서초고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

서초고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

서초고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그 계산에서 시작해 함수의 교점, 부등식, 삼각함수의 부호와 활용으로 이어집니다.

같은 단원 안에서도 요구하는 사고가 달라집니다. 로그는 기본 성질뿐 아니라 시간 변화와 별의 밝기를 해석하는 데 쓰이고, 함수는 식을 정리하는 수준에서 교점의 위치나 개수를 판단하는 수준으로 확장됩니다. 공식 암기 뒤에는 문장과 그림을 조건식으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항에서는 여러 조건을 차례로 연결해야 합니다. 특히 절댓값과 구간별 함수는 그래프를 나누어 읽어야 하고, 로그가 섞인 삼각함수 식은 정의 조건이 경우 분류의 출발점입니다. 계산 과정과 함께 각 단계가 가능한 이유를 짧게 남기는 습관을 권합니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

쉬움 문항인 2·3번은 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸거나 로그의 밑을 통일하는 기본 계산입니다. 반면 첫 문항인 1번은 여러 개념의 참·거짓을 판단하므로 번호가 빠르다고 단순 계산으로 처리하기 어렵습니다. 정의 조건을 말로 설명할 수 있는지부터 점검하세요.

보통 구간에는 상용로그 활용, 삼각함수 그래프, 거듭제곱근의 실근 분류가 섞여 있습니다. 12번의 홀짝 구분이나 15번의 거리와 절댓값처럼 계산 이전에 필요한 판단을 빠뜨리면 시간이 늘어납니다. 보통으로 분류되었다는 이유로 조건 확인을 생략하지 마세요.

14번에서 어려움이 등장한 뒤 15번은 보통이고 16~22번은 어려움입니다. 후반을 모두 같은 속도로 풀겠다는 계획보다 접근이 보이는 문제부터 처리하는 편이 좋습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 성취 결과를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 로그 계산에서 함수의 범위 판단까지

로그는 1·3·8·9·22번으로 가장 많습니다. 기본 성질과 밑의 변환을 익힌 뒤, 상용로그의 정수부분과 소수부분, 현실의 비율을 로그로 바꾸는 연습으로 이어가세요. 특히 8번의 시간 조건과 22번의 등급 차이는 계산 결과를 문제 상황에 다시 대응시키는 과정이 필요합니다.

지수함수와 로그함수에서는 그래프가 중요한 연결 고리입니다. 4번은 이동과 대칭의 의미를, 16번은 절댓값 그래프와 지수함수의 교점 위치를 다룹니다. 18번의 항상 성립하는 조건과 20번의 구간별 그래프에서는 변수의 범위와 끝점이 가능한 경우를 결정합니다.

삼각함수 계열은 넓이 관계와 그래프 성질을 함께 준비해야 합니다. 6·14번은 부채꼴과 삼각형의 넓이를 연결하고, 5·11번은 주기와 최댓값을 읽습니다. 19번에서는 삼각함수 사이의 관계에 로그의 정의 조건이 더해지므로 단원별 공식을 따로 외우는 데서 그치지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 배치는 달라졌습니다

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항과 서술·단답형의 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움도 8문항으로 같고, 쉬움은 3문항에서 2문항으로 줄며 보통은 11문항에서 12문항으로 늘었습니다. 이 수치만으로 올해 시험 전체가 더 어려웠다고 단정하기는 어렵습니다.

작년에는 어려움이 11번에서 시작하고 서술·단답형에서는 21번에 있었습니다. 올해는 14번에서 시작해 16~22번에 이어지며 서술·단답형 19~22번이 모두 포함됩니다. 따라서 같은 어려움 수라도 마지막까지 조건을 정리할 시간을 확보하는 연습의 중요성이 커졌다고 해석할 수 있습니다.

가장 많은 단원은 모두 로그입니다. 다만 지수함수는 작년 1문항에서 올해 4문항으로 늘었고, 삼각함수그래프는 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 다음 시험 준비에서는 로그 계산을 유지하면서 지수함수의 범위, 항상 성립하는 부등식, 구간별 그래프의 교점 판단을 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산하기 전에 범위를 나누고 그래프의 위치를 정해야 합니다. 풀이가 길어지면 식을 더 전개하기보다 빠뜨린 범위 조건이 없는지 돌아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 2·3번 같은 기본 계산을 정확하게 처리하고, 개념 판단이나 그래프 해석이 막히면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 14번 다음의 15번은 자동 분류 기준 보통이므로 앞 문항에 막혔다고 함께 미룰 필요는 없습니다. 후반에 시간이 남도록 연습 과정에서 조건 해석에 걸린 시간을 따로 기록하세요.

서술·단답형은 마지막에 처음 읽는 상황을 피하는 편이 좋습니다. 19번은 로그의 진수와 삼각함수의 부호, 20번은 구간별 치역, 21번은 밑의 범위가 출발점입니다. 22번은 등급 차이와 밝기 비율의 대응을 먼저 적어 두면 긴 상황 설명을 다시 읽는 부담을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 계산 줄보다 조건 줄을 먼저 보세요. 12번의 홀짝, 15번의 거리 절댓값, 17번의 진수 조건과 부등호, 18번의 치환 범위가 주요 확인 지점입니다. 20번은 경계의 포함 여부, 22번은 밝고 어두운 방향을 확인하며 결과가 원래 상황에 맞는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 유리수 지수의 변환을 익히고 실근의 부호와 홀짝을 함께 설명해 보세요(2·12번 대비).
2. 로그의 정의 조건, 밑의 변환, 정수부분과 소수부분을 순서대로 복습하세요. 식을 변형하기 전에 허용 범위를 적으세요(1·3·7·9번 대비).
3. 실생활 관계를 식으로 옮기는 연습을 하세요. 시간 변화와 자산 배율, 등급 차이에서 무엇이 누적되고 어떤 비율을 비교하는지 표시하세요(8·13·22번 대비).
4. 지수·로그함수의 이동과 역함수, 거리와 교점 위치를 그림으로 정리하세요. 절댓값이 붙으면 가지를 나누어 비교하세요(4·10·15·16번 대비).
5. 치환한 변수의 범위를 보존하며 항상 성립하는 부등식과 구간별 함수의 치역을 연습하세요. 끝점 포함 여부도 함께 쓰세요(18·20·21번 대비).
6. 삼각함수 그래프의 주기와 진폭을 정리한 뒤 부채꼴 넓이와 부호 조건으로 확장하세요. 로그가 결합된 식에서는 정의 조건을 먼저 확인하세요(5·6·11·14·19번 대비).