경기여자고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

경기여자고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 내용은 삼각함수의 성질과 그래프 및 활용, 등차·등비수열, 여러 가지 수열의 합, 수학적 귀납법과 귀납적 정의입니다. 로그의 성질을 수열의 합에 연결하는 문항도 포함돼 있습니다.

기초 공식 확인에서 조건 해석으로 이어지는 시험입니다. 공차와 삼각형의 넓이를 직접 구하는 문항부터 도형을 점화식으로 바꾸거나 구간별 주기로 근을 세는 문항까지 있습니다. 기본형을 빠르게 정리하는 힘과 풀이 방향을 고르는 힘이 함께 필요합니다.

16번 이후에도 객관식이 다시 나옵니다. 자동 분류 기준으로 17번은 쉬움, 나머지 서술·단답형은 보통입니다. 앞의 어려운 문항에 붙잡혀 뒤쪽을 놓치지 말고, 끝까지 훑어 해결 가능한 문항을 먼저 확보하세요.

난이도 분포 — 중반의 어려움 구간과 뒤쪽의 기본·응용 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반과 7번, 서술·단답형 17번에 있습니다. 공식 자체보다 첨자 사이의 간격, 합에 포함되는 항의 수, 공비의 부호를 정확히 읽는지를 점검하세요. 쉬움으로 분류돼도 조건을 빠뜨리면 틀릴 수 있습니다.

보통 구간에서는 합에서 일반항을 복원하거나, 삼각함수의 해를 정해진 범위에서 나열하는 연결 과정이 필요합니다. 특히 8번은 증명에서 새로 더하는 항의 묶음을 읽어야 하고, 18·21번은 합을 나타내는 식을 먼저 정리해야 합니다. 계산을 시작할 식을 바르게 세우는 것이 우선입니다.

자동 분류 기준 어려움은 12~15번과 19번입니다. 조건별 수열 생성, 닮음, 부호 변화, 좌표와 각의 관계처럼 접근 방식이 다릅니다. 한 문항에서 막혀도 다음 문항의 시작점은 따로 찾아보세요.

출제 단원 — 등차등비수열과 수열의합이 중심

등차등비수열과 수열의합은 각각 5문항이지만 요구하는 사고가 다릅니다. 전자는 항과 공차·공비의 관계에서 시작해 절댓값을 씌운 부분합의 변화까지 확장됩니다. 후자는 시그마의 범위, 부분합과 일반항의 관계, 로그의 합, 부분분수, 부분합을 다시 더하는 구조를 다룹니다.

수학적귀납법 단원에서는 부등식 증명뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열도 확인해야 합니다. 8번의 증명 흐름을 이해하는 연습과 12·13번의 규칙을 식으로 만드는 연습을 나누어 하세요. 단원 이름만 보고 증명 빈칸 유형만 준비하면 필요한 범위를 놓칩니다.

삼각함수 관련 문항은 그래프의 주기와 해의 위치를 읽는 유형, 도형의 길이와 넓이를 이용하는 유형으로 나뉩니다. 10번의 시간 순서와 19번의 근의 합은 모두 주기성을 쓰지만, 후자는 구간마다 반복 횟수가 달라집니다. 같은 공식을 쓰더라도 적용 구간을 따로 정리해야 합니다.

문항별 정리

문항별 난이도는 자동 분류 기준이며, 접근 방법과 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 개수는 같고 배치와 단원 구성이 변화

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움 개수는 같지만 총 문항 수가 줄어 올해의 어려움 비중은 조금 높아졌습니다. 다만 이 차이만으로 실제 체감 난도가 높아졌다고 단정할 수는 없습니다. 서술·단답형은 줄었으며 올해에는 이 형식에 어려움 문항이 없습니다.

작년에는 등차등비수열이 가장 많았고 삼각함수그래프가 뒤를 이었습니다. 올해는 등차등비수열과 수열의합이 공동으로 가장 많으며, 수학적귀납법은 작년보다 늘었습니다. 이에 따라 기본 수열 공식 외에도 합을 변형하는 방법과 귀납적 규칙을 식으로 만드는 연습이 필요합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움 문항은 10·14·16·21·22번으로 끝부분의 서술·단답형에도 있었습니다. 올해는 12~15번과 19번의 객관식에 모였습니다. 다음 시험을 준비할 때에는 난도와 형식을 따로 보고, 객관식의 조건 해석과 서술형의 과정 정리를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움이며, 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 계산 전에 수열의 분기 조건, 부분합의 부호, 그래프의 구간을 표로 표시하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

기본 공식으로 시작할 수 있는 문항을 먼저 풀고 막히는 문항에는 표시를 남기세요. 12~15번에 오래 머물기보다 뒤쪽의 16~18번과 20·21번까지 확인해 해결 가능한 문항을 확보하세요.

서술·단답형에서는 식을 세운 근거와 조건 확인을 적을 시간을 확보하세요. 16번은 점근선과 구간의 경계, 17번은 공비의 부호, 18번은 분모의 항 수, 21번은 안쪽·바깥쪽 합의 범위를 점검하는 것이 좋습니다. 계산만 다시 하기보다 누락될 수 있는 조건을 먼저 확인하세요.

마지막 검토에서는 첨자와 범위를 중심으로 보세요. 6번의 첫째항 확인, 7번의 양 끝항 포함, 10번의 시간순 나열, 12번의 집합에서 중복 제외가 대표적입니다. 삼각함수 문항에서는 각의 범위와 함수가 정의되는 구간을 확인하고, 수열 문항에서는 자연수 첨자가 허용되는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 기본 관계를 정리하세요. 첨자 간격, 삽입한 항 수, 공비의 양·음 가능성을 말로 설명한 뒤 계산하는 연습을 하세요(1·5·7·17번 대비).
2. 합과 일반항을 오가며 시그마의 범위를 읽으세요. 부분합의 차를 구한 뒤 첫째항을 점검하고, 바뀐 첨자를 대입하는 순서를 익히세요(2·6번 대비).
3. 여러 가지 합의 변형을 연습하세요. 로그의 합을 곱으로 바꾸기, 부분분수로 소거하기, 부분합을 다시 더하기를 구분해 정리하세요(11·18·21번 대비).
4. 삼각함수 그래프를 주기와 점근선 중심으로 그리세요. 제한된 범위의 해를 모두 표시하고 시간순 정리나 대칭인 근의 합으로 연결하세요(4·10·16·19번 대비).
5. 도형에서 각과 길이의 관계를 먼저 표시하세요. 넓이 공식, 사인법칙, 좌표 표현을 어떤 조건에서 쓰는지 비교하고 닮음을 수열 관계식으로 옮겨 보세요(3·9·13·15·20번 대비).
6. 귀납적 사고와 조건 분류를 마무리하세요. 새로 더하는 항의 묶음, 조건에 따른 수열 생성, 항과 부분합의 부호 변화를 각각 표로 정리하세요(8·12·14번 대비).