개포고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

개포고 고2 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

개포고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험은 지수와 로그의 기본 성질에서 지수함수·로그함수의 그래프, 삼각함수와 그 그래프까지 다룹니다. 객관식 18문항과 서술·단답형 3문항으로 구성된 시험입니다.

앞부분에서는 거듭제곱근의 실수 조건과 로그 계산을 확인하지만, 함수로 넘어가면 대칭이동·치역·교점 조건을 연결해야 합니다. 삼각함수도 공식 암기만으로 끝나지 않고 도형의 접선 조건이나 동경의 위치, 주어진 각의 범위를 함께 읽어야 합니다.

자동 분류 기준 쉬움과 보통 문항을 안정적으로 처리한 뒤 후반 조건 해석에 집중하는 운영이 적합합니다. 특히 서술·단답형에서는 그래프를 식으로 바꾸는 과정, 정의역을 제한하는 과정, 치환한 식의 부호를 설명하는 과정을 따로 연습해 두세요.

난이도 분포 — 후반에 모인 그래프와 부등식 문항

쉬움 문항은 1·3·4·5·11번입니다. 거듭제곱근, 그래프 이동, 로그 성질, 역함수의 좌표 대응을 확인하는 문항이므로 익숙한 개념을 정확하게 적용하는 것이 우선입니다. 초반이라고 모두 쉬운 것은 아니며 2번부터 경우를 나누는 판단이 필요합니다.

보통 문항은 도형을 식으로 바꾸거나 조건으로 후보를 걸러 내는 과정이 중심입니다. 10번은 안쪽 함수의 치역부터, 13번은 각의 범위와 부호부터, 15번은 주기부터 정리하면 계산 순서가 분명해집니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 조건 검토를 생략해서는 안 됩니다.

어려움 문항은 9·16·17·18·20·21번입니다. 9번에서 막히더라도 뒤의 기본 문항을 이어서 확보할 수 있습니다. 객관식 마지막 구간과 서술·단답형 후반에서는 서로 다른 구간의 조건을 합치거나, 원래 식에서 제외된 값을 다시 확인하는 작업이 중요합니다.

출제 단원 — 지수함수의 비중과 해석 부담

지수함수가 6문항으로 가장 많습니다. 3·14번의 이동과 대칭에서 출발해 9번의 도형과의 만남, 17번의 실근 개수, 18번의 정수인 함숫값, 21번의 실생활 모델로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 식의 모양보다 그래프와 조건을 해석하는 방식이 달라집니다.

로그함수는 10·11번에서 치역과 역함수의 기본 성질을, 16·20번에서 대칭과 도형 조건 또는 절댓값 부등식을 다룹니다. 로그 계산이 가능한 것과 로그함수의 정의역까지 관리하는 것은 별도의 능력입니다. 지수함수와 함께 그래프를 직접 그려 설명하는 연습을 권합니다.

삼각함수는 7·8·12·13번, 삼각함수그래프는 15·19번입니다. 접선과 반지름의 수직 관계, 동경의 수직 관계, 사분면별 부호를 구별해야 합니다. 지수와 로그의 기본 연산도 뒤의 함수 문항을 풀기 위한 기초이므로 고난도 문제만 반복하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 서술·단답형 확대

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수입니다. 과목명이 다르므로 두 시험의 난도를 그대로 같은 척도로 단정하기보다 자료에 공통으로 등장하는 단원의 구성과 자동 분류 결과를 비교해야 합니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 늘었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 6문항으로 줄고, 보통은 7문항에서 10문항으로 늘었습니다. 작년 어려움은 7·10·11·14·16·18·19·20·21번에 분포했고, 올해는 9번 이후 후반에 모입니다. 다만 서술·단답형 비중이 커졌으므로 어려움 문항 감소만으로 답안 작성 부담까지 줄었다고 볼 수는 없습니다.

공통 단원 중 지수함수는 5문항에서 6문항, 로그함수는 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 삼각함수는 5문항에서 4문항, 삼각함수그래프는 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 다음 시험 대비에서는 함수의 이동·대칭과 구간별 치역을 우선 보완하고, 삼각함수는 그래프의 주기와 계수 해석을 유지하는 방향이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 고려해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과만으로 풀이가 끝나지 않는다는 것입니다. 구간별 결과를 합친 뒤 포함할 경계와 제외할 값을 다시 검토해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 거듭제곱근과 로그 성질, 기본적인 그래프 이동 문항을 정확하게 처리하세요. 9번에서 정사각형과 그래프의 관계를 식으로 옮기는 데 막히면 표시하고 다음 문항으로 진행하는 편이 좋습니다. 11번처럼 뒤에 있는 쉬움 문항도 있으므로 번호 순서에 따라 체감 난도가 계속 올라간다고 생각하지 마세요.

16~18번을 풀기 전에 서술·단답형의 요구 사항도 확인해 두세요. 19번은 자동 분류 기준 보통으로, 그래프에서 계수를 읽는 순서가 잡혀 있다면 먼저 접근할 수 있습니다. 20·21번에는 정의역과 부호의 근거를 적을 여유를 남기고, 객관식에서 풀이 방향 없이 같은 계산만 반복하는 시간을 줄이세요.

마지막 검토는 조건 중심으로 하세요. 2번은 짝수 차수의 근호 안의 부호, 8번은 각의 허용 범위, 13번은 나누는 삼각함수의 부호, 17·18번은 열린 끝점과 닫힌 끝점이 중요합니다. 19번은 치환한 각의 범위, 20번은 진수가 사라지는 지점, 21번은 시간의 범위와 양수인 인수를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 로그 성질부터 정확하게 정리하세요. 실수 조건을 홀짝으로 나누고 상용로그의 자릿수 변화와 연속된 로그 합의 소거를 연습하세요(1·2·4·5·6번 대비).
2. 지수함수와 로그함수의 이동·대칭을 좌표와 식으로 각각 설명하세요. 역함수에서는 좌표 교환과 점근선의 관계를 함께 확인하세요(3·11·14·16번 대비).
3. 제한된 구간의 치역을 적는 연습을 하세요. 합성함수는 안쪽 함수의 치역을 먼저 구하고, 도형과의 만남은 대칭과 증가·감소를 이용해 조건을 줄이세요(9·10번 대비).
4. 삼각함수는 동경의 위치와 부호를 먼저 확인하세요. 접선에 수직인 반지름을 보조선으로 쓰고, 각의 변환 공식을 사분면과 연결해 연습하세요(7·8·12·13번 대비).
5. 주기·최대·최소·특정 점을 이용해 삼각함수의 계수를 정하세요. 방정식에서는 치환 후 각의 범위까지 함께 바꾸는 연습을 하세요(15·19번 대비).
6. 구간별 함수는 각 조각의 치역과 끝점 표시를 표로 정리하세요. 교점 개수와 서로 다른 정수인 함숫값의 개수를 구분해 세어 보세요(17·18번 대비).
7. 서술·단답형은 정의역 기록과 지수식 치환을 마무리하세요. 절댓값을 구간별로 풀고, 지수항을 치환한 뒤 인수분해와 부호 판단을 설명하는 답안을 써 보세요(20·21번 대비).