숙명여자고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

숙명여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 지수법칙과 로그 성질을 계산에 적용하는 단계부터 그래프와 방정식의 해를 연결하는 단계까지 포함합니다.

기본 문항에서는 지수함수의 치역, 삼각함수의 주기와 최댓값, 로그함수의 이동을 확인합니다. 보통 문항으로 가면 식을 같은 밑으로 정리하거나 새 변수로 치환한 다음, 가능한 값의 범위를 따져야 합니다. 공식을 기억하는 것과 그 공식을 쓸 조건을 확인하는 것을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형은 16·17번의 기본 개념에서 시작해 최대·최소, 로그방정식, 항상 성립하는 부등식, 역함수 관계, 삼각방정식의 실근 개수로 이어집니다. 서술형이라는 이유만으로 모두 뒤로 미루기보다 접근이 분명한 문항부터 정리하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 중간과 끝에 놓인 고난도

난이도와 비중은 자동 분류 기준이며 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움 문항은 객관식 시작과 서술·단답형 시작에 배치돼 있습니다. 앞부분에서 그래프의 이동과 주기를 안정적으로 처리하고, 서술형 시작에서도 기본 계산을 확보할 수 있는 구성입니다.

보통 문항은 단순 대입만으로 해결되는 유형에 한정되지 않습니다. 10번은 삼각함수를 진수로 갖는 로그부등식이고, 20번은 모든 양수에 대해 성립하는 조건을 이차식의 부호로 바꿉니다. 자동 분류 기준 보통이어도 조건 해석을 시작하지 못하면 풀이 시간이 길어질 수 있습니다.

어려움 문항 가운데 11번은 자연수 해의 개수, 14번은 분리된 정의역의 치역을 다룹니다. 마지막의 22·23번은 근을 세거나 중근이 되는 구조를 판단해야 합니다. 뒤로 갈수록 무조건 어려워지는 배열이 아니므로 막힌 문항을 표시하고 풀 수 있는 구간을 먼저 확보하세요.

출제 단원 — 로그함수와 함수의 범위 해석에 주목

가장 많이 나온 로그함수는 그래프 이동, 교점과 넓이, 방정식·부등식, 치역까지 폭넓게 다룹니다. 특히 10·19·20번은 로그식을 정리하기 전에 진수와 변수 범위를 확인해야 합니다. 로그 성질을 빠르게 쓰는 연습에 정의 조건을 적는 과정을 붙여 보세요.

지수함수는 그래프의 성질뿐 아니라 절댓값 그래프의 교점, 치환을 통한 최대·최소, 역함수 조건으로 확장됩니다. 삼각함수그래프에서는 주기와 대칭으로 방정식의 근을 처리하는 능력이 필요합니다. 두 단원 모두 식을 전개하기 전에 그래프나 치환 변수의 범위를 정리하면 풀이 방향이 선명해집니다.

문항 수가 적은 지수 단원도 소홀히 할 수 없습니다. 5번은 거듭제곱근을 지수로 바꾸고 자연수 조건을 확인하는 문항이며, 23번은 거듭제곱근과 다항식의 근 구조를 결합합니다. 단원별 문항 수는 학습 순서를 정하는 기준으로 쓰되, 개념이 다른 단원과 연결되는 방식까지 복습하세요.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 아래는 원문과 해설 전체를 옮기지 않고 개념과 풀이의 출발점, 검토할 조건을 정리한 것입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 선정은 이용자 투표로 확인한 난이도 순위가 아니라 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항 선정입니다. 공통적으로 식을 계산한 뒤에도 구간이나 근의 구조를 확인하는 단계가 남습니다. 풀이가 끝났다고 느껴질 때 원래 조건을 하나씩 대조하는 것이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~3번과 16·17번처럼 개념 적용이 분명한 문항을 안정적으로 처리하세요. 11·14번에서 부등식의 경계나 치역이 바로 정리되지 않으면 필요한 조건을 표시하고 넘어가세요. 시험 시간 정보가 없으므로 고정된 분 단위보다 실제로 시간을 재며 풀어 본 기록으로 자신의 점검 기준을 정하는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 18·19번의 치환과 진수 조건을 먼저 정리하고, 20·21번의 조건 변환에 쓸 시간을 남겨 두세요. 22번을 오래 붙들기 전에 마지막 23번의 존재와 형식도 확인해야 합니다. 23번은 객관식이지만 복합 조건 문항이므로 마지막에 짧게 계산만 하면 된다고 예상하지 마세요.

검토 순서는 정의 조건, 구간 끝점, 변형의 타당성입니다. 10번은 로그의 진수가 모두 양수인지와 밑에 따른 부등호 방향, 12번은 서로 다른 두 근의 존재와 부호, 19번은 치환한 값의 양수 조건을 확인하세요. 21번은 식을 나누기 전에 영이 아닌지, 22번은 오른쪽 끝점의 근을 포함했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그 성질을 먼저 정리하세요. 거듭제곱근을 지수로 바꾸고, 밑의 변환과 로그의 합·차를 활용하되 자연수 조건을 함께 확인합니다(4·5·6·17번 대비).
2. 그래프의 이동과 주기를 그림으로 확인하세요. 점근선·치역·최댓값을 따로 표시한 뒤 코사인과 탄젠트의 주기를 구별합니다(1·2·3·13번 대비).
3. 로그방정식과 부등식은 정의 조건부터 적으세요. 밑을 통일한 뒤 진수 조건과 부등호 방향을 검토하고, 교점의 좌표를 넓이와 연결합니다(8·10·19번 대비).
4. 치환으로 식의 구조를 바꾸는 연습을 하세요. 지수식은 이차함수의 최대·최소로, 모든 양수에 대한 로그부등식은 모든 실수에 대한 이차식의 부호로 옮깁니다(18·20번 대비).
5. 삼각함수의 합과 곱, 그래프의 대칭을 함께 익히세요. 치환값의 범위를 확인하고, 각을 바꿨다면 근을 구하는 구간과 원래 변수로의 복원도 적습니다(7·9·15번 대비).
6. 역함수와 그래프 조건을 원래 함수의 식으로 바꿔 보세요. 절댓값 그래프의 교점과 근의 부호를 구분하고, 역함수식을 직접 구하기 전에 합성 관계를 활용합니다(12·21번 대비).
7. 마지막으로 개수와 경계 조건을 집중 복습하세요. 자연수 해, 분리된 치역, 삼각방정식의 근, 중근의 일치를 표나 수직선으로 정리한 뒤 누락을 확인합니다(11·14·22·23번 대비).