개포고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

개포고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

개포고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 내용은 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수, 일반각과 삼각함수, 삼각함수 그래프입니다. 초반의 기본 개념부터 후반의 복합적인 그래프 해석까지 이어지는 구성입니다.

처음에는 거듭제곱근, 부채꼴 넓이, 동경의 위치처럼 개념을 정확히 적용하는지 확인합니다. 이후에는 역함수의 대칭이나 절댓값 그래프, 제한된 구간의 최댓값과 치역을 다룹니다. 공식을 알고 있는 데서 나아가 어떤 조건부터 써야 풀이가 짧아지는지 판단하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 21번에 배치돼 있으며 삼각함수 그래프의 교점 개수와 대칭을 연결합니다. 객관식을 모두 끝낸 뒤 처음 들여다보기보다 시험지를 살필 때 요구되는 작업을 먼저 확인해 두세요. 후반 객관식도 조건을 나눠야 하므로 서술·단답형에 사용할 시간을 의식적으로 남겨야 합니다.

난이도 분포 — 초반의 기초 계산에서 후반의 조건 해석으로

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 1~5번은 공식을 빠르고 정확하게 적용해 시간을 확보할 구간입니다. 다만 3번의 음의 각 처리나 5번의 정의역 확인처럼 기본 조건을 놓치면 계산이 짧아도 실수할 수 있습니다.

6번 다음의 7번에서 그래프와 교점 개수를 함께 다루며 요구되는 사고가 달라집니다. 10·11번도 각각 절댓값 로그함수의 구간 구분과 역함수의 대칭을 사용합니다. 번호가 앞쪽이라는 이유로 쉬운 문제라고 판단하지 말고, 접근 방향이 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 살피세요.

후반에는 18~21번이 모두 어려움으로 분류돼 있습니다. 반면 15·17번은 보통이므로 후반 전체를 한꺼번에 포기할 필요는 없습니다. 그래프를 그려야 할 문제와 익숙한 식 변형으로 처리할 문제를 구분하는 것이 시간 운영에 도움이 됩니다.

출제 단원 — 삼각함수·삼각함수그래프·지수함수가 중심

같은 삼각함수 영역에서도 기본 삼각함수와 그래프 문항의 성격이 다릅니다. 2·3번은 호도법과 동경, 6·12·13번은 함수 사이의 관계와 부호 판단이 중심입니다. 그래프 단원에서는 주기와 평행이동에 더해 이동 구간의 최댓값, 조각별 함수의 치역까지 해석해야 합니다.

지수함수는 최대·최소에서 시작해 역함수, 직사각형의 좌표 관계, 자연수 좌표의 개수, 수평선과의 교점으로 확장됩니다. 지수법칙을 반복하는 것만으로 대비하기보다 좌표 조건을 식으로 바꾸는 훈련을 함께 해야 합니다. 로그함수 10번도 절댓값의 경계에 따라 식이 바뀌므로 그래프 관점이 유효합니다.

지수와 로그의 기초 문항도 준비에서 빼면 안 됩니다. 4번의 곱셈공식과 8번의 로그를 이용한 부등식은 계산의 근거를 정확히 쓰는 훈련에 적합합니다. 기본 계산을 안정시킨 뒤 그래프의 조건 해석으로 넘어가는 순서가 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 내용 분석을 바탕으로 주의할 문제로 골랐습니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 그래프의 모양을 안 뒤에도 구간의 포함 관계와 경계 조건을 끝까지 확인해야 한다는 것입니다. 대표 높이나 대표 위치를 그림에 표시하는 습관이 복잡한 경우 구분을 줄여 줍니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번을 정확하게 처리하고, 6·8·9·12·13·15·17번처럼 기본 관계식으로 접근할 수 있는 문항을 확보하세요. 7번에서 점근선과 교점의 구조가 바로 보이지 않으면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 시간을 재고 연습할 때에는 계산 시간과 접근 방법을 고르는 시간을 구분해 기록하세요.

16·18·21번은 그림을 준비하는 데 시간이 필요합니다. 19·20번도 자연수 좌표나 교점 수의 경우를 나눠야 하므로 후반을 위한 여유를 남기세요. 한 문항에서 같은 계산을 반복하고 있다면 조건을 잘못 옮겼는지 확인한 뒤 일단 넘어가고, 마지막 검토에서는 서술·단답형의 조건 정리가 빠지지 않았는지 살피세요.

조건 검토의 핵심은 부호와 경계입니다. 8번은 음수로 나눌 때의 부등호와 미만 조건, 9번은 감소하는 지수함수의 최대·최소 대응, 12·13번은 각의 범위와 부호를 확인하세요. 18·21번에서는 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구별하고, 19번에서는 선분 끝점이 자연수 좌표일 때 포함되는지 따로 검토해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수와 거듭제곱근의 기본 계산을 먼저 점검하세요. 근호를 지수로 바꾸고 곱셈공식으로 필요한 식만 만드는 연습을 하세요(1·4·17번 대비).
2. 호도법·동경·사분면을 그림과 함께 정리하세요. 이어서 여각 관계와 삼각함수의 합·곱을 연결해 불필요한 개별 값 계산을 줄이세요(2·3·6·12·13번 대비).
3. 증가·감소에 따른 최대·최소와 부등식 처리를 연습하세요. 정의역, 밑의 범위, 자연수 조건을 풀이 시작과 끝에 확인하세요(5·8·9번 대비).
4. 역함수의 대칭과 좌표 조건을 연결하세요. 그림에서 읽은 거리·수직 관계를 좌표 차이와 방정식으로 바꾸는 연습이 필요합니다(11·14번 대비).
5. 삼각함수의 주기·점근선·평행이동을 바탕으로 그래프를 그리세요. 판별식으로 얻은 삼각부등식과 이동 구간의 최댓값을 그림으로 해석하세요(7·15·16번 대비).
6. 절댓값과 조각별 함수는 구간별 식과 치역을 따로 쓰세요. 근의 위치와 수평선의 높이에 따라 경우를 나누고 경계에서 다시 확인하세요(10·18·20·21번 대비).
7. 마지막으로 자연수 좌표의 개수를 세는 연습과 서술·단답형 정리를 하세요. 정수 여부에 따른 끝점 처리와 근의 대칭을 설명한 뒤 이 회차를 시간을 재고 풀어 보세요(19·21번 대비).