잠신고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

잠신고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수, 삼각함수그래프, 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수의 기본값부터 도형 활용까지, 수열의 일반항부터 귀납적 정의와 증명까지 함께 준비해야 합니다.

초반에는 주기, 점화식, 부분분수, 등차수열의 합처럼 출발 개념이 비교적 뚜렷합니다. 그러나 합에서 일반항을 얻을 때 첫째항을 분리하거나, 적립 시점에 따라 이자가 붙는 기간을 구별해야 합니다. 공식을 안다는 것과 조건에 맞게 적용한다는 것의 차이가 드러나는 구성입니다.

후반에는 그래프의 대칭으로 근을 묶거나, 최솟값을 정하는 위치로 수열의 변화를 해석하는 문제가 나옵니다. 도형에서도 코사인법칙을 적용할 삼각형을 정하기 전에 원주각과 닮음을 찾아야 합니다. 풀이의 첫 줄에 사용할 관계를 적는 연습이 계산 부담을 줄이는 데 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·3·20번입니다. 삼각함수의 주기, 등비수열과 등차수열의 귀납적 정의, 등차중항과 등비중항을 확인합니다. 특히 20번은 서술·단답형에 있으므로 객관식을 모두 마칠 때까지 뒤쪽을 살피지 않는 방식은 피하세요.

보통 구간인 4~9번에는 합의 소거, 원리합계, 자연수 범위에서의 최댓값, 삼각함수 치환이 이어집니다. 후반의 11·14번과 서술·단답형 21·22번도 보통으로 분류됩니다. 앞 문제에서 막혔을 때 뒤의 접근 가능한 문항을 찾는 것이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 구간은 10번에서 시작하고 15~19번에 연속됩니다. 교점의 위치, 항의 부호, 서로 다른 값의 개수처럼 계산 전에 판단할 내용이 많습니다. 분류는 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 이런 판단 과정을 생략하면 재계산에 시간이 들기 쉽습니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 그래프와 귀납적 정의의 연결

등차등비수열은 5·6·7·8·13·14·19·20번으로 가장 비중이 높습니다. 합과 일반항의 관계, 복리, 항 사이의 조건, 부분합의 최대, 연속항의 곱까지 형태가 다양합니다. 같은 단원이라도 첫째항과 공차를 놓을지, 공비로 항 사이의 비를 구할지 선택하는 연습이 필요합니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항에는 귀납적 정의를 읽는 2·3번, 증명 과정을 다루는 15·22번, 삼각함수의 최솟값과 연결된 17번이 들어 있습니다. 단원명만 보고 모두 증명 문제라고 생각하기보다, 정의된 규칙이 다음 항을 어떻게 결정하는지부터 확인하세요.

삼각함수그래프는 9·10·11·12·16번입니다. 치환 뒤의 범위, 도형 조건으로 계수 결정, 지수함수와의 교점, 가장 작은 근과 가장 큰 근의 관계를 다룹니다. 삼각함수활용 18·23번은 원에 내접하는 사각형을 다루므로 그래프 연습과 별도로 각과 길이의 대응을 정리해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아닙니다. 공통적으로 먼저 대상을 구분해야 계산식이 정해집니다. 그래프에서는 어느 교점인지, 수열에서는 어느 값이 중복되는지, 도형에서는 어느 삼각형의 변인지부터 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 규칙이 보이는 초반 문항을 처리하고, 10번이나 12번에서 교점 판단이 길어지면 표시 후 이동하세요. 11·14번처럼 사이에 있는 보통 문항을 확인하고 20번부터의 서술·단답형도 살펴보세요. 객관식 후반을 모두 끝낸 뒤 서술형을 시작하는 순서로 고정할 필요는 없습니다.

수열 문제에서는 첫째항, 합의 시작 인덱스, 공차·공비의 부호를 검토 항목으로 삼으세요. 5번은 첫째항의 예외, 6번은 입금 시점, 13번은 곱으로 만든 수열과 원래 수열의 구별이 핵심입니다. 19번은 서로 다른 값이라는 조건을 다시 읽어 중복을 제거했는지 확인하세요.

그래프는 9번의 치환 범위, 10·12번의 교점 구간, 16번의 끝점 포함 여부를 마지막에 확인하세요. 증명형 22번은 귀납 가정만 적고 끝내지 말고 다음 단계가 성립하는 이유까지 남겨야 합니다. 18·23번의 도형은 구한 길이의 양수성과 사용한 각의 대응을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수의 주기와 등차·등비수열의 기본 정의를 복습하세요. 점화식을 보고 수열의 종류를 설명하는 연습부터 시작하세요(1·2·3·20번 대비).
2. 등차수열의 일반항과 부분합을 왕복하며 정리하세요. 첫째항의 예외, 합의 구간, 자연수 범위의 최댓값을 구별하세요(5·7·8번 대비).
3. 등비수열의 합을 생활 조건과 항 사이 관계에 적용하세요. 적립 시점과 공비의 대상을 명확히 적고 로그의 합이 소거되는 구조도 확인하세요(6·13·14번 대비).
4. 분수꼴 합은 전개 전에 부분분수와 연속한 부분합의 차를 찾아보세요. 소거 뒤 남는 처음과 끝의 항을 표시하는 습관을 들이세요(4·21번 대비).
5. 삼각함수 그래프에 범위·주기·대칭 중심을 표시하고 교점 문제를 푸세요. 기본 치환에서 지수함수와의 비교, 양 끝의 근을 고르는 문제로 확장하세요(9·10·11·12·16번 대비).
6. 귀납적 정의와 증명을 나누어 연습하세요. 정의된 규칙의 경우를 분류한 뒤, 귀납 가정을 다음 단계에 사용하는 근거를 문장으로 적으세요(15·17·22번 대비).
7. 복합 조건을 도식으로 정리하세요. 수열은 부호와 대칭, 도형은 원주각·닮음·코사인법칙을 연결해 조건에서 식으로 옮기는 순서를 설명하세요(18·19·23번 대비).