잠신고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

잠신고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 등록 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수의 성질과 그래프·활용, 등차수열과 등비수열, 수열의 합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수와 수열을 각각 복습하되 도형이나 합의 기호와 연결되는 형태까지 준비해야 합니다.

기본 공식의 적용에서 출발하지만, 중반부터는 주어진 조건을 풀이 가능한 형태로 바꾸는 단계가 중요해집니다. 주기 조건으로 그래프를 확장하거나, 부분합의 관계를 개별 항의 관계로 바꾸거나, 반복되는 도형의 길이를 수열로 해석하는 방식이 등장합니다.

서술·단답형에는 등비수열의 자연수 항, 원에 내접하는 도형, 귀납법 증명, 부분합의 최솟값이 포함됩니다. 객관식에서 계산한 결과를 고르는 연습에 그치지 말고, 적용한 조건과 판단 근거를 문장으로 남기는 연습도 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중반부터 이어지는 어려움

쉬움은 등차수열의 항 사이 관계를 다루는 1번입니다. 보통인 2~6번도 공식만 바로 대입하는 구성은 아닙니다. 중항 조건의 구별, 삼각함수 항등식을 이용한 합의 정리, 치환 뒤의 범위 확인처럼 기본 개념을 정확히 연결해야 합니다.

7~17번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 그래프와 도형, 수열의 조건 해석이 번갈아 이어져 한 유형에만 익숙해서는 풀이 흐름을 유지하기 어렵습니다. 특히 부호에 따른 분기와 교점 개수 세기는 계산을 시작하기 전에 분류 기준을 잡아야 합니다.

18~21번은 보통이고 마지막 22번은 어려움입니다. 따라서 객관식을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하는 순서는 재검토할 필요가 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 도형·그래프의 연결

등차등비수열은 기본 중항 관계부터 반복 도형의 좌표와 넓이, 절댓값 조건, 부분합의 최솟값까지 폭이 넓습니다. 12·13번은 등비수열의 합 공식을 알아도 먼저 어떤 길이나 넓이가 등비수열을 이루는지 찾아야 합니다. 공식 암기와 수열을 설정하는 연습을 함께 하세요.

삼각함수그래프에서는 최댓값·최솟값과 주기, 대칭, 교점 개수가 연결됩니다. 4번의 치환에서는 값의 범위가 중요하고, 9·17번에서는 그래프를 구간별로 나누는 것이 중요합니다. 삼각함수활용은 사인법칙·코사인법칙을 원주각이나 닮음과 연결하는 방식입니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항이 모두 증명형인 것은 아닙니다. 8·16번은 수열의 부호와 귀납적 정의를 추적하고, 11번은 도형에서 항 사이 관계를 얻습니다. 20번의 등식 증명까지 구분해 준비해야 단원명만 보고 학습 범위를 좁히는 일을 피할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움의 중심이 객관식으로 이동

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준으로 보통 문항 수는 같지만 쉬움이 줄고 어려움이 늘었습니다. 다만 분류 변화만으로 실제 응시 결과를 단정할 수는 없습니다.

등차등비수열은 작년에도 가장 많은 단원이었고 올해도 중심입니다. 삼각함수활용은 작년 5문항에서 올해 3문항으로, 삼각함수그래프는 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 수학적귀납법은 3문항에서 4문항으로 늘어 수열의 관계를 해석하는 준비가 필요합니다.

작년에는 18·19·20·22번이 어려움이었지만 올해는 서술·단답형 중 22번만 해당합니다. 반면 올해 객관식은 7~17번에 어려움이 이어집니다. 다음 시험 준비에서는 등비수열과 그래프의 조건 해석을 강화하면서도 서술형 기본 유형을 먼저 확보하는 풀이 순서를 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리와 풀이 전환을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 계산을 끝낸 뒤 원래 조건으로 돌아가야 합니다. 부호, 구간, 길이의 대소처럼 후보를 제한하는 조건을 풀이 옆에 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 접근 가능한 문제를 처리한 뒤 시험지 전체를 확인하세요. 7~17번에서 연속으로 막히면 같은 순서를 고집하기보다 18~21번의 기본 구조를 살펴보는 것이 좋습니다. 연습에서는 풀이를 시작할 아이디어가 없는 상태와 단순히 계산이 남은 상태를 구별해 표시하세요.

그래프 문항은 치역, 주기, 구간의 끝점을 먼저 적으세요. 9번은 교점이 생길 수 있는 범위를 좁히고, 17번은 구간의 경계가 어느 식에 포함되는지 확인해야 합니다. 수열에서는 8·16번의 부호 분기와 15번의 절댓값 조건을 따로 기록하면 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형 검토에서는 계산을 되풀이하기보다 논리의 연결을 보세요. 18번은 양수 조건과 자연수 항의 범위, 19번은 원의 반지름, 20번은 귀납 가정의 실제 사용, 21번은 항의 부호 변화, 22번은 닮음의 대응변을 확인하세요. 답을 적는 시간과 근거를 정리하는 시간도 연습에 포함하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비중항과 일반항을 복습하고 항 번호의 간격을 식에 반영하세요. 기본 관계를 설명할 수 있는지 확인하세요(1·2·18번 대비).
2. 합의 기호와 부분합을 구별해 연습하세요. 이웃한 조건식의 차와 항 묶기를 이용해 원하는 합으로 바꾸세요(3·5·14번 대비).
3. 삼각함수의 부호와 치환 범위를 먼저 정리하고 주기·대칭을 이용해 그래프를 그리세요. 교점과 끝점을 별도로 표시하세요(4·6·7·9·17번 대비).
4. 반복 도형에서 길이의 수열을 설정하고 좌표 이동과 넓이의 공비로 확장하세요. 그림과 수열의 각 항을 대응시키세요(11·12·13번 대비).
5. 절댓값과 부호에 따라 정의되는 수열은 분기표로 정리하세요. 후보를 얻은 뒤 초기 범위와 부분합 조건을 다시 확인하세요(8·15·16·21번 대비).
6. 사인법칙·코사인법칙에 원주각, 합동, 닮음을 연결하세요. 귀납법 증명은 첫 단계와 다음 단계의 근거를 나누어 직접 작성하세요(10·19·20·22번 대비).