번 이후의 접근 가능한 문항을 확인하세요. 특히 마지막 문항까지 순서대로 해결하려 하기보다 서술·단답형의 기본 조건을 먼저 기록해 두는 운영이 유리합니다.

출제 단원 — 도함수의 활용과 정적분이 중심

도함수의활용은 2·3·4·8·9·14·16·18번입니다. 극값 계산에서 매개변수 결정, 운동 방향, 방정식의 실근 해석까지 이어집니다. 도함수가 사라지는 지점을 찾는 데서 멈추지 말고, 부호표를 이용해 실제 극값인지 확인하고 정의역의 끝점도 비교해야 합니다.

정적분은 1·6·7·10·15·19·20번입니다. 직접 계산뿐 아니라 적분으로 정의된 함수의 극한, 대칭성과 주기성, 절댓값의 경우 분류, 두 함수의 차이를 다룹니다. 같은 적분 단원 안에서도 먼저 써야 할 성질이 다르므로 문제의 조건을 보고 계산 방법을 선택하는 훈련이 필요합니다.

정적분의활용은 5·11·13·17번으로 거리와 넓이를 해석합니다. 부정적분의 12번은 거듭제곱식을 전개하지 않고 미분과 적분의 관계를 이용합니다. 적분 공식 암기 뒤에 부호 확인, 구간 분할, 구조를 보존하는 계산을 차례로 연결해 공부하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 비중은 감소하고 적분 영역은 확대

작년과 올해의 과목은 수학II로 같습니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 4문항으로 줄고, 보통은 9문항에서 14문항으로 늘었습니다. 쉬움도 줄었으므로 기본형 이후의 보통 문항을 안정적으로 처리하는 연습이 중요합니다.

도함수의활용은 9문항에서 8문항으로 줄었지만 가장 많은 단원이라는 점은 같습니다. 정적분은 6문항에서 7문항으로, 정적분의활용은 3문항에서 4문항으로 늘고 부정적분은 2문항에서 1문항으로 줄었습니다. 미분의 그래프 해석을 유지하면서 정적분의 성질과 응용을 보강하는 준비가 적절합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 7·8·9·12·15·16·19번이고 올해는 13·14·16·20번입니다. 작년에는 중반부터 나타났으며 올해는 후반에 배치되어 있습니다. 다음 시험 준비에서는 앞부분의 계산 정확도를 먼저 확보한 뒤, 후반에 만나도 풀이 방향을 잡을 수 있도록 복합 조건을 짧은 관계식으로 바꾸는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 처리의 연결이 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 정해진 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전 보조 대상을 정하고, 계산 뒤 원래 조건으로 돌아와 타당성을 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2번의 기본 계산을 정확하게 마치고, 보통 문항에서 그래프나 부호표를 짧게 그리는 습관을 유지하세요. 13·14번에서 조건 연결이 오래 걸리면 표시한 뒤 15·17번과 서술·단답형을 살펴보세요. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 풀이가 멈추는 지점을 기록해 자신의 배분 기준을 만드는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 18번의 도함수 부호와 극값 부호 조건, 19번의 경우 분류를 먼저 적으세요. 20번도 처음부터 긴 식을 전개하기보다 차함수의 차수와 영점을 기록하면 출발을 분명히 할 수 있습니다. 연습에서는 조건을 해석하는 시간과 계산하는 시간을 구분해 어느 과정에서 지체되는지 확인하세요.

마지막 검토는 부호와 경계에 집중하세요. 4번은 구간 끝점, 8·11번은 속도의 부호 변화, 13번은 넓이를 적분으로 바꿀 근거, 18번은 서로 다른 실근의 조건이 중요합니다. 19번은 구간 내부에서 얻은 후보가 경계에 놓이는 경우를 그대로 포함하지 말고 해당 경우에서 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항함수의 미분과 적분을 정확히 복습하세요. 계산 결과를 다시 미분하고 정적분의 위끝·아래끝 순서를 점검하세요(1·2·6·12번 대비).
2. 증가·감소표로 극값과 최대·최소를 구분하세요. 내부의 극점뿐 아니라 정의역의 끝점까지 비교하는 습관을 들이세요(3·4·18번 대비).
3. 속도·가속도·위치 변화량·거리를 구별하세요. 속도의 영점과 부호 변화 시각을 표시한 뒤 필요한 미분이나 적분을 고르세요(5·8·11번 대비).
4. 삼차함수의 수평선 교점과 접촉을 연습하세요. 근의 부호와 중근 조건을 그래프와 인수 형태로 함께 나타내세요(9·10·14·16번 대비).
5. 정적분의 대칭성과 주기성, 이동 관계를 정리하세요. 구간을 옮겼을 때 적분값이 어떻게 변하는지 말로 설명해 보세요(7·13·15번 대비).
6. 넓이의 구간 분할과 차함수 활용을 마무리하세요. 꺾이는 점과 교점, 함수의 차수를 먼저 기록하고 계산 뒤 경우 조건을 확인하세요(17·19·20번 대비).