잠신고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

잠신고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 등차등비수열, 수학적귀납법, 삼각함수활용, 수열의합입니다. 수열의 일반항과 합의 기본 계산에서 출발해 귀납적 정의와 도형의 길이 관계를 해석하는 문제까지 포함합니다.

수열 문항이라고 해서 모두 일반항 공식만으로 풀리지는 않습니다. 등비수열의 항의 곱은 로그의 합으로 바뀌고, 반복해서 만드는 도형의 넓이는 등비수열로 표현됩니다. 절댓값 그래프의 교점에도 등차수열 조건이 결합되어 있어, 문제의 상황을 익숙한 수식으로 옮기는 연습이 필요합니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항에는 증명의 빈칸뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열과 부분합 조건도 들어 있습니다. 단원 이름만 보고 증명 연습에 한정하지 마세요. 서술·단답형은 18번이지만 객관식 후반에도 여러 단계의 추론이 필요하므로, 풀이 과정을 짧고 분명하게 정리하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

1~6번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 사인법칙, 점화식에 따른 항 계산, 등차·등비수열의 일반항과 합, 합의 기호의 성질을 점검하는 구간입니다. 기본형에서도 상수항을 더하는 횟수나 자연수의 최솟값을 잘못 처리할 수 있으므로, 빠르게 풀되 계산의 기준을 생략하지 마세요.

7·8·10·11·17번은 보통으로 분류됩니다. 귀납법의 증명 구조, 로그와 등비수열의 연결, 중첩된 합, 도형의 넓이비, 복리 계산처럼 기본 개념을 상황에 맞게 옮겨야 합니다. 9번에서 막혀도 뒤에 접근 가능한 문제가 있으므로 순서대로만 붙잡고 있을 필요는 없습니다.

12~16번과 18~21번에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 도형의 보조 관계를 찾거나 수열의 조건을 나누는 데 시간이 걸릴 수 있습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 측정한 결과가 아니며, 학습에서는 정답 도달 여부와 함께 조건 정리에 걸리는 시간을 살펴보는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심의 개념 연결

등차등비수열은 기본형부터 복합형까지 폭이 넓습니다. 3·5·6번에서 일반항과 합을 익힌 뒤, 8번의 로그 변환과 11번의 반복 도형으로 확장할 수 있습니다. 9·20번에서는 공비나 공차의 부호를 먼저 제한해야 하므로, 식을 세우기 전에 수열 전체의 성질을 읽는 연습이 필요합니다.

수학적귀납법 단원은 2번의 순차 계산과 7번의 증명에서 14·21번의 귀납적 정의로 이어집니다. 특히 정의가 여러 규칙으로 나뉘면 목표 항까지의 경로와 각 단계에 적용되는 조건을 기록해야 합니다. 15번은 부분합에서 일반항을 복원할 때 첫째항을 따로 확인하는 일이 중요합니다.

삼각함수활용은 사인법칙과 코사인법칙을 도형의 합동·닮음과 함께 사용합니다. 수열의합에서는 합의 기호를 정리하는 기본기와 부분분수로 소거하는 구조를 함께 준비하세요. 단원별 연습을 마친 뒤 도형과 수열, 부분합과 일반항을 연결하는 유형을 풀어 보는 순서가 적절합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형 확대와 어려움 문항의 위치

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 10문항으로 줄고 쉬움은 1문항에서 6문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 5문항에서 1문항으로 줄었지만, 이 변화만으로 실제 응시자의 체감 난도가 얼마나 달라졌는지 확정할 수는 없습니다.

등차등비수열은 작년 7문항에서 올해 9문항으로 늘어 가장 많은 단원을 유지했습니다. 겹치는 단원 중 수학적귀납법은 4문항에서 5문항, 삼각함수활용은 3문항에서 4문항으로 늘었고 수열의합은 3문항으로 같습니다. 작년에는 삼각함수그래프와 삼각함수도 별도 단원으로 분류되어 있으므로, 다음 시험은 실제 안내된 범위를 함께 확인해야 합니다.

작년에는 7~17번과 22번이 어려움으로 분류되었고, 올해는 9번에서 처음 나타난 뒤 중후반에 이어집니다. 초반 기본형을 안정적으로 풀면서 남은 시간을 확보하는 연습이 유용합니다. 동시에 형식이 객관식이더라도 부호와 경우 분류의 근거를 끝까지 적는 훈련을 유지하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 관계를 정리해야 합니다. 도형은 각과 대응변, 수열은 부호와 구간을 먼저 표시하고, 계산 뒤에는 후보를 원래 조건에 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확히 처리하고, 9번의 부호 판단이 길어지면 표시한 뒤 10·11번을 확인하세요. 후반에서도 17번의 복리 계산처럼 구조가 분명한 문항을 먼저 찾을 수 있습니다. 연습할 때 식을 세우는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록하면 지연되는 원인을 알 수 있습니다.

18번은 별도로 풀이 시간을 남겨 두세요. 합 관계에서 일반항을 복원하는 근거, 첫째항의 확인, 부분분수로 소거되는 항의 범위를 차례로 정리하는 것이 좋습니다. 소거 과정은 가운데 항을 모두 쓰기보다 처음과 끝의 항을 분명히 표시해 누락 여부를 검토하세요.

마지막 점검에서는 조건의 종류를 구분하세요. 14번은 첫째항의 양수 조건, 15번은 서로 다른 자연수 첨자와 첫째항의 예외, 20번은 모든 항의 음수·정수 조건이 중요합니다. 19번은 닮음비와 넓이비를 구별하고, 21번은 경우를 나눈 구간의 경계가 빠지거나 중복되지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 부분합의 기본 공식을 복습하세요. 등차중항, 합의 선형성, 자연수 경계 확인을 짧은 풀이로 반복하세요(3·4·5·6번 대비).
2. 등비수열을 다른 표현으로 옮기는 연습을 하세요. 곱의 로그는 합으로, 반복 도형과 복리는 첫 항과 공비로 정리하세요(8·11·17번 대비).
3. 귀납법의 가정과 다음 단계의 목표를 구별하세요. 귀납적으로 정의된 수열에서는 필요한 항까지의 계산 경로를 먼저 적으세요(2·7·14번 대비).
4. 부분합에서 일반항을 복원하고 첫째항을 따로 검사하세요. 중첩된 합과 부분분수의 소거 구조로 확장하세요(10·15·18번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙을 합동·닮음과 함께 연습하세요. 대응변과 길이비를 표시한 뒤 넓이비로 바꾸세요(1·12·16·19번 대비).
6. 부호와 구간 조건이 있는 문제를 묶어 풀어 보세요. 절댓값 그래프, 음의 정수 조건, 구간별 점화 규칙에서 후보를 원래 조건에 대조하세요(9·13·20·21번 대비).