경기여자고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

경기여고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수의 값과 그래프, 사인법칙·코사인법칙의 활용, 등차·등비수열과 수열의 합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수와 수열 양쪽의 기본 개념을 고르게 준비해야 합니다.

삼각함수에서는 각의 값을 계산하는 기본형과 그래프를 변형해 교점의 개수를 판단하는 유형이 함께 나옵니다. 도형에서는 법칙 하나로 끝나는 문항도 있지만, 외접원과 각의 이등분선 등 여러 관계를 연결해야 하는 문항도 있습니다. 어떤 삼각형에 어떤 법칙을 적용할지 정하는 과정이 중요합니다.

수열도 일반항과 합 공식의 암기만으로는 충분하지 않습니다. 부분합의 차로 항을 복원하거나, 조건에 따라 이전 항의 후보를 나누고, 분수꼴의 합에서 소거 구조를 찾아야 합니다. 문항 형식은 제공 자료의 분류를 따랐으며, 서술·단답형을 모두 긴 증명형으로 해석하지는 않았습니다.

난이도 분포 — 중후반의 조건 결합과 경계 확인

쉬움 구간은 코사인법칙, 탄젠트 방정식, 거듭제곱의 합, 여러 각의 삼각함수 계산으로 구성됩니다. 계산이 짧더라도 각의 범위와 부호는 확인해야 합니다. 특히 19번은 후반에 놓여 있으므로 앞의 복합 문항에 시간을 모두 쓰기 전에 확인할 가치가 있습니다.

보통 구간에서는 공식을 쓰기 위한 정리가 필요합니다. 4번은 조건을 만족하는 자연수를 등차수열로 나열하고, 8번은 유속 조건을 삼각부등식으로 바꿉니다. 12번과 20번에서는 각각 치환한 변수의 범위와 항의 부호가 풀이의 기준이 됩니다.

어려움 구간의 부담은 긴 계산보다 여러 조건을 동시에 유지하는 데 있습니다. 14·16번의 교점 개수와 17번의 정수 조건처럼 경계나 후보 검사가 빠지면 결론이 달라집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 이 분포만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수그래프 중심

등차등비수열은 항의 곱, 나머지 조건을 가진 수의 합, 부분합 관계, 절댓값이 붙은 합까지 폭이 넓습니다. 1·5번에서 지수 관계를 익힌 뒤 10번의 부분합 복원과 17번의 최댓값 조건으로 확장하세요. 같은 단원 안에서도 항을 직접 구할지, 합의 성질을 사용할지 판단해야 합니다.

삼각함수그래프는 방정식과 부등식, 점근선, 최대·최소, 절댓값 그래프를 두루 다룹니다. 기본 그래프를 그리는 데서 끝내지 말고 치환 후 정의역이 어떻게 바뀌는지 설명할 수 있어야 합니다. 특히 교점 개수 문제는 한 주기의 모양과 전체 구간의 끝점을 함께 보는 연습이 필요합니다.

삼각함수활용의 15·18·21번은 분석상 고난도 학습에서 빼기 어렵습니다. 사인법칙과 코사인법칙을 따로 암기하기보다 비율을 얻는 단계와 길이를 결정하는 단계를 구별하세요. 수학적귀납법 단원도 11번의 귀납적 정의와 13번의 증명 흐름처럼 서로 다른 접근을 요구합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 분류와 서술·단답형 증가

작년과 올해 모두 수학I 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 10문항으로 늘고 보통은 11문항에서 8문항으로 줄었습니다. 서술·단답형도 자료 분류상 4문항에서 13문항으로 늘었으므로, 선택지에 의존하지 않고 풀이를 마무리하는 연습이 필요합니다.

등차등비수열은 작년 5문항에서 올해 6문항, 삼각함수그래프는 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 반면 수열의합은 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 단원별 개수만으로 학습량을 정하기보다 올해 마지막 문항의 분수꼴 합처럼 구조 변환이 필요한 유형을 함께 준비하세요.

작년 어려움은 12·13·14·15·19번에 있었고 올해는 10·11번부터 등장해 13~18번과 21·22번으로 이어집니다. 올해 자료를 기준으로는 중반부터 복합 조건에 대응할 준비가 필요합니다. 그래프의 교점 세기, 수열의 후보 검증, 사인법칙과 코사인법칙의 연결을 우선 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표 순위가 아니라 풀이의 조건 처리와 개념 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 표현을 바꾸는 단계가 중요합니다. 그래프는 구간으로, 도형은 비와 각의 관계로, 분수의 합은 차의 형태로 바꾸는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전체 문항을 훑어 기본형부터 확보하세요. 10·11번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 12번과 19·20번의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다. 번호가 뒤라고 모두 어려운 것은 아니므로, 순서대로만 풀어야 한다는 생각을 버리는 연습이 필요합니다.

그래프 문항은 계산 전에 구간을 적어 두세요. 7번은 평행이동과 주기의 구별, 8번은 각의 범위를 시간 범위로 되돌리는 과정, 12번은 치환 범위가 중요합니다. 14·16번에서는 끝점과 가로축 위 교점을 검토할 시간을 남겨 두세요.

수열과 도형은 후보를 얻은 뒤의 검증을 풀이 일부로 포함하세요. 11번은 홀짝과 자연수, 17번은 공차의 부호와 정수 조건, 20번은 부호가 바뀌는 위치를 확인해야 합니다. 15·21번은 길이의 양수 조건과 각의 범위, 변과 각의 대응을 마지막에 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기준각·사분면·주기로 삼각함수값과 기본 방정식을 정리하세요. 계산 전에 부호와 각의 범위를 적는 습관을 들이세요(3·19번 대비).
2. 등차·등비수열의 일반항과 합, 시그마의 선형성을 복습하세요. 항의 곱은 지수로, 나머지 조건은 수열로 옮겨 보세요(1·4·5·6번 대비).
3. 삼각함수의 점근선, 치환, 최대·최소를 묶어 연습하세요. 변환한 변수의 범위를 반드시 풀이에 남기세요(7·8·12번 대비).
4. 절댓값 그래프와 수평선·직선의 교점을 구간별로 세어 보세요. 개수가 바뀌는 높이와 끝점의 예외를 따로 기록하세요(14·16번 대비).
5. 부분합의 차와 항의 부호를 기준으로 수열 조건을 정리하세요. 역추적한 후보의 홀짝 검사와 귀납법 증명의 단계 연결도 연습하세요(10·11·13·17·20·22번 대비).
6. 사인법칙으로 비를 얻고 코사인법칙으로 길이를 결정하는 과정을 연습하세요. 외접원·수선·이등분선이 주어지면 사용할 삼각형부터 표시하세요(2·9·15·18·21번 대비).