경기여자고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

경기여고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험은 삼각함수의 값과 그래프, 사인법칙·코사인법칙의 활용에서 수열의 일반항과 합, 수학적귀납법까지 다룹니다. 삼각함수와 수열의 기본 개념을 각각 익힌 뒤 조건을 다른 표현으로 옮기는 연습이 필요합니다.

삼각함수에서는 주기를 읽는 기본형부터 절댓값 그래프의 교점과 부등식의 자연수 해를 세는 문제까지 이어집니다. 수열에서는 규칙 찾기와 중항 조건에 더해 부분합의 차, 반복되는 자릿수의 구조, 절댓값이 포함된 합 조건을 다룹니다. 식의 겉모양이 달라도 익숙한 개념으로 바꾸는 능력이 중요합니다.

서술·단답형은 기본 삼각함숫값 계산으로 시작해 부등식, 등비수열, 합에서 일반항을 복원하는 문제를 거쳐 고난도 조건 해석으로 마무리됩니다. 뒤쪽이라는 이유만으로 모두 미루기보다 각 문항의 출발점을 확인하세요. 풀이를 쓸 때도 계산 결과만 나열하지 말고 치환한 범위나 경우를 나눈 이유를 남기는 연습이 좋습니다.

난이도 분포 — 중간의 그래프 해석과 마지막 서술형

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·3·4·7·17번입니다. 주기, 코사인법칙, 수열의 규칙, 홀짝에 따른 합, 삼각함숫값처럼 기본 개념을 직접 활용합니다. 다만 교대하는 부호와 각이 놓인 사분면을 놓치면 계산이 짧은 문제에서도 실수할 수 있습니다.

보통 문항은 2·5·6·8·9·11·12·13·15·18·19·20번입니다. 치환 후 범위를 제한하거나 합을 적절히 분해하는 과정이 필요합니다. 특히 15번의 귀납 단계에서는 합의 마지막 항뿐 아니라 기존 항의 식도 달라진다는 점을 읽어야 합니다.

어려움으로 분류된 10·14·16·21·22번은 그래프의 경계, 자연수 개수, 도형의 여러 관계, 절댓값의 경우 분류를 다룹니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 이 구간에서는 계산 속도보다 빠뜨린 경우가 없는지 확인하는 과정에 시간을 남겨 두세요.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 그래프 조건

등차등비수열은 4·5·6·12·13·19·21번입니다. 일반항과 합 공식을 아는 것에 더해 부분합의 차를 연속한 항의 합으로 읽고, 중항 조건을 식으로 바꾸며, 반복되는 숫자를 등비수열의 합으로 해석해야 합니다. 21번은 절댓값과 첫째항의 양수 조건까지 연결하므로 기본 공식 학습 뒤 경우 분류를 덧붙이세요.

삼각함수그래프는 1·2·9·10·14·18번입니다. 탄젠트함수의 점근선과 평행이동, 삼각식을 이차식으로 바꾸는 최대·최소, 그래프 교점과 부등식이 함께 포함됩니다. 그래프를 대략 그리는 데서 멈추지 말고 정의역, 치환한 각의 범위, 끝점의 포함 여부를 함께 표시하는 것이 좋습니다.

수열의합은 홀짝 분리, 중첩된 합, 부분분수, 부분합에서 일반항 복원으로 풀이 방식이 다양합니다. 삼각함수활용은 기본 코사인법칙에서 넓이·외접원 관계를 연결하는 형태로 확장됩니다. 문항 수가 적은 수학적귀납법과 삼각함수의 값도 각각 논리의 연결과 부호 점검을 요구하므로 복습에서 제외하지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 처음 얻은 식에서 끝내지 않고 경계, 부호, 도형의 다른 조건을 다시 연결해야 하므로 풀이의 마지막 검토까지 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 주기와 기본 법칙, 수열의 규칙이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 10번에서 교점 판단이 길어지면 표시한 뒤 11~13번을 확인하는 방식으로 진행할 수 있습니다. 서술·단답형에도 기본 계산과 익숙한 수열 유형이 있으므로 객관식을 모두 마칠 때까지 확인을 미루지 마세요.

그래프 문항은 식을 정리한 뒤 범위를 쓰는 시간을 확보하세요. 9번은 치환한 값의 범위, 14·18번은 치환된 각과 원래 변수의 범위가 중요합니다. 14번에서는 정수인 경계의 포함 여부를 따로 확인하고, 18번에서는 등호가 없는 부등식과 원래 정의역의 끝점을 구별해 검토하세요.

수열 문항은 합과 항의 번호, 공비의 부호, 첫째항의 예외를 중심으로 검산하세요. 19번의 음수 공비, 20번의 첫째항 분리, 21번의 양수 조건은 계산 후에도 다시 확인할 부분입니다. 도형에서는 16·22번에 사용한 각과 대변을 그림에 표시해 넓이 공식과 사인·코사인법칙의 대응이 일치하는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기준각과 부호, 주기, 탄젠트함수의 이동 및 점근선을 복습하세요. 식의 각 부분을 묶어 읽고 간단한 그래프에 표시하세요(1·2·17번 대비).
2. 삼각식의 치환과 부등식을 연습하세요. 치환 전후의 범위를 나란히 적고 최대·최소 및 경계의 정수 포함 여부를 확인하세요(9·10·14·18번 대비).
3. 등차·등비수열의 중항, 일반항, 합을 연결하세요. 부분합의 차를 구간의 합으로 바꾸고 반복되는 자리값을 등비수열의 합으로 표현하세요(4·5·6·12·13·19번 대비).
4. 합의 형태별 풀이를 구분하세요. 홀짝 분리, 안쪽 합부터 정리하기, 부분분수 소거, 부분합의 차를 통한 일반항 복원을 차례로 연습하세요(7·8·11·20번 대비).
5. 귀납 단계에서 마지막 항과 기존 항의 변화분을 따로 적어 보세요. 귀납 가정과 같은 합을 만드는 과정을 말로 설명하세요(15번 대비).
6. 절댓값이 포함된 수열 조건은 경우를 나누는 기준부터 쓰세요. 각 경우에서 부호를 새로 확인하고 원래 조건에 대조하세요(21번 대비).
7. 도형은 기본 코사인법칙에서 넓이와 외접원 관계를 연결하는 문제로 확장하세요. 목표 길이를 포함하는 삼각형과 공통인 각을 먼저 찾으세요(3·16·22번 대비).