수원여자고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

수원여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 수원시에 있습니다. 이 회차는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 그래프·방정식·부등식, 일반각과 삼각함수 사이의 관계 및 부채꼴을 다룹니다. 삼각함수에서는 사분면과 동경의 위치를 식으로 해석하는 능력도 확인합니다.

초반에는 거듭제곱근, 상용로그, 함수의 최대·최소, 그래프의 평행이동처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 배치됐습니다. 중반부터는 이차방정식의 근과 계수의 관계나 이차함수의 범위를 지수·로그와 연결합니다. 단원별 공식을 따로 외우는 데서 나아가 식의 구조를 알아보는 연습이 필요합니다.

후반부에는 그래프의 조건을 대수식으로 바꾸거나 정수 조건을 활용하는 문항이 이어집니다. 다만 서술·단답형 전체가 고난도인 것은 아닙니다. 21번은 기본 계산, 22번은 삼각함수와 대칭식의 연결이므로 마지막 구간까지 확인하고 풀 수 있는 문항을 확보하세요.

난이도 분포 — 후반 로그 문항에서 조건 해석 강화

난이도는 모두 자동 분류 기준이며 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움 문항이 초반에만 있는 것은 아닙니다. 10번의 지수방정식, 12번의 부채꼴, 15번의 로그 활용, 21번의 계산도 기본 개념을 적용할 수 있는 문항이므로 순서만 보고 풀이를 미루지 않는 것이 좋습니다.

보통 구간에서는 개념을 연결하는 과정이 추가됩니다. 8번은 지수에 들어가는 이차함수의 범위를 먼저 구해야 하고, 9번은 로그를 근으로 보는 이차방정식을 해석해야 합니다. 14·16번은 계산 결과뿐 아니라 정의역과 그래프 성질을 함께 점검해야 합니다.

어려움 문항은 객관식 후반과 마지막 서술·단답형에 모여 있습니다. 17번에서 막히더라도 18번과 21·22번을 확인할 여지를 남겨 두세요. 고난도 문항의 공통 부담은 복잡한 수치 계산보다 조건을 어느 순서로 적용할지 결정하는 데 있습니다.

출제 단원 — 로그 계산과 그래프 해석이 중심

로그 단원은 상용로그 계산부터 밑의 변환, 실생활 감소 모형, 정수 조건까지 폭이 넓습니다. 특히 13번과 20번은 밑의 변환을 어디에 쓰는지가 중요합니다. 식을 무작정 전개하기보다 주어진 문자나 공통 높이에 맞춰 표현을 통일하는 연습이 필요합니다.

로그함수는 최대·최소와 부등식뿐 아니라 역함수와 영역 내부의 점을 다룹니다. 등록 단원이 로그함수인 19번은 지수함수와 그 역함수의 교점을 해석하는 문항입니다. 단원명만 보고 접근법을 정하기보다 함수의 증가성과 좌표의 관계를 읽어야 합니다.

지수함수에서는 평행이동과 단조성이 반복되고, 삼각함수에서는 부호 판단과 대수적 관계가 중요합니다. 기본 그래프와 근과 계수의 관계를 함께 복습하면 8·9·18·22번처럼 개념을 연결하는 문항을 준비할 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 그래프의 정보를 좌표 관계나 로그식으로 바꾸어야 한다는 것입니다. 복습할 때는 계산을 다시 하는 데 그치지 말고, 어떤 조건 덕분에 식을 단순화할 수 있었는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 거듭제곱근·로그 계산과 평행이동처럼 바로 접근할 수 있는 문항을 확보하세요. 중간에서 막히더라도 뒤쪽의 21번까지 살펴보는 것이 좋습니다. 실제 시험 시간에 맞춰 연습하되, 마지막에는 조건 확인과 서술·단답형 기록을 마무리할 여유를 남겨 두세요.

19·20번에서 출발 식을 정하지 못한 채 계산만 반복한다면 표시하고 이동하세요. 다시 돌아왔을 때는 각각 교점의 대칭축 관계와 공통 높이부터 적어 보세요. 23번은 가로좌표별 개수를 표로 정리하면 중복 계산을 줄이고 정수 로그값의 예외를 확인하기 쉽습니다.

검토에서는 6번의 사분면 부호, 8번의 감소성, 14번의 진수 조건, 15번의 부등호 방향을 우선 확인하세요. 17번의 열린 범위와 23번의 영역 내부 조건도 별도로 표시해 두세요. 22번은 근의 합과 곱을 답안에 남겨 계산의 연결을 확인하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·로그 계산부터 정리하세요. 근호를 유리수 지수로 바꾸고 로그의 성질을 적용하는 과정을 짧고 정확하게 쓰는 연습을 하세요(1·2·11·21번 대비).
2. 밑의 변환을 목적에 맞게 선택하세요. 근의 합과 곱을 쓰는 형태, 주어진 문자로 나타내는 형태, 좌표의 역수를 합치는 형태를 비교하세요(9·13·20번 대비).
3. 그래프의 이동과 증가·감소를 함께 복습하세요. 정의역과 치역을 먼저 적고 끝점이나 절댓값의 최솟값을 검토하세요(3·4·5·8·16·18번 대비).
4. 부등식과 정수 조건을 단계별로 적으세요. 진수의 범위, 로그를 취한 뒤의 부호, 열린 구간과 정수 후보를 구분하세요(14·15·17번 대비).
5. 삼각함수는 부호 판단과 대칭식으로 연결하세요. 사분면·동경·호도법을 확인하고 근의 합과 곱을 기본 항등식에 대입하세요(6·7·12·22번 대비).
6. 그래프 조건을 좌표 관계로 번역하는 연습으로 마무리하세요. 역함수 교점의 위치를 설명하고, 열린 영역의 자연수 좌표를 가로좌표별로 세는 이유를 서술하세요(19·23번 대비).