잠신고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

잠신고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 계산부터 함수의 그래프, 부채꼴과 동경의 위치까지 함께 점검하는 구성입니다.

초반에는 지수법칙, 특수각, 상용로그표, 지수함수의 점근선처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 자연수 조건을 소인수의 지수로 옮기거나 그래프의 대칭을 좌표 관계로 바꾸어야 합니다. 공식을 아는 것과 어느 조건에 적용할지 판단하는 능력이 함께 필요합니다.

후반의 로그함수는 계산만으로 밀어붙이기 어렵습니다. 절댓값을 풀 구간과 그래프의 경계부터 정한 뒤 최댓값·최솟값이나 실근 개수를 판단해야 합니다. 서술·단답형에서도 정의역과 경우를 나눈 이유를 먼저 정리하면 풀이의 누락을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 배치되어 있지만 부호와 그래프의 이동 방향을 정확히 읽어야 합니다. 6번은 자동 분류 기준 보통으로, 계산으로 얻은 부채꼴 후보가 실제 중심각의 범위에 맞는지 확인해야 합니다. 앞번호라고 모두 단순 대입으로 끝나는 것은 아닙니다.

11번부터 어려움 문항이 나타나며 12·14번의 보통 문항과 교차합니다. 15~17번은 어려움이 이어져 객관식 끝부분의 풀이 부담이 큽니다. 13번의 정수점 세기와 16번의 좌표·도형 결합은 식을 세우기 전 그림을 정리하는 시간이 필요합니다.

서술·단답형은 18~20번이 보통, 21·22번이 어려움입니다. 앞선 서술형에서 정의역과 일반각을 정확히 기록하고 마지막 그래프 해석 문항에 시간을 남기는 운영이 좋습니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치로 해석하지 마세요.

출제 단원 — 로그함수의 다양한 조건 처리

로그함수는 출제량뿐 아니라 자동 분류 기준 어려움 문항의 분포에서도 중심입니다. 13번은 역함수와 영역의 정수점, 15번은 절댓값과 움직이는 구간, 17번은 부등식에 따른 대소 비교를 다룹니다. 같은 단원 안에서도 그래프와 대수적 비교를 모두 연습해야 합니다.

로그 단원은 상용로그표와 실생활 증가 모형에 더해 방정식의 근, 자연수 조건, 합성함수와 연결됩니다. 로그의 성질로 식을 짧게 만드는 데서 멈추지 말고 밑과 진수의 조건, 정수 범위, 원래 조건의 충족 여부까지 확인하세요.

지수는 소인수분해와 실수인 거듭제곱근의 개수, 거듭제곱의 대소 관계로 확장됩니다. 삼각함수는 특수각과 동경의 기본 성질에서 부채꼴 및 일반각의 대칭으로 이어집니다. 지수함수 역시 점근선의 기본형을 익힌 뒤 16번처럼 대칭과 거리 조건을 붙여 연습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 개수는 같고 중심 단원은 변화

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움의 개수는 같지만 전체 문항이 줄어 그 비중은 다소 커졌습니다. 서술·단답형은 늘었으므로 어려움 개수만으로 풀이 부담이 같다고 보기는 어렵습니다. 계산 결과와 함께 조건을 기록하는 연습이 필요합니다.

삼각함수는 작년 8문항에서 올해 4문항으로 줄고, 로그함수는 4문항에서 6문항, 로그는 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 작년 어려움은 12·15·17·19·21·22·23번, 올해는 11·13·15·16·17·21·22번입니다. 올해는 객관식 끝부분에도 어려움이 이어집니다.

다음 시험을 준비할 때는 올해 비중이 커진 로그·로그함수의 조건 해석을 우선 보완하세요. 다만 작년에는 삼각함수가 가장 많았으므로 현재 비중만으로 삼각함수를 생략해서는 안 됩니다. 기본 동경과 일반각을 유지하면서 로그 그래프의 구간 분류를 추가하는 방향이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 그래프의 경계와 구간을 먼저 정해야 계산 결과의 의미가 분명해집니다. 풀이를 복습할 때도 계산량보다 경우를 나누는 기준을 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 개념형을 정확히 처리하고, 11·13번에서 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 객관식 후반에 오래 머무르기 전에 서술·단답형 18~20번의 접근 가능성도 살펴보는 편이 좋습니다. 연습에서는 그림을 그리는 시간과 계산 시간을 나누어 기록하세요.

서술·단답형은 첫 줄의 조건이 중요합니다. 18번은 각 진수의 양수 조건, 19번은 기간의 자연수 조건, 20번은 일반각의 정수 매개변수를 적으세요. 로그를 하나로 합치거나 각을 대표각으로 바꾸는 과정에서 원래 조건을 지워 버리지 않도록 해야 합니다.

마지막 검토에서는 다시 계산하기보다 경계와 제외 조건을 살피세요. 6번은 중심각의 허용 범위, 11번은 근호 안이 사라지는 경우, 15번은 꺾이는 점의 구간 포함 여부가 중요합니다. 21·22번은 경계에서 겹친 교점을 중복해서 세지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근을 복습한 뒤 자연수 조건을 소인수 지수의 배수 조건으로 옮기세요. 실수인 근의 개수는 홀짝과 부호로 표를 만드세요(1·8·11·14번 대비).
2. 로그의 정의 조건과 성질을 정리하고 방정식의 근, 정수 조건, 합성함수에 적용하세요. 얻은 후보를 원래 조건에 대입하는 단계까지 연습하세요(4·9·10·12번 대비).
3. 지수·로그함수의 점근선과 이동·대칭을 그린 뒤 좌표와 영역 문제로 확장하세요. 경계의 포함 여부를 그림에 표시하세요(5·7·13·16번 대비).
4. 로그 치환과 절댓값의 구간 분류를 묶어 연습하세요. 최댓값·최솟값에서 시작해 수평선의 교점과 실근 개수로 확장하세요(15·18·21·22번 대비).
5. 로그의 대소 비교와 일정 비율 증가 모형을 복습하세요. 등호의 성립 조건과 자연수 경계 처리를 풀이 끝에 확인하세요(17·19번 대비).
6. 단위원과 동경의 대칭을 일반각으로 표현하고 부채꼴의 길이·넓이를 연결하세요. 계산으로 얻은 각이 주어진 범위에 맞는지 검토하세요(2·3·6·20번 대비).