잠신고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

잠신고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수의 동경과 기본 관계입니다. 계산 법칙부터 그래프의 이동과 교점 해석까지 함께 다룹니다.

기본 개념을 아는 것과 조건을 끝까지 적용하는 것을 구별해 준비해야 하는 시험입니다. 로그식을 지수식으로 바꾸거나 같은 밑으로 정리한 다음에도, 자연수 범위나 부호를 확인해야 풀이가 마무리되는 문항이 있습니다. 변형 전후에 무엇이 제한되는지 적어 보세요.

서술·단답형은 끝부분에 연속해서만 놓여 있지 않습니다. 18·19번 뒤의 20번은 자료상 객관식이고, 21·22번은 다시 서술·단답형입니다. 따라서 번호만 보고 답안 형식을 예상하지 말고 실제 시험지의 표시를 확인하며 풀어야 합니다.

난이도 분포 — 초반에도 등장하는 어려움 문항

쉬움으로 분류된 1·2·3·5번은 거듭제곱근과 지수의 계산, 동경의 일치, 지수함수의 최대·최소, 같은 밑의 지수방정식입니다. 이 구간에서는 계산을 복잡하게 늘이지 않고 익숙한 형태로 정리하는 것이 중요합니다. 다만 4번에는 자연수 순서쌍을 세는 과정이 있으므로 초반 전체를 단순 계산 구간으로 보면 안 됩니다.

6·7번은 로그로 조건을 연결하거나 밑 변환 뒤 가능한 경우를 비교하는 어려움 문항입니다. 이어지는 보통 문항에도 정수 조건, 실근 개수, 실생활 관계식 해석이 포함되어 있습니다. 보통 문항도 출발점을 빠르게 찾는 연습이 필요합니다.

후반의 17·20·22번은 그래프의 대칭, 로그의 정의 조건, 절댓값 그래프의 교점 수를 다룹니다. 18·19·21번은 보통으로 분류되어 있으므로 후반을 한꺼번에 미루기보다 이 문항들을 확보하고 어려움 문항으로 돌아가는 순서를 연습할 수 있습니다.

출제 단원 — 로그의 비중과 지수함수의 응용

로그가 가장 많이 나왔습니다. 기본 법칙뿐 아니라 순서쌍의 개수, 여러 밑의 연결, 자연수가 되는 조건, 소리의 크기와 상용로그까지 활용 방식이 다양합니다. 로그 공식을 외운 뒤 바로 고난도 계산으로 넘어가기보다, 로그 조건을 거듭제곱의 관계로 번역하는 과정을 먼저 익히세요.

지수함수에는 구간에서의 최대·최소와 방정식의 기본형, 그래프 위의 점과 도형, 대칭과 절댓값이 함께 있습니다. 특히 13·17·22번은 식과 그림을 오가야 합니다. 그래프에 점근선과 이동 방향을 표시하고, 필요한 좌표만 식으로 옮기는 연습이 도움이 됩니다.

지수에서는 실생활 모형과 근의 개수, 거듭제곱근의 부호가 다뤄집니다. 삼각함수는 동경의 위치와 기본 관계를 이용한 식의 변형이 중심입니다. 단원별 학습 후에는 로그와 동경을 연결하는 16번처럼 개념을 이어 쓰는 문항도 따로 점검하세요.

문항별 정리

문항 내용은 개념과 풀이의 출발점 중심으로 정리했습니다. 각 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 초반 배치는 달라짐

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 쉬움이 줄고 보통이 늘었습니다. 따라서 어려움의 수만으로 준비 부담이 같다고 보기는 어렵습니다. 기본 문항 뒤에 이어지는 조건 해석을 안정적으로 처리하는 연습이 필요합니다.

작년에는 로그함수가 가장 많았고 올해는 로그가 가장 많습니다. 지수함수는 작년 3문항에서 올해 5문항으로 늘었으며, 로그함수는 작년 6문항에서 올해 3문항으로 줄었습니다. 올해 자료를 준비할 때는 로그 법칙의 활용과 지수함수 그래프를 연결해 공부하는 비중을 높일 만합니다.

작년 어려움은 11·13·15·16·17·21·22번이었지만 올해는 6·7번부터 나옵니다. 또 올해 서술·단답형 중 어려움은 22번이고 18·19·21번은 보통입니다. 다음 시험 대비에서는 초반의 어려운 문항을 잠시 넘기는 연습과, 뒤쪽의 풀 수 있는 문항을 먼저 찾는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류상 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통적으로 관계를 한 번 정리한 뒤 후보나 경계를 다시 확인해야 합니다. 계산 과정 옆에 적용한 조건을 적으면 누락한 단계를 찾기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·3·5번처럼 출발점이 분명한 문항을 안정적으로 처리하세요. 6·7번에서 관계식을 정리하지 못한 채 계산만 길어지면 표시하고 넘어가는 편이 좋습니다. 재도전할 때 바로 시작할 수 있도록 기준으로 삼은 로그와 막힌 조건을 짧게 남겨 두세요.

후반을 보기 전에 시간을 모두 쓰지 않도록 18·19·21번을 확인할 여유를 확보하세요. 이 문항들은 자동 분류상 보통이며 서로 다른 개념을 다룹니다. 서술·단답형에서는 최종 기입뿐 아니라 부호 처리와 조건 검토를 마칠 시간을 남기는 것이 좋습니다.

검산은 계산을 전부 반복하기보다 조건별로 하세요. 8·14번은 허용 구간과 경계, 19번은 근호의 절댓값, 20번은 밑과 진수의 조건, 22번은 점근선에서의 교점 여부를 확인하세요. 특히 등호 포함 여부를 마지막에 한꺼번에 정하지 말고 범위를 얻는 단계마다 표시해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·근호의 기본 변환부터 정리하세요. 홀수차와 짝수차 근호의 차이, 같은 밑의 지수 계산을 부호 조건과 함께 연습하세요(1·5·19번 대비).
2. 로그의 정의와 밑 변환을 익힌 뒤 자연수 조건으로 확장하세요. 순서쌍을 세는 표를 만들고 제외 사유를 기록하는 방식이 좋습니다(4·6·7·9·12번 대비).
3. 로그 활용은 관계식의 비와 차를 먼저 찾으세요. 실생활 모형의 단위와 상용로그의 정수부분·소수부분을 구별해 정리하세요(10·15·18번 대비).
4. 함수의 정의역과 최대·최소를 치환 범위에 연결하세요. 로그방정식은 변형 전 조건과 변형 후 후보를 대조하는 순서로 풀어 보세요(3·8·14·20번 대비).
5. 그래프 위 점의 좌표, 대칭축, 점근선을 그린 뒤 도형이나 교점 조건으로 넘어가세요. 절댓값은 접는 전후를 나눠 그려 보세요(11·13·17·22번 대비).
6. 동경의 회전 주기와 삼각함수의 기본 관계를 점검하세요. 로그 조건으로 각의 후보를 정하는 유형과 거듭제곱합 변형을 이어 연습하세요(2·16·21번 대비).