방산고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

방산고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근의 계산부터 삼각방정식과 주기함수의 계수 결정까지 연결됩니다.

지수·로그 영역에서는 밑을 통일하거나 반복되는 식을 치환하는 선택이 중요합니다. 같은 이차방정식으로 바꾸더라도 양의 근이 필요한지, 특정 범위를 만족하는 근이 필요한지에 따라 검토가 달라집니다. 그래프 문제는 좌표를 얻은 뒤 도형 관계로 옮기는 과정도 포함합니다.

삼각함수 영역은 각과 동경의 기본 개념에서 출발해 방정식, 부등식, 그래프와 도형의 결합으로 확장됩니다. 서술·단답형에서는 지수법칙과 대소 비교 같은 기본형도 확인합니다. 어려운 문제에 집중하더라도 기본 조건을 빠뜨리지 않는 풀이가 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 결합과 기본형의 교차 배치

쉬움 문항은 1~4번, 14번, 21·22번입니다. 사분면과 지수법칙, 점근선, 함숫값, 삼각함수표, 수의 대소 비교 등 기본 개념을 확인합니다. 쉬움이라는 자동 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아니며, 로그의 밑과 진수 조건은 이 구간에서도 중요합니다.

보통 문항은 5~13번과 15·18·20·24번입니다. 로그식의 정리, 치환한 함수의 최솟값, 좌표와 넓이, 삼각함수 사이의 관계 등 접근법을 고르는 작업이 이어집니다. 공식을 기억하는 데서 한 걸음 더 나아가 어떤 형태로 바꾸면 유리한지 설명할 수 있어야 합니다.

어려움 문항은 16·17·19·23번으로 후반에 분산되어 있습니다. 삼각식의 인수분해, 거듭제곱근의 실수 개수와 주기, 합성함수, 지수함수의 교점 조건을 다룹니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 서술·단답형이 모두 어려운 구성은 아니라는 점을 풀이 순서에 반영하세요.

출제 단원 — 지수함수 중심, 삼각함수의 조건 해석까지

가장 많은 지수함수는 3·4·8·10·12·19·22·23번입니다. 점근선과 함숫값부터 방정식의 근, 그래프 위 점, 대소 비교, 합성과 교점 조건까지 폭이 넓습니다. 지수함수를 단순한 그래프 암기로 준비하기보다 식과 좌표를 오가며 연습해야 하는 이유입니다.

지수는 2·6·17·21번으로, 거듭제곱근과 지수법칙 외에 로그로 표현을 바꾸는 과정도 보입니다. 로그와 로그함수에서는 정수 조건, 일정 비율의 감소, 정의역과 그래프 이동, 치환 후 최솟값을 다룹니다. 주된 단원 분류만 보고 연관 개념의 복습을 생략하지 마세요.

삼각함수는 1·13·14·15번, 삼각함수그래프는 16·18·20·24번입니다. 동경의 일치와 주기부터 이차방정식의 근과 계수, 모든 실수에 대한 부등식, 그래프의 대칭성까지 연결됩니다. 대수식으로 얻은 조건을 단위원이나 그래프에서 다시 읽는 연습이 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 수학I에서 지수함수와 어려움 문항의 확대

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항은 23문항에서 24문항으로 늘고 서술·단답형은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 1문항에서 4문항으로 늘었으므로, 서술·단답형의 감소만으로 풀이 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다.

작년에는 로그와 지수함수가 각각 6문항으로 가장 많았고, 올해는 지수함수가 8문항입니다. 로그는 6문항에서 2문항으로 줄었으며 삼각함수는 2문항에서 4문항, 삼각함수그래프는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 로그 연산의 기초를 유지하면서 지수함수의 방정식과 삼각함수 조건 해석을 보강할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 18번에 있었고 올해는 16·17·19·23번에 분산되어 있습니다. 올해는 후반에 막히더라도 21·22번의 기본형을 확인하는 운영이 중요합니다. 다음 시험을 준비할 때도 번호 순서대로만 풀기보다 조건 결합 문제와 기본형을 구별해 시간을 배분하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전의 분류와 계산 후의 범위 확인이 중요합니다. 풀이의 첫 줄에 허용 조건을 적고 마지막 줄에서 그 조건으로 돌아오는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근법이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 16·17번에서 풀이가 길어지면 표시하고 뒤를 살펴보며, 서술·단답형 21·22번을 끝까지 미루지 않는 편이 좋습니다. 연습할 때는 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 구분해 기록하세요.

치환 문제는 치환식 바로 옆에 범위를 적으세요. 8번은 양의 근, 9번은 옮겨진 정의역, 19번은 제외되는 치환값, 23번은 교점 위치에서 오는 범위를 확인해야 합니다. 판별식 계산이 끝났더라도 그 근이 원래 조건에 대응하는지 확인할 시간을 남겨 두세요.

삼각함수에서는 해를 잃거나 각의 범위를 벗어나는 실수를 점검하세요. 16번은 나누기 전에 영이 되는 인수를 분리하고, 18번은 이차항이 없어지는 경우와 엄격한 부등호를 확인하세요. 24번은 주기와 위상을 구별하고, 21번은 로그의 밑 조건과 진수 조건이 모두 적혔는지 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸는 기본 계산부터 점검하세요. 로그의 정의 조건도 함께 적어 보세요(2·4·21번 대비).
2. 지수·로그식의 밑 통일과 대소 비교를 연습하세요. 식을 바꾼 뒤 증가·감소 방향과 정의역이 유지되는지 설명하세요(5·6·7·11·22번 대비).
3. 반복되는 식의 치환과 이차방정식을 연결하세요. 판별식, 근의 합·곱, 치환 범위를 함께 검토하는 순서를 익히세요(8·9·10·19·23번 대비).
4. 그래프의 이동과 교점을 좌표로 옮긴 뒤 길이와 넓이로 연결하세요. 간단한 스케치에 평행한 변과 대칭점을 표시하세요(3·12·20번 대비).
5. 각의 범위와 주기, 삼각함수의 부호를 단위원으로 정리하세요. 거듭제곱근의 실수 개수도 홀짝과 부호로 분류해 보세요(1·13·14·17번 대비).
6. 삼각함수와 이차식의 결합을 연습하세요. 인수분해의 영인 경우, 모든 실수에 대한 조건, 주기와 최댓값으로 계수를 정하는 근거를 적으세요(15·16·18·24번 대비).