세화여자고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

세화여고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

세화여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 대수적인 계산과 그래프의 성질을 함께 활용하는 구성입니다.

초반에는 로그방정식, 거듭제곱근의 비교, 동경의 대칭, 삼각함수의 주기처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 나옵니다. 이후에는 넓이를 보존하는 그래프 이동, 조각별 치역, 교점 개수 등 조건을 다른 표현으로 바꾸어야 하는 문제가 이어집니다.

서술·단답형이 마지막 번호에만 묶여 있지 않다는 점도 확인하세요. 16·17번 뒤에 객관식 18번이 배치됩니다. 문항 형식과 자동 분류 기준 난이도를 구별하고, 전체를 살핀 뒤 접근 가능한 문항부터 해결하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 확보와 중후반 조건 해석

쉬움으로 분류된 3·4·6번은 동경의 대칭, 삼각함수의 최대·최소와 주기, 부채꼴의 길이와 넓이를 다룹니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 말고 각의 표현 범위, 그래프의 이동, 같은 중심각을 공유하는 관계를 정확히 읽어야 합니다.

보통 문항은 초반뿐 아니라 11~13번과 16·20·21번에도 있습니다. 9·10번에서 막히더라도 다음 번호를 확인하세요. 치환형 최댓값·최솟값이나 삼각방정식의 근 개수처럼 익숙한 개념도 범위와 끝점을 빠뜨리면 풀이가 달라집니다.

어려움 문항은 후반에만 연속되는 형태가 아닙니다. 9번의 부호와 홀짝 판정, 10번의 도형 재배치에서 먼저 부담이 생기고, 이후 함수의 치역과 교점·자연수 조건으로 확장됩니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 로그함수의 비중과 그래프 해석

로그함수에서는 방정식과 부등식의 치환뿐 아니라 그래프의 대칭과 도형 조건까지 나옵니다. 1·5·16번으로 진수 조건과 치환을 다진 뒤 13·14번에서 좌표와 이동 관계를 해석하는 순서로 공부하세요. 로그 계산만 반복하면 그래프 문항의 출발점을 놓치기 쉽습니다.

지수함수와 삼각함수그래프는 각각 기본형과 분석상 고난도 유형을 함께 포함합니다. 7번의 치환 범위, 11번의 역함수 점근선, 12번의 구간별 근 개수를 익힌 뒤 15·18·19번으로 확장할 수 있습니다. 식과 그림을 번갈아 확인하는 훈련이 필요합니다.

지수와 로그는 문항 수가 상대적으로 적어도 9·17번이 자동 분류 기준 어려움에 속합니다. 거듭제곱근의 실수 조건과 로그값의 자연수 조건은 연산 실력만으로 대체할 수 없습니다. 개념의 정의를 경우 분류의 기준으로 사용하는 연습을 하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 수학I에서 달라진 분포

작년과 올해 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 7문항으로 줄고 보통은 6문항에서 11문항으로 늘었습니다. 서술·단답형 문항 수는 같으므로, 형식 변화보다 문항별 조건 처리의 차이에 주목할 필요가 있습니다.

작년에는 삼각함수그래프가 가장 많았고 올해는 로그함수가 가장 많습니다. 두 단원은 모두 비교 가능한 범위이지만, 자료의 단원 분류를 그대로 읽어야 합니다. 작년에 따로 분류된 지수로그함수활용이 올해 표에 없다는 이유만으로 활용 문제가 사라졌다고 해석해서는 안 됩니다.

작년의 어려움은 8~15번과 18~20번에 있었고 올해는 9·10·14·15·17·18·19번에 있습니다. 올해 후반의 20·21번은 보통으로 분류됩니다. 다음 시험을 준비할 때도 뒤 번호를 일괄적으로 미루기보다 기본형을 확보하고 그래프와 조건이 결합된 유형으로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 난도 순위가 아니라 자료의 풀이 구조에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 그림을 그리는 데서 끝나지 않고 그림의 위치 관계를 식과 범위로 바꾸어야 합니다. 연습할 때는 계산에 앞서 필요한 좌표나 치역, 그래프 조각을 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념 적용과 치환의 방향이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 9·10번에서 분류나 그림 재배치가 길어지면 표시한 뒤 11~13번을 확인할 수 있습니다. 마지막 번호만 보고 어렵다고 판단하지 말고 20·21번처럼 접근 가능한 서술·단답형도 살펴보세요.

다시 풀 문항에는 남은 작업을 구체적으로 적어 두세요. 14번은 좌표를 구하는 도형 관계, 15번은 구간별 치역, 18번은 점근선과 끝 조각이 출발점입니다. 19번은 자연수 좌표의 상한과 하한을 먼저 정리하면 무작정 값을 대입하는 시간을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 계산 전체를 반복하기보다 조건을 확인하세요. 1·5·16번은 진수와 치환 변수의 범위, 8번은 부호와 정의 가능성, 12·18번은 끝점과 서로 다른 교점, 17번은 중복근이 중요합니다. 21번에서는 차단율과 통과율을 혼동하지 않았는지 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근을 지수로 표현하는 기본 계산부터 정리하세요. 이후 부호와 홀짝에 따른 실수 조건을 설명하는 연습으로 확장하세요(2·9번 대비).
2. 로그의 진수 조건을 먼저 적고 반복되는 식을 치환하세요. 치환한 범위를 원래 변수로 복원하는 단계까지 묶어서 연습하세요(1·5·16번 대비).
3. 삼각함수의 각 변환과 부호, 부채꼴 공식을 복습하세요. 식의 합차와 곱의 관계를 이용해 고차식을 줄이는 유형까지 연결하세요(3·6·8·20번 대비).
4. 함수의 이동과 역함수의 대칭을 그림으로 확인하세요. 점의 좌표와 점근선에서 시작해 로그그래프의 대칭 및 도형 결합으로 나아가세요(11·13·14번 대비).
5. 제한된 구간의 최대·최소와 근 개수를 연습하세요. 치환 범위와 끝점을 표시한 뒤 그래프 조각 및 영역 이동을 다루세요(4·7·10·12·18번 대비).
6. 정의역·치역과 정수 조건이 붙은 활용형을 마무리하세요. 구간별 치역 표, 가능한 로그값, 자연수 좌표 범위, 통과 비율을 각각 식으로 표현하세요(15·17·19·21번 대비).