가락고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

가락고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 객관식 19문항과 서술·단답형 3문항으로 구성됐으며, 지수와 로그의 계산부터 지수·로그함수, 삼각함수와 그래프까지 다룹니다. 계산 규칙과 함수 해석을 함께 점검하는 범위입니다.

앞부분에는 거듭제곱근, 부채꼴, 일반각, 삼각함수의 주기처럼 기본 개념을 직접 쓰는 문제가 있습니다. 이후에는 로그를 정리한 뒤 지수방정식을 풀거나, 그래프에서 읽은 좌표를 식으로 바꾸는 등 개념 사이의 연결이 필요합니다.

서술·단답형도 모두 같은 성격은 아닙니다. 20번은 로그의 정의 조건, 21번은 치환과 최대·최소, 22번은 절댓값 삼각함수의 교점 개수를 다룹니다. 앞 문항을 풀었다는 이유로 뒤 문항도 같은 속도로 풀릴 것이라 예상하기보다, 필요한 표현과 경우 구분을 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 마지막 문항의 그래프 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 1·2·4·5번을 먼저 정확하게 풀어 풀이 흐름을 잡고, 후반에 배치된 16번도 지수법칙의 성립 조건을 확인해 마무리하세요. 번호가 뒤에 있다고 반드시 복잡한 계산을 요구하는 것은 아닙니다.

보통 구간에서는 단순 대입만으로 끝나지 않는 문항이 이어집니다. 10번은 정의역과 부등식의 해를 겹쳐야 하고, 15번은 판별식 조건을 치환한 식의 범위로 옮겨야 합니다. 계산 중 조건을 따로 적어 두면 재검토할 때 전체 풀이를 다시 읽는 수고를 줄일 수 있습니다.

어려움은 22번에만 표시돼 있습니다. 절댓값으로 접힌 그래프와 수평선의 교점을 세는 문제이므로, 다른 문항에서 확보한 시간을 한 주기의 모양과 경계 상황을 정리하는 데 쓰는 것이 좋습니다. 자동 분류상 보통인 문제에도 개인별 약점에 따라 시간이 더 걸릴 수 있습니다.

출제 단원 — 지수와 삼각함수그래프가 공동 최다

지수는 거듭제곱근과 실수 지수의 계산뿐 아니라 자연수 조건, 반감기, 치환과 판별식까지 포함합니다. 단원 이름만 보고 연산 연습으로 대비를 끝내면 11·15번처럼 조건을 수식으로 해석하는 문제에서 어려움을 겪을 수 있습니다.

삼각함수그래프에서는 주기·최대값 확인에서 시작해 방정식의 해, 평행이동의 항등적 관계, 절댓값 그래프의 교점으로 이어집니다. 5번의 기본 그래프 읽기를 출발점으로 삼아 9·12번의 해 찾기, 18·22번의 구조 해석으로 학습을 확장하세요.

로그함수는 10번 한 문항이지만 로그의 활용은 해당 단원에만 머물지 않습니다. 6·11·12·17·21번에서도 로그의 성질이나 함수 관계가 연결됩니다. 단원별 문항 수는 자료의 대표 단원 분류이므로, 학습할 때는 실제 풀이에 필요한 개념도 함께 확인해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 그래프 비중의 변화

작년과 올해 모두 수학I 시험이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 3문항에서 1문항으로 줄고 보통은 14문항에서 16문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 4문항에서 3문항으로 줄었지만, 이 변화만으로 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

지수는 두 해 모두 5문항이며, 삼각함수그래프는 4문항에서 5문항, 지수함수는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 로그는 4문항에서 3문항, 로그함수는 2문항에서 1문항으로 줄었습니다. 로그 계산은 다른 단원에서도 연결되므로 분류상 비중 감소를 학습 생략의 근거로 삼지 마세요.

작년 어려움은 17·18·22번에 있었으나 올해는 22번에만 있습니다. 다음 시험 대비에서는 보통 문항의 조건 확인을 먼저 안정시키고, 마지막 그래프 문제를 위해 한 주기 안의 해와 교점 개수를 세는 연습을 이어 가는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 분석상 고난도 문항은 자동 분류의 어려움 등급과 같은 뜻이 아니라 풀이에서 주의할 대상을 뜻합니다. 선정 문항의 공통점은 식을 정리한 다음에도 범위와 경계, 조건의 충분성을 확인해야 한다는 것입니다. 계산만 마친 상태와 문제의 조건을 모두 검토한 상태를 구분해 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본 계산과 16번의 개념 판단에서 시간을 확보하세요. 첫 풀이에서는 바로 접근이 되는 문항을 해결하고, 15·17·18·19번처럼 구조 파악에 시간이 걸리는 문항은 출발 아이디어를 적은 뒤 다시 돌아오는 방법을 권합니다. 객관식을 모두 해결한 뒤에야 서술·단답형을 보는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

20·21번은 22번과 별도로 먼저 검토하세요. 20번은 정의 조건을 정리하면 진행할 수 있고, 21번은 치환 범위를 쓰는 것이 출발점입니다. 22번에서는 전체 구간을 한꺼번에 그리기보다 한 주기를 그려 교점 수가 변하는 높이를 표시한 뒤 전체 구간으로 확장하세요.

검토할 때는 3·16번의 지수 적용 조건, 10·20번의 밑과 진수 조건, 9·12번의 각 범위, 18번의 항등적 성립 여부를 확인하세요. 21번의 치환 구간과 22번의 끝점 포함 여부도 따로 점검해야 합니다. 전체 계산을 반복하기보다 조건을 빠뜨린 줄이 없는지 살펴보는 검토가 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙의 적용 조건을 설명하며 정리하세요. 계산과 참·거짓 판단을 함께 풀어 밑의 부호에 대한 점검을 습관화하세요(1·3·16번 대비).
2. 로그의 정의 조건과 밑의 변환을 복습하세요. 부등식을 풀기 전 정의역을 적고, 마지막에 해와 교집합을 취하는 순서로 연습하세요(6·8·10·13·20번 대비).
3. 지수·로그함수의 그래프에서 점근선과 좌표를 식으로 옮기세요. 반감기에서는 시간과 감소 비율이 지수에 어떻게 들어가는지 설명해 보세요(7·11·17번 대비).
4. 일반각과 주기, 여각 관계를 정리한 뒤 제한된 구간의 해를 그래프에 표시하세요. 긴 삼각함수 합은 대칭으로 짝을 찾는 연습을 더하세요(4·5·9·12·14번 대비).
5. 치환식의 범위와 부등식의 등호 조건을 끝까지 확인하세요. 판별식과 최대·최소 문제에서 경계값이 실제로 가능한지도 점검하세요(15·19·21번 대비).
6. 평행이동의 항등적 관계와 절댓값 그래프를 연습하세요. 후보를 원식에 확인하고, 한 주기 교점 수를 경계별로 표로 정리하세요(18·22번 대비).