잠신고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

잠신고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수활용입니다. 지수와 로그의 계산 법칙부터 함수의 그래프, 동경과 부채꼴, 도형 조건의 활용까지 확인할 수 있습니다.

초반에는 밑을 맞추거나 삼각함수의 정의를 적용하는 문제가 놓여 있습니다. 중반부터는 로그함수의 최댓값에 정수 조건을 붙이거나 지수함수 위의 점으로 마름모를 만드는 등 서로 다른 개념을 연결합니다. 기본 공식을 알고 있어도 조건을 어떤 순서로 사용할지 결정하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형도 성격이 다릅니다. 20번은 사분면에 따른 부호로 식을 정리하고, 21번은 밑의 부호와 지수의 성질을 나누어 가능한 경우를 셉니다. 풀이를 길게 쓰는 것보다 경우를 빠뜨리지 않았다는 근거를 남기는 데 초점을 맞추세요.

난이도 분포 — 중반의 연결 문제와 마지막 구간의 경우 분류

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많이 배치되어 있습니다. 다만 1번의 진수 조건, 5번의 사분면과 부호, 7번의 제곱 전 조건처럼 계산 뒤에도 확인할 사항이 있습니다. 20번 역시 쉬움으로 분류되므로 번호가 뒤에 있다는 이유로 미루지 마세요.

보통 구간에서는 기본 개념을 다른 표현으로 옮기는 능력이 중요합니다. 9번은 삼각함수의 관계를 근과 계수의 관계로, 13번은 모든 실수에 대한 부등식을 판별식으로, 16번은 로그식을 좌표와 거리로 바꿉니다. 익숙한 공식이 바로 보이지 않을 때 표현을 바꾸는 연습이 유효합니다.

어려움은 12번에서 처음 등장하며 이후 보통 문항과 번갈아 나타납니다. 마지막 21~23번은 정의 가능성, 교점과 넓이, 서로 다른 실근의 개수를 다루므로 검토 부담이 이어집니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 삼각함수의 기본기와 지수·로그의 연결

삼각함수는 동경의 위치와 부호에서 시작해 내분점의 좌표, 이차방정식, 부채꼴의 넓이로 이어집니다. 단원명은 같아도 처리 방식이 다양합니다. 사분면과 단위원을 기준으로 부호를 판단하고, 필요한 항등식이나 좌표 공식을 선택하는 순서로 복습하세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 로그함수·지수함수·지수에 놓여 있습니다. 로그함수에서는 최대와 정수 조건 또는 중점과 직각이등변삼각형을 연결하고, 지수함수에서는 평행이동과 길이·넓이를 함께 사용합니다. 식을 풀기 전에 그래프 위의 점과 도형의 관계를 간단히 그리는 것이 좋습니다.

로그 단원도 계산 법칙만으로 끝나지 않습니다. 16번은 로그를 새 좌표로 두어 거리의 최솟값을 해석합니다. 삼각함수활용으로 분류된 18번은 원과 직각삼각형, 중점 관계를 이용하므로 단원 이름만 보고 특정 공식을 기계적으로 적용하지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건을 연결하고 예외를 처리하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 계산보다 조건의 분류가 중요합니다. 풀이 전에 사용할 조건을 적고 계산 후에는 누락하거나 중복한 경우가 없는지 되짚어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리하고, 12번에서 정수 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 이어지는 문항을 확인하세요. 15·17·19번 사이에도 보통으로 분류된 문항이 있습니다. 어려운 문제 하나를 끝내야 다음으로 넘어간다는 방식보다 전체 문항에서 접근할 수 있는 문제를 먼저 찾는 것이 좋습니다.

서술·단답형은 별도로 살펴보세요. 20번은 부호를 순서대로 확인하면 접근할 수 있지만, 21번은 경우를 체계적으로 기록할 여유가 필요합니다. 22·23번까지 남아 있다는 점도 고려해 연습할 때 계산 시간과 조건 정리에 걸리는 시간을 구별해서 기록하세요.

마지막 점검에서는 1·12·13번의 진수와 밑 조건, 8·14번의 각의 범위, 20번의 절댓값을 우선 확인하세요. 17번은 직각과 이등변 조건을 모두 사용했는지, 21번은 영인 밑의 경계를 따로 처리했는지, 23번은 공통인 실근을 중복 계산하지 않았는지 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 밑의 변환을 복습하세요. 같은 밑으로 통일한 뒤 계산하고, 로그방정식에서는 진수 조건부터 적는 순서를 익히세요(1·2·3·10번 대비).
2. 삼각함수의 정의와 사분면별 부호를 단위원에 표시하세요. 좌표와 내분점을 사용한 문제에서도 부호를 먼저 판단해 보세요(4·5·11·20번 대비).
3. 동경의 위치와 삼각함수의 관계식을 연습하세요. 일반각의 후보를 범위로 제한하고, 합과 곱의 관계를 이차방정식에 연결하세요(7·8·9·14번 대비).
4. 로그함수의 최대와 부등식에 정수 조건을 붙여 연습하세요. 연속적인 범위를 얻은 뒤 자연수 후보와 경계를 확인하는 단계까지 마무리하세요(12·13번 대비).
5. 함수 위의 점과 도형을 함께 그려 보세요. 평행이동, 중점, 거리, 넓이 조건을 각각 좌표 관계로 바꾸는 연습을 하세요(15·16·17·18·19·22번 대비).
6. 거듭제곱의 정의와 실근 개수를 경우별 표로 정리하세요. 소인수의 지수 조건에서 시작해 밑의 부호, 지수의 정수 여부와 홀짝, 공통인 실근의 예외로 확장하세요(6·21·23번 대비).