경기여자고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

경기여자고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 기본 계산에서 함수의 이동, 방정식·부등식, 삼각함수의 관계까지 연결됩니다.

자료상 서술·단답형이 시험 앞부분부터 섞여 있습니다. 따라서 객관식 구간을 마친 뒤 서술형을 시작하는 방식으로 시간을 나누기 어렵습니다. 문항을 넘길 때마다 풀이의 핵심 조건과 결과를 정리하는 운영이 적합합니다.

자동 분류 기준으로는 보통이 중심이지만, 같은 공식을 그대로 대입하는 문제만 있는 것은 아닙니다. 넓이를 좌표의 차로 바꾸거나 로그를 취해 이차방정식으로 바꾸는 등 표현을 전환하는 능력이 중요합니다. 문제를 읽고 어떤 형태로 바꿀지 먼저 판단하세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 후반에 놓인 어려움

쉬움인 1·2·5번은 로그의 정의, 지수 계산, 로그함수의 이동을 확인합니다. 계산이 짧아도 근호의 부호와 점근선의 위치를 잘못 읽으면 틀릴 수 있으므로, 기본 문항에서는 계산보다 표기 확인에 집중하세요.

보통 구간에서는 7번의 로그 조건, 10·14번의 거듭제곱근 분류, 12·13번의 도형 해석이 서로 다른 부담을 줍니다. 난이도 이름이 같다고 풀이 시간이 같지는 않습니다. 식을 세울 수 있는 문제부터 해결하고 도형이나 경우 분류가 막히면 표시해 두는 편이 좋습니다.

어려움인 15·17·18·22번 사이에도 보통 문항이 있습니다. 특히 19~21번을 남겨 둔 채 앞의 어려운 문제에만 머무르지 마세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제로 어느 문제가 더 어렵게 느껴지는지는 익숙한 개념에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 로그함수의 조건과 그래프가 중심

로그함수는 대소 비교, 이동, 부등식, 넓이, 역함수, 최대·최소까지 폭넓게 나옵니다. 그래프 문제만 따로 외우기보다 정의역을 확인하고 점의 좌표를 식으로 표현하는 공통 절차를 익히세요. 17·18번은 이 절차에 거리와 위치 조건을 덧붙입니다.

지수에서는 근의 존재와 중복을 구별하는 10·14번이 중요합니다. 지수함수에서는 6번의 평행이동을 이용한 넓이 해석을 바탕으로 15번의 정수 조건, 22번의 변환과 역함수 조건으로 사고를 넓힐 수 있습니다.

삼각함수는 동경, 부채꼴, 근과 계수의 관계, 사분면에 따른 부호를 다룹니다. 로그 단원도 상용로그표와 감소 상황의 관계식을 포함하므로 계산 공식만으로 준비를 끝내기 어렵습니다. 각 단원에서 조건을 그림이나 표로 바꾸는 연습을 함께 하세요.

문항별 정리

아래 난이도와 형식은 등록 자료를 기준으로 정리했습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 문항 내용은 핵심 개념과 주의점으로 요약했습니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 감소보다 형식 변화에 주목

작년과 올해 과목은 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 4문항으로 줄었지만, 쉬움도 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 보통 문항이 늘어난 구조이므로 어려움 수의 감소만으로 전체 부담이 작아졌다고 판단하기 어렵습니다.

작년에는 삼각함수가 6문항으로 가장 많았고, 올해는 로그함수가 8문항으로 중심입니다. 로그함수는 작년 4문항에서 늘었으며 삼각함수는 올해 4문항입니다. 어려움 위치도 작년 12·13·14·15·19번에서 올해 15·17·18·22번으로 바뀌어 마지막 문항까지 대비할 필요가 있습니다.

자료상 서술·단답은 작년 6문항에서 올해 17문항으로 늘었습니다. 학습할 때는 그래프와 로그 조건을 식으로 설명하는 연습을 늘리세요. 작년의 삼각함수 중심 구성만 따라가기보다 올해 비중이 높은 로그함수와 후반 조건 결합 문제를 함께 준비하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 조건을 하나의 식으로 압축하기 전에 각각 정확히 번역해야 한다는 점입니다. 정수의 범위, 점의 위치, 변환 순서를 따로 적은 뒤 연결하세요. 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 자료의 개념과 풀이 구조에 따른 선정입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 계산과 이동을 확인하는 1·2·5번을 안정적으로 처리하고, 보통 문항 중 식을 바로 세울 수 있는 것부터 해결하세요. 10·14번처럼 경우를 나누는 문제는 짧은 표를 만들어 중복 확인 시간을 줄이는 것이 좋습니다. 실제 시험 시간과 배점 정보는 없어 고정된 분 단위 기준은 제시하지 않습니다.

15·17·18번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 19~21번의 부호 판단, 최대·최소, 로그 치환을 처리한 뒤 돌아오는 운영을 연습할 수 있습니다. 마지막 22번을 읽고 식을 세울 시간을 남기고, 서술·단답형은 풀이의 근거도 간결하게 기록하세요.

검토할 때는 7번의 밑·진수 조건, 14번의 중복 원소, 15번의 구간 끝점, 18번의 후보 검증, 19번의 사분면, 22번의 변환 순서를 우선 확인하세요. 계산을 처음부터 다시 하기보다 식을 변형할 때 잃어버린 조건이 없는지 찾는 방식이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수와 로그의 정의부터 정리하세요. 근호를 지수로 바꾸고 공통 밑이나 공통값을 이용하는 풀이를 말로 설명해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 실수인 거듭제곱근을 홀짝과 부호로 나누고, 집합의 중복 원소를 지우는 표를 만들어 보세요(10·14번 대비).
3. 로그함수의 정의역, 밑의 조건, 증가·감소를 한 묶음으로 연습하세요. 부등식과 최대·최소에 같은 확인 절차를 적용하세요(4·7·20번 대비).
4. 그래프의 이동과 점근선에서 좌표를 정한 뒤 넓이와 거리를 해석하세요. 역함수에서는 좌표 교환까지 연결하세요(5·6·13·17·18·22번 대비).
5. 상용로그표 읽기, 양변에 로그 취하기, 로그 치환을 구별해 연습하세요. 정수 조건 문제에서는 구간의 끝점을 별도로 표시하세요(9·11·15·21번 대비).
6. 삼각함수는 동경과 호도법, 접점의 직각삼각형, 합과 곱의 관계를 순서대로 복습하세요. 마지막에는 사분면으로 부호를 점검하세요(8·12·16·19번 대비).